2022年廣西賀州市富川縣初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題及答案解析

2022年廣西賀州市富川縣初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.3的倒數(shù)是（）

11

A3CD

3--3-

2.單項式-2久2yz3的系數(shù)、次數(shù)分別是（）

A.2,5B.-2,5C.2,6D.-2,6

3.已知直線a、b被直線c所截.下列條件中不能判定a〃。的是（）

A.zl=z2B.zl=z4C.z2=z3D.z3+z4=180°

4.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖為（

6.一個不透明的袋子里裝有3個黑球和4個白球，每個球除顏色外其他都相同，從中隨機摸

出1個球，摸到白球的概率是（）

A.2B.|C.；D.亨

7.如圖，在團雄中，EF//BC倦音,四邊形BCFE的面積為21,則回力BC的面積是（）

C.35D.63

8.下列命題為真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.如果ab>0,那么a>0,b>0

C.正五邊形的內(nèi)角和為540。D.岳的算術(shù)平方根是4

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過（一3,0）與（1,0）兩點，關(guān)于％的方程a/+力％+

C+血=0（772>0）有兩個整數(shù)根，其中一個根是3,則另一個根是（）

A.-5B.-3C.—1D.3

10.關(guān)于X的分式方程爐+2=1有解，則實數(shù)小應滿足的條件是（）

A.m=—1B.THW—1C.m=1D.THH1

11.如圖，在△ABC中，乙人=90。，。是BC邊上一點，以點。為圓心的半圓分別與邊48、AC

相切于點。、E,連接。D.已知BD=2,AD=3,則陰影部分的面積為（）

”11

A.9TIB.—7TC.—（75—9兀）D.~（39—9TT）

2Z4

12.如圖，在菱形/BCD中，AB=2cm,=60。，點尸，Q同時從點/出發(fā)，點P以lcm/s的

速度沿4一。一。的方向運動，點Q以2czn/s的速度沿A—B—C—D的方向運動，當其中一點

到達。點時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為％,回力PQ的面積為y（cm2）,則下列圖象中能大致

13.2022年是富川縣大力發(fā)展香芋種植的一年，預計種植面積將達到6萬畝，為了解香芋的

畝產(chǎn)量，適合采用調(diào)查（填“全面”或“抽樣”）.

14.富江，古名臨水，她發(fā)源于富川縣麥嶺鎮(zhèn)茗山湖圓嶺西南麓，流經(jīng)富川、鐘山、平桂三

縣（區(qū)），至賀州市區(qū)邊境改稱為臨江，全長138.9公里，138.9公里用科學記數(shù)法表示為

米.

15.如圖，在AABC中，AABC=N4C8,48的垂直平分線分另I」交4B、2C于點D、E,連接BE.

若48=5,BC=3,則ABCE的周長是

16.已知久+y=百,xy=-2,貝！|%2+丫2=.

17.一次函數(shù)為=七久+b與反比例函數(shù)為=勺的圖像交于點4（-1,一2）,點B（2,l）,當y1>

時，式的取值范圍是.

18.觀察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,貝心+

32+33+34+…+32022+1的末位數(shù)字是.

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）

19.計算：6）2+一鹿一2|-2sin600

20.解不等式組：已久，

1%—3<2久

四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

覃老師把微信運動里“好友步數(shù)排行榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了

如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別步數(shù)分組頻率

Ax<50000.1

B5000<%<100000.5

C10000<x<15000m

D%>15000n

合計1

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）填空：m=,n-,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)中位數(shù)落在一組；（填組別）

（3）覃老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊

的概率.

22.（本小題8.0分）

如圖，小麗在“五一”假期和父母一起去了神仙湖景區(qū)游玩，當小麗走到4處時發(fā)現(xiàn)在她東

南方向的湖心島上（C處）有一對漂亮的白鷺，為更好的觀察和拍照，小麗沿著正東方向前進了

200米到達B處，此時湖心島位于小麗南偏西30。的方向上，問8處與湖心島的距離是多少米？

（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732）

23.（本小題8.0分）

在端午節(jié)來臨之際，小麗的媽媽準備了兩種粽子出售，其中每個肉粽的售價比豆沙粽貴2元.小

明在端午節(jié)前一天去小麗家花60元買了一些肉粽，小麗對小明說：我家的豆沙粽也很好吃，

你花同樣多的錢可以買到的豆沙粽比肉粽多5個.小明又爽快地買了60元錢的豆沙粽.問小

明這兩種粽子各購買了多少個？

24.（本小題8.0分）

已知：如圖，4E是RtZkABC的中線，過點E作ED14C,垂足為D,過點4作4F〃BC交ED的

延長線于點F,連接CF.

（1）求證：四邊形4ECF是菱形.

(2)若NB=60°,AE=4,求四邊形4BCF的面積.

25.（本小題8.0分）

如圖，力B是。。的弦，C是4B的中點，連接0C并延長到E,交2B于點D,連接02、BE、BC,

(1)求證：BE是。。的切線.

(2)若。4=5,CD=2,求tan/CBE的值.

26.(本小題8.0分)

如圖，在等腰三角形力BC中，Z.BAC=90°,點力在x軸上，點B在y軸上，點C(3,l),二次函數(shù)

y=1x2+bx-|的圖象經(jīng)過點C.

\>c

(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)把△力8C沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積；

(3)在拋物線上是否存在異于點C的點P,使AABP是以力B為直角邊的等腰直角三角形？如果

存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：有理數(shù)3的倒數(shù)是今

故選：C.

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：單項式-2/yz3的系數(shù)是-2,次數(shù)是2+1+3=6,

故選：D.

根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)

的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4/1=N2,可判定a〃b,故此選項不符合題意；

B.z.1=N4,不能判定?！?,故此選項符合題意；

C.Z2=Z3,可判定a〃6,故此選項不符合題意；

。/3+24=180。，因為N4的對頂角與43是同旁內(nèi)角，所以可判定a〃6,故此選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案.

此題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的

關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了三視圖的知識，掌握左視圖的定義是解題的關(guān)鍵.首先思考主視圖的定義，從左面觀

察組合體的構(gòu)成特點得到答案.

【解答】

解：根據(jù)三視圖的定義，從左面看該幾何體共有3行3列，第1行有3個正方形，第2,3行各有1個

正方形且均在第1列，所以這個幾何體從左面看是選項B的圖形，

故選：B.

5.【答案】A

【解析】解：4等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故4符合題意；

B.平行四邊形既是中心對稱圖形，故8不符合題意；

C.矩形是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D圓是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

6.【答案】C

【解析】解：一個不透明的袋子里裝有3個黑球和4個白球，每個球除顏色外其他都相同，從中隨

機摸出1個球，摸到白球的概率為士=言，

故選：C.

一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件a包含其中

的小種結(jié)果，那么事件4發(fā)生的概率為p（a）=：且0<PQ4）Wl.

本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，必然事件的概率為1,不可能事件

的概率為o,如果a為隨機事件，那么o<p（a）<i.

7.【答案】B

【解析】解：「EF〃BC,

AEF~AABC,

.SxAEF_（4E）2_A

"SAABC——VAE+EBJ-25'

^AAEF=而SAABC?

???S四邊形BCFE~S—BC—S^AEF=21,即而S-BC=21,

?'?^LABC=25，

故選：B.

由EF〃BC可得出△AEF74BC,利用相似三角形的性質(zhì)可得出S-EF=事人說，結(jié)合

S四邊形BCFE=21即可得出關(guān)于S-BC的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)，找出s4^癖CFE=||SA4BC是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：4、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

B、如果好＞0,那么。＞0,人＞0或。＜0,6＜0,故錯誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的內(nèi)角和為540。，正確，是真命題，符合題意；

D、VI石的算術(shù)平方根是2,故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

利用對頂角的定義、多邊形的內(nèi)角和定理、算術(shù)平方根的求法等知識分別判斷后即可確定正確的

選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、多邊形的內(nèi)角和定理、算術(shù)平方根

的求法等知識，難度不大.

9【答案】A

【解析】解：??,二次函數(shù)y=ax2+5%+c的圖象經(jīng)過(一3,0)與(1,0)兩點，

???函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線％=—1,

又,?,關(guān)于%的方程a/+bx+c+m=0(m＞0)有兩個根，其中一個根是3.

，二次函數(shù)y=ax2+b%+c的圖象與直線y=—m的一個交點的橫坐標為3,

???對稱軸是直線％=-1,

???二次函數(shù)y=ax2+bX+c的圖象與直線y=―血的另一個交點的橫坐標為—5,

?,?關(guān)于％的方程a/+匕％+^+租=0(m＞0)的另一個根是—5,

故選：A.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程a/+bx+

c+m=0（m〉0）的兩個整數(shù)根，從而可以解答本題.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用二次函數(shù)的關(guān)系解答.

10.【答案】D

【解析】解：爐+2=1,

2—xx—2

方程兩邊同時乘以2—x,得m+%—3=2—%,

去括號，移項得，+'—3—2+%=0,

合并同類項得，2%=5-m,

???X=5—”m一，

???分式方程有解，

???%H2,

??.字H2,

???7nW1,

故選：D.

解分式方程得2比=5-瓶，由題意可知”大2,則晝42,,即可求小的取值.

本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的意義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：連接OE,半圓交BC于F、G點，如圖，

???以點。為圓心的半圓分別與邊AB、4C相切于點D、E,

???OD1AB,OE1AC,

???乙ODA=/LOEA=90°,

Z-A=90°,OD=OE,

???四邊形/DOE為正方形，

.?.OD=OE=AD=AE=3,乙DOE=90°,

??.Z.FOD+乙EOG=90°,

???OD//AC,

，火=嗎即且=2,

ACBAAC5

.15

AC=—?>

???陰影部分的面積=S&ABC—S正方形ADOE一(S扇形DOF+,扇形EOG^

39—9〃

=-4-'

故選：D.

連接。E,半圓交BC于F、G點，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙。。4==90。，則可判斷四邊

形ZDOE為正方形，所以。。=OE=AD=AE=3,^DOE=90°,利用平行線分線段成比例定理，

由。?！ā暗玫秸?整，則可計算出ac=與，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積

ACDAL

=SAABC-S正方形ADO￡—G扇形DOF+S扇施OG）進行計算?

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和

扇形面積的計算.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)題意分類討論列出

各種情況下函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

先證明△4BC、AACD都是等邊三角形，再分0Wx<1>1<%<2>2<%<3三種情況畫出圖形，

根據(jù)圖形得到函數(shù)解析式，由二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項排除即可得到正確解.

【解答】

解：???四邊形ZBCD為菱形,

AB=BC=CD=DA=2cm,z.B=Z-D=60°.

??.△ABC、△ACD都是等邊三角形，

???￡.CAB=Z.ACB=AACD=60°.

如圖1所示，

1

作PE1AB于E,貝ijAE=1x,

PE=^-x,

1AC1cV3V32

y=-AQ-PnE=-x2xx—x=—%2,

拋物線開口向上，

故。選項不正確；

如圖2,

-1-1

作QF12C于點F,貝UCF=aCQ=5(4—2x),

■??QF=y(4-2x),

y=j-AP-QF=1%X(4—2x)=—^%2+V3x>

拋物線開口向下，

故3選項不正確；

如圖3,

PQ=CQ-CP=2%—4—%+2=%—2,

作4G1DC于點G,則CG==lcm,

AG=V3cm,

y=1-71(；?PQ=1xV3(%-2)=y%-V3.

當％=3時y=苧，

故c選項不正確，力選項正確.

13.【答案】抽樣

【解析】解：2022年是富川縣大力發(fā)展香芋種植的一年，預計種植面積將達到6萬畝，為了解香

芋的畝產(chǎn)量，適合采用抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇

抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

14.【答案】1.389x105

【解析】解：138.9公里=1389000米=1.389x105.

故答案為：1.389X105.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,71為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10%其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】8

【解析】解：；乙ABC=〃CB,AB=5,

AB=AC=5,

DE是線段AB的垂直平分線，

AE=BE,

???BC=3,

BCE的周長=(BE+CE)+BC=AC+BC=5+3=8.

故答案為：8.

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,故可得出^BCE的周長=(BE+CE)+BCAC+

BC,由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

16.【答案】7

【解析】解：,.,久+丫=百，%y=—2,

%2+y2=(%+y)2-2xy=(A/3)2—2X(-2)=3+4=7.

故答案為：7.

根據(jù)完全平方公式得出/+y2=(x+y)2_2孫，再代入計算即可.

本題考查了完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】一1＜久＜0或無＞2

【解析】解：???一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于4B兩點,

???根據(jù)4B兩點坐標，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三

象限，

畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1,

由圖可得，當月＞%時，-1＜x＜0或x＞2,

故答案為：-1＜久＜0或x＞2.

根據(jù)力，B兩點，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，直接

圖1

結(jié)合圖象，可以得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，根據(jù)圖象，直接寫出答案，考查了數(shù)形結(jié)合思想.

18.【答案】3

【解析】解：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,...?

??.每項的個位數(shù)字分別為3,9,7,1,....且四次一循環(huán).

'''2022+4=505.......2,3+9+7+1=20,

3+32+33+34+---+32021+1末位數(shù)字=0x505+3+9+1=13,

故答案為：3.

根據(jù)各數(shù)的個位數(shù)字的變化，可得出每項的個位數(shù)字分別為3,9,7,1,....且四次一循環(huán)，再

結(jié)合“2022+4=505……2,3+9+7+1=20”從而可求式子的末位數(shù)字.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及尾數(shù)特征，根據(jù)各數(shù)個位數(shù)字的變化，找出變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：J，，不\32?、：“”；，

LV3

=4+(—2)—(2—V3)—2x

=4-2-2+V3-V3

=0.

【解析】此題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)幕，絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.利用負整數(shù)指數(shù)幕法則、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及特殊

角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

20.【答案】解：產(chǎn)―3：%

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得》>-3,

.??原不等式組的解集是-3<x<2.

【解析】此題考查求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集得到不等式組的解集是解題

的關(guān)鍵.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.

21.【答案】0.30.1B

【解析】解：（1）C組人數(shù)為20-（2+10+2）=6（人）,

則巾=6+20=0.3,

71=2+20=0.1,

(2)C,。組共有6+2=8(人)，

???這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組;

故答案為：B；

(3)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)為2,

??.P(甲、乙被同時點贊)=:='

(I)分別用C組、。組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到小、門的值，再補全統(tǒng)計圖即可；

(2)利用中位數(shù)的定義進行判斷；

(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),找出甲、乙被同時點贊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：過點C作CD14B,垂足為D,

由題意得:

NG4B=45°,乙ABC=90°-30°=60°,

設(shè)DB=x米，

在RtAOBC中，DC=BD-tan60°=V3x(^)，

在中，^DAC=45°,

CD

AD==舊刀迷),

tan45

???AB=200米,

???AD+BD=200米,

y[3x+x—200,

???x=100V3-100,

???BD=(100b—100)米，

BC=晟=10071-100=200-200V3"146.4(米)，

2

??.B處與湖心島的距離約為146.4米.

【解析】過點。作。。，43,垂足為D,根據(jù)題意得：/-CAB=45°,^ABC=60°,然后設(shè)DB=x

米，在RtADBC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DC的長，再在Rt△力DC中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出4。的長，從而根據(jù)4B=200米，列出關(guān)于久的方程，進行計算可求出BD的長，最后

在RtADBC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)小明購買了x個肉粽，則購買了(x+5)個豆沙粽，

依題意得：如-2=2,

x%+5

解得：%1=10,%2=-15,

經(jīng)檢驗，X1=10,%2=-15均為原方程的解，％2=-15不符合題意，舍去，

???x+5=10+5=15.

答:小明購買了10個肉粽，15個豆沙粽.

【解析】設(shè)小明購買了1個肉粽，則購買了。+5)個豆沙粽，利用單價=總價+數(shù)量，結(jié)合每個肉

粽的售價比豆沙粽貴2元，即可得出關(guān)于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???/￡是/?”48。的中線，

1

...AE=泗=BE=CE,

ED1AC,

AD=CD,

???AF//BC,

???Z-FAD=乙ECD,Z-AFD=乙CED,

???△/DF三△CDEQ4/S),

AF=CE,

??.四邊形AECF是平行四邊形，

又??,AE=CE,

???平行四邊形AECF是菱形；

(2)解：由(1)可知，AE=BE=CE,

???Z.B=60°,

是等邊三角形，

.?.AB=AE=BE=CE=4,

???BC—2AE—8,

??.AC=yjBC2-AB2=V82-42=4后

S4ABe=3AB?AC=1x4X4>/3=8V3,

???四邊形AECF是菱形，BE=CE,

S&4BE=S4ACE=SAACF-qS4ABe—4我，

S四邊形ABCF=3sA4BE=12v3.

【解析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(l)ilEA71DF=ACDEQAAS),得AF=CE,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(2)證AABE是等邊三角形，得2B=4E=BE=CE=4,再由勾股定理得AC=4百，貝US-BC=

8百，然后由菱形的性質(zhì)和三角形關(guān)系得S—BE=SRACE=SAACF==4,，即可求解.

25.【答案】(1)證明：連接0B,

C是AB的中點，

OELAB,即N8OE=90。，

4E+4DBE=90°,

OA=OB,

Z.A=Z-OBD.

又???Z.A=Z-E,

Z.OBD=Z-E,

???乙OBD+乙DBE=90°艮IlNOBE=90。，

???OB1BE.

??.BE是。。的切線.

(2)解：由(1)可知N4D。=NEDB=90。，

又???Z.A=zE,

???Z-AOD=乙DBE,

1

???乙CBD

1

??.Z.CBD="DBE,

Z.CBE=Z.CBD,

在Rt△BOD中,

vOB=0A=5,OD=OC-CD=5-2=3,

???BD=y/OB2-OD2=V52-32=4，

rn71

???tanzCBE=tan^CBD=%=；=：.

DU4L

【解析】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定定理，正切函數(shù)的定義，綜合能力強，熟練掌握切線

的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵.

⑴先證NBDE=90°,再證"8。=乙E,得至此。8。+NDBE=90。，根據(jù)切線的判定得出即可.

(2先證Nd。。=NDBE,證得NCBE=NCBD,在RtAB。。中，由勾股定理得BD=4,根據(jù)正切

函數(shù)的定義即可求得tan/CBE的值.

26.【答案】解：(1)?.?點C(3,l)在二次函數(shù)的圖象上，

.?.代入。(3,1)得3+36—尹1,

解得

O

???二次函數(shù)的解析式為y=1%2-|=1(x-2)2-7I；

3oZ044o

(2)如圖，作CK1%軸，垂足為K,

???△ABC為等腰直角三角形，乙艮4c=90。

??.AB=AC,乙BAO+4G4K=90°,

又???/,CAK+Z.ACK=90°,

???^BAO=乙ACK,

在△BA。和△ACK中，