概率與統(tǒng)計(jì) 05 概統(tǒng)中的決策問題 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練概率與統(tǒng)計(jì)05（概統(tǒng)中的決策問題）1．某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）2．黨的十九大報(bào)告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力，引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài)．為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）若將購買金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目，請列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；（3）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案：方案一：每滿80元可立減8元；方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．若水果的價(jià)格為11元千克，某游客要購買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案．3．根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響．（1）求未來三年，至多有1年河流水位，的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）該河流對沿河企業(yè)影響如下：當(dāng)，時(shí)，不會造成影響；當(dāng)，時(shí)，損失10000元；當(dāng)，時(shí)，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有種應(yīng)對方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程費(fèi)用3800元；方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費(fèi)用2000元；方案三：不采取措施；試比較哪種方案較好，并請說理由．4．為樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，三明市某公司將于2022年3月12日開展植樹活動(dòng)，為提高職工的積極性，活動(dòng)期間將設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，具體方案為：根據(jù)植樹的棵數(shù)可以選擇在甲箱或乙箱中摸獎(jiǎng)，每箱內(nèi)各有除顏色外完全相同的10個(gè)球，甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球、個(gè)黃球、5個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有6個(gè)紅球、4個(gè)黃球．若在甲箱內(nèi)摸球，則每次摸出一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，摸得黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒有獎(jiǎng)金；若在乙箱內(nèi)摸球，則每次摸出兩球后放回原箱，兩球均為紅球獎(jiǎng)150元，否則沒有獎(jiǎng)金．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)有1000位植樹者，請估計(jì)植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）根據(jù)植樹的棵數(shù)，某職工可選擇以下兩種方案摸獎(jiǎng)，方案一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會；方案二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會．請根據(jù)獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望分析該職工如何選擇摸獎(jiǎng)方案．附參考數(shù)據(jù)：若，則，．5．為深入貫徹黨的十九大教育方針．中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．鄭州某中學(xué)數(shù)學(xué)建模小組隨機(jī)抽查了我市2000名初二學(xué)生“雙減”政策前后每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，得到如下頻數(shù)分布表：表一：“雙減”政策后時(shí)間，，，，，，，人數(shù)1060210520730345125表二：“雙減”政策前時(shí)間（分鐘），，，，，，，人數(shù)4024556061040313012（1）用一個(gè)數(shù)字特征描述“雙減”政策給學(xué)生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間帶來的變化（同一時(shí)間段的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值做代表）；（2）為給參加運(yùn)動(dòng)的學(xué)生提供方便，學(xué)校在球場邊安裝直飲水設(shè)備．該設(shè)備需同時(shí)裝配兩個(gè)一級濾芯才能正常工作，且兩個(gè)濾芯互不影響，一級濾芯有兩個(gè)品牌、品牌售價(jià)5百元，使用壽命7個(gè)月或8個(gè)月（概率均為；品牌售價(jià)2百元，壽命3個(gè)月或4個(gè)月（概率均為．現(xiàn)有兩種購置方案，方案甲：購置2個(gè)品牌；方案乙：購置1個(gè)品牌和2個(gè)品牌．試從性價(jià)比（設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間與購置一級濾芯的成本之比）角度考慮，選擇哪一種方案更實(shí)惠．6．為慶祝元旦，班委會決定組織游戲，主持人準(zhǔn)備好甲、乙兩個(gè)袋子．甲袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋中有4個(gè)白球，4個(gè)黑球．參加游戲的同學(xué)每抽出1個(gè)白球須做3個(gè)俯臥撐，每抽出1個(gè)黑球，須做6個(gè)俯臥撐．方案①：參加游戲的同學(xué)從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)抽出1個(gè)球；方案②：主持人隨機(jī)將甲袋中的2個(gè)球放入乙袋，然后參加游戲的同學(xué)從乙袋中隨機(jī)抽出1個(gè)球；方案③：主持人隨機(jī)將乙袋中的2個(gè)球放入甲袋，然后參加游戲的同學(xué)從甲袋中隨機(jī)抽出1個(gè)球．（1）若同學(xué)小北選擇方案①，求小北做6個(gè)俯臥撐的概率；（2）若同學(xué)小北選擇方案，設(shè)小北做俯臥撐的個(gè)數(shù)為，求的分布列；（3）如果你可以選擇按方案②或方案③參加游戲，且希望少做俯臥撐，那么你應(yīng)該選擇方案②還是方案③，還是兩個(gè)方案都一樣？（直接寫出結(jié)論）7．某校組織“創(chuàng)建文明城區(qū)”知識競賽，有，兩類問題，每位參加比賽的學(xué)生先在兩類問題中選擇一類，然后從所選類別的問題中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，比賽結(jié)束．類問題回答正確得10分，否則得0分；類問題回答正確得30分，否則得0分．已知小明同學(xué)能正確回答類中的每一個(gè)問題的概率均為0.8，能正確回答類中的每一個(gè)問題的概率均為0.5，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．（1）若小明先回答類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．8．當(dāng)今時(shí)代，國家之間的綜合國力的競爭，在很大程度上表現(xiàn)為科學(xué)技術(shù)水平與創(chuàng)新能力的競爭．特別是進(jìn)入人工智能時(shí)代后，誰掌握了核心科學(xué)技術(shù)，誰就能對競爭對手進(jìn)行降維打擊．我國自主研發(fā)的某種產(chǎn)品，其厚度越小，則該種產(chǎn)品越優(yōu)良，為此，某科學(xué)研發(fā)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過較長時(shí)間的實(shí)驗(yàn)研發(fā)，不斷地對該產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行改造提升，最終使該產(chǎn)品的優(yōu)良厚度達(dá)到領(lǐng)先水平并獲得了生產(chǎn)技術(shù)專利．（1）在研發(fā)過程中，對研發(fā)時(shí)間（月和產(chǎn)品的厚度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中月的數(shù)據(jù)資料如下：（月123456799994532302421現(xiàn)用作為關(guān)于的回歸方程類型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并估計(jì)該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為多少？（2）某企業(yè)現(xiàn)有3條老舊的該產(chǎn)品的生產(chǎn)線，迫于競爭壓力，決定關(guān)閉并出售生產(chǎn)線．現(xiàn)有以下兩種售賣方案可供選擇：①直接售賣，則每條生產(chǎn)線可賣5萬元；②先花20萬元購買技術(shù)專利并對老舊生產(chǎn)線進(jìn)行改造，使其達(dá)到生產(chǎn)領(lǐng)先水平后再售賣．已知在改造過程中，每條生產(chǎn)線改造成功的概率均為，若改造成功，則每條生產(chǎn)線可賣20萬元；若改造失敗，則賣價(jià)為0萬元．請判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪種售賣方案更為科學(xué)？并說明理由．參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，，，；參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線中的斜率和縱截距的最小二乘法估計(jì)的計(jì)算公式為，．9．如圖，某市有南、北兩條城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，四個(gè)交通易堵塞路段，它們被堵塞的概率都是，南干道有，兩個(gè)交通易堵塞路段，它們被堵塞的概率分別為，．某人在高峰期駕車從城西開往城東，假設(shè)以上各路段是否被堵塞互不影響．（1）求北干道的，，，四個(gè)易堵塞路段至少有一個(gè)被堵塞的概率；（2）若南干道被堵塞路段的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若按照“平均被堵塞路段少的路線是較好的高峰期出行路線”的標(biāo)準(zhǔn)，則從城西開往城東較好的高峰期出行路線是哪一條？請說明理由．10．某財(cái)經(jīng)雜志發(fā)起一項(xiàng)調(diào)查，旨在預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景，隨機(jī)訪問了100位業(yè)內(nèi)人士，根據(jù)被訪問者的問卷得分（滿分10分）將經(jīng)濟(jì)前景預(yù)期劃分為三個(gè)等級（悲觀、尚可、樂觀）．分級標(biāo)準(zhǔn)及這100位被訪問者得分頻數(shù)分布情況如下：經(jīng)濟(jì)前景等級悲觀尚可樂觀問卷得分12345678910頻數(shù)23510192417974假設(shè)被訪問的每個(gè)人獨(dú)立完成問卷（互不影響），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這100位人士的意見即可代表業(yè)內(nèi)人士意見，且他們預(yù)測各等級的頻率可估計(jì)未來經(jīng)濟(jì)各等級發(fā)生的可能性．（1）該雜志記者又隨機(jī)訪問了兩名業(yè)內(nèi)人土，試估計(jì)至少有一人預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景為“樂觀”的概率；（2）某人有一筆資金，現(xiàn)有兩個(gè)備選的投資意向：物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目或人工智能項(xiàng)目，兩種投資項(xiàng)目的年回報(bào)率都與中國經(jīng)濟(jì)前景等級有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大致關(guān)系如下（正數(shù)表示盈利，負(fù)數(shù)表示虧損）經(jīng)濟(jì)前景等級樂觀尚可悲觀物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目年回報(bào)率124人工智能項(xiàng)目年回報(bào)率75根據(jù)以上信息，請分別計(jì)算這兩種投資項(xiàng)目的年回報(bào)率的期望與方差，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識給出投資建議．11．某車間打算購買2臺設(shè)備，該設(shè)備有一個(gè)易損零件，在購買設(shè)備時(shí)可以額外購買這種易損零件作為備件，價(jià)格為每個(gè)100元．在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時(shí)購買該零件，價(jià)格為每個(gè)300元．在使用期間，每臺設(shè)備需要更換的零件個(gè)數(shù)的分布列為5670.30.50.2表示2臺設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設(shè)備的同時(shí)購買易損零件的個(gè)數(shù)．（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個(gè)？13．某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)充分大，且個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)零件的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，知這些零件的長度（單位：服從正態(tài)分布，，且相互獨(dú)立．若滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（2）小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場帶來的損失為260元．為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件？試說明理由．12．2020年10月16日，是第40個(gè)世界糧食日．中國工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖耄称髽I(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)等級劃分如表：質(zhì)量指標(biāo)值，，，，，質(zhì)量指標(biāo)等級良好優(yōu)秀良好合格廢品好為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)．現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）若從質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值，的件數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤（單位：元）的關(guān)系如表質(zhì)量指標(biāo)值，，，，，利潤（元試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤達(dá)到最大（參考數(shù)值：，．14．2011年3月，日本福島第一核電站內(nèi)部的冷卻水因海嘯而外泄且無法修補(bǔ)．為了控制反應(yīng)堆溫度和防止堆芯融化，只能不斷注入大量新的冷卻水，隨即產(chǎn)生有輻射性的污水，到2022年，將出現(xiàn)污水存放空間不足的問題，于是日本欲把污水排入太平洋，遭到全世界的反對．其實(shí)長期以來，日本都在偷偷地以“減搖水”的形式把核廢水排入了韓國海域．為了監(jiān)測海水被污染情況，韓國一研究機(jī)構(gòu)取了份水樣，可用兩種方式檢測其中是否含有放射性物質(zhì)：方式一：逐份檢測．方式二：混合檢測，即把每份水樣分成2份，各取其中一份混在一起進(jìn)行檢測，如無放射性，則檢測這1次就可以了；如有放射性，則需對這個(gè)水樣的另一份水樣逐份檢測，共需檢測次．對于份水樣，運(yùn)用混合檢測時(shí)，設(shè)所需的檢驗(yàn)次數(shù)為；運(yùn)用逐份檢測時(shí)，設(shè)所需的檢驗(yàn)次數(shù)為．設(shè)每份水樣檢測出含有放射性物質(zhì)的概率均為，且各份水樣的檢測結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求；（2）若，為使檢測份水樣所需的次數(shù)較少，應(yīng)采用什么檢測方式？參考數(shù)據(jù)：．參考答案1．（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單”，依題意快遞公司的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為：0.2，0.15，0.05，，（A）估計(jì)為0.4．（2）設(shè)事件為“5名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（2）”，騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．從5名騎手中隨機(jī)選取2人，基本事件總數(shù)，至少有人1名騎手選擇方案（2）包含的基本事件有：，從上述5名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（2）的概率．（3）快遞公司人均每日完成快遞數(shù)量的平均數(shù)是：，方案（1）日工資為，方案（2）日工資約為，故騎手應(yīng)選擇方案（1）．2．（1）樣本中，“水果達(dá)人”的頻率為，所以樣本中“水果達(dá)人”的人數(shù)為如圖可知，消費(fèi)金額在，與，的人數(shù)比為，其中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)為人，所以，抽取的5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)．（2）由（1）得，抽取的5人中消費(fèi)金額低于100元的有3人，記為，，消費(fèi)金額不低于100元的有2人，記為，所有基本事件如下：，，，，，，，，，，共有10種，其中滿足題意的有7種，所以．（3）依題意可得該游客要購買110元的水果，若選擇方案一，則需支付元，若選擇方案二，則需支付元，所以選擇方案二更優(yōu)惠．3．（1）由二項(xiàng)分布得，在未來3年，至多有1年河流水位，的概率為：，所以在未來3年，至多有1年河流水位，的概率為；（2）由題意知，，，；用、、分別表示采取方案一、二、三的損失，由題意知，，,的分布列如下；2000620000.990.01010000600000.740.250.01所以；；因?yàn)椴捎梅桨付膿p失最小，所以采用方案二最好．4．（1）由題知，，，所以所以1000位植樹者中植樹的棵數(shù)在內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為人（2）甲箱內(nèi)一次摸獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金的所有可能值為0，50，100，且，，，則，所以甲箱中三次摸獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)金的期望為，，2，3，乙箱內(nèi)一次摸獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金的所有可能值為0，150，且，所以乙箱中兩次摸獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)金的期望為所以，當(dāng)，時(shí)，，建議該職工選擇方案二；當(dāng)，時(shí)，，建議該職工選擇方案一；當(dāng)，時(shí)，，建議該職工選擇方案一；當(dāng)，時(shí)，，建議該職工選擇方案一5．（1）雙減政策后運(yùn)動(dòng)時(shí)間的的眾數(shù)是65，雙減政策前眾數(shù)是55，說明雙減政策后，大多數(shù)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都變長．（2）若采用甲方案，記設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間為（單位是月），則的取值有7，8，78且，，則的分布列：，它與成本之比為，若采用乙方案，記設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)間為（單位是月），則的取值有6、7、8，678且，，，．它與成本之比為，，方案乙性價(jià)比更高．6．（1）選方案①，小北做6個(gè)俯臥撐的事件從甲，乙兩袋中各抽取1個(gè)白球的事件，而每個(gè)袋中抽球是相互獨(dú)立的，故小北做6個(gè)俯臥撐的概率．（2）從甲袋中任取2個(gè)球有三種情況，當(dāng)選的2個(gè)球?yàn)榘浊驎r(shí)的概率為：，當(dāng)選的2個(gè)球?yàn)?白1黑的兩球時(shí)的概率為：，當(dāng)選的2個(gè)球?yàn)楹谇驎r(shí)的概率為：，故的可能取值為3，6，36，，故的分布列為：（3）從乙袋中任取2個(gè)球有三種情況，當(dāng)選的2個(gè)球?yàn)榘浊驎r(shí)的概率為：，當(dāng)選的2個(gè)球?yàn)?白1黑的兩球時(shí)的概率為：，當(dāng)選的2個(gè)球?yàn)楹谇驎r(shí)的概率為：，小北抽出白球的概率為：，顯然．故應(yīng)該選擇方案③．7．（1）得分情況有三種可能性，第一個(gè)問題錯(cuò)誤，分，，第一個(gè)問題正確，第二個(gè)錯(cuò)誤，分，，兩個(gè)問題都正確，分，，010400.20.40.4的分布列為：（2）由（1）知，若小明先回答問題，則，若小明先回答問題，記為小明的累計(jì)得分，則的可能取值為0，30，40，，，，，，小明應(yīng)選擇先回答類問題．8．（1），，，，，，即估計(jì)該產(chǎn)品的“理想”優(yōu)良厚度約為．（2）方案①，售賣收益為萬元，方案②，設(shè)為3條老舊生產(chǎn)線改造成功的收益，的所有可能取值為，0，20，40，，，，，故，，方案②更科學(xué)．9．（1）記北干道的，，，四個(gè)易堵塞路段至少有一個(gè)被堵塞為事件，則（A）．（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，，，012，隨機(jī)變量的分布列為：．（3）設(shè)北干道被塞路段的個(gè)數(shù)為，則，所以，因?yàn)椋愿叻迤谶x擇南干道路線較好．10．（1）由題意可得，在100名被采訪者中，預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景為“樂觀”的人數(shù)為，故若隨機(jī)訪問兩名業(yè)內(nèi)人土，至少有一人預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景為“樂觀”的概率．（2）由題意可得，在100名被采訪者中，預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景為“樂觀”的概率為，預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景為“尚可”的概率為，預(yù)測中國經(jīng)濟(jì)前景為“悲觀”的概率為，設(shè)投資物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目或人工智能項(xiàng)目年回報(bào)率的期望分別為，，方差分別為，，，，，，，投資物聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目比投資人工智