安徽省合肥市巢湖市匯文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

安徽省合肥市巢湖市匯文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320203．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．6．設(shè)有直線和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α7．函數(shù)則＝（）A． B． C．2 D．08．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．9．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．10．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．12．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.13．函數(shù)，的值域是________．14．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是__________.16．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長(zhǎng)為1的正方形的邊BC，CD的中點(diǎn)，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點(diǎn)重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．18．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？20．在平面立角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).21．己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.2、B【解析】

由題意得出3n+1-12<an+2【詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+23、C【解析】

解：因?yàn)檫xC4、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

求出分段函數(shù)的解析式，由此確定函數(shù)圖象.【詳解】由于，根據(jù)函數(shù)解析式可知，D選項(xiàng)符合.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．7、B【解析】

先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由余弦定理可直接求出邊的長(zhǎng).【詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．12、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.13、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.14、1【解析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，則在點(diǎn)處取最小值，符合當(dāng)時(shí)，令，要在點(diǎn)處取最小值，則當(dāng)時(shí)，要在點(diǎn)處取最小值，則綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.16、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)重合于點(diǎn)，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，，即，所以．（2）因?yàn)?，所以，由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)椋?，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列；（2）確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）312（2）【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對(duì)應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因?yàn)锳1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥?，所以，即于是倉(cāng)庫(kù)的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，V是單調(diào)減函數(shù).故時(shí)，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)m時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大.【考點(diǎn)】函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點(diǎn)睛】對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)等方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項(xiàng)基本要求，需熟練掌握.20、（1）（2）經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為、【解析】

(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點(diǎn)，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點(diǎn)，經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將圓方程表示出來，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由圓的幾何性質(zhì)知，，，取線段的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可知，故經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓是以線段為直徑的圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為、.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，切線問題，四點(diǎn)共圓，定點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)，技巧性高，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21、（1）最大值為2，此時(shí)；最小值為－1，此時(shí).（2）【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)，