江西省南昌市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省南昌市紅谷灘區(qū)京師實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)

下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.式子后~^有意義的條件是（）

A.xw3B.x>-3C.x>3D.x>3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

i

A.^（4-Vi4）2=V14-4B.3x-^--i--\/2=3

C.V2+A/8=3A/2D.（1+同1-4）=2

3.直角二角形的兩邊長(zhǎng)相，"滿足"I?+J2rl-8-=—9，則第二邊長(zhǎng)是（）

A.5B.5或近C.4或4D.4

4.如圖，YABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,2）,（Y,-4）,（4,-4）,則頂點(diǎn)。

C.（4,1）D.（8,2）

5.如圖，在YABCD中，4AD與NCDA的平分線相交于點(diǎn)O,且分別交于點(diǎn)E,

F.OP為的中線.已知3b=3,OP=2,則YABQD的周長(zhǎng)為（）

C.28D.34

6.如圖，D為SAC的外角平分線上一點(diǎn)并且DG垂直平分BC交BC于點(diǎn)G,過(guò)。作

DE1AC于E,。尸，AB交54的延長(zhǎng)線于F,則下列結(jié)論：①&CDE冬*BDF；②

AC-AF^BF；@BD2+CD2=-BC2+2DG2；@ADAF=ZACD；⑤

2

BD+CD>AB+AC,其中正確的結(jié)論是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

7.計(jì)算胸-3A的結(jié)果是.

8.定義新運(yùn)算“十”的運(yùn)算法則為：x十y=W+4,則(2十6)十8=.

9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(6,2),點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則尸Q=

10.如圖，將YABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)"處，若N1=N2=36。，則

NB=.

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E是AO邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段A3上

任一點(diǎn)，連接ER,以防為直角邊在AD下方作等腰直角EFG,FG為斜邊,連接DG,

則DEG周長(zhǎng)最小值為一.

12.如圖，在矩形A8C。中，AB=5,BC=6,點(diǎn)M,N分別在AD,BC±,且

AD,BN=；BC,E為直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,將△OCE沿DE所在直線翻折得到

△DCE,當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

13.計(jì)算:

(1)^-3712+748；

(2)(6+閭(6一碼+罌.

XIY+I\

14.先化簡(jiǎn)，再求值：F+1，其中X=0+L

15.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB、8的端點(diǎn)在小正方形的頂

(1)在圖中畫(huà)一個(gè)以AB、AE為腰的等腰直角三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖中畫(huà)一個(gè)以C￡＞的邊的四邊形CDFG,四邊形CDPG的面積為12,且四邊形

CE甲G為軸對(duì)稱圖形.

16.為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,

經(jīng)測(cè)量AD=8m,CD=6m,ZD=90°,AB=26m,BC=24m.求出該空地的面積.

17.如圖，四邊形ABC。中，AD〃BC,AD=BC,對(duì)角線AC/。相交于點(diǎn)。，若

CD=3cm,?OC的周長(zhǎng)與A03的周長(zhǎng)相差2cm,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

D

B

18.小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見(jiàn)如圖所示的提示“高空拋物害人害

己”.為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，小明請(qǐng)教了物理老師，得知高空拋物下落的時(shí)間

“單位：s）和高度/?（單位：m）近似滿足公式f=（不考慮風(fēng)速的影響，g?10m/s2,

A/5X2.236)

（1）己知小明家住20層，每層的高度近似為3m,假如從小明家墜落一個(gè)物品，求該物

品落地的時(shí)間；（結(jié)果保留根號(hào)）

⑵小明查閱資料得知，傷害無(wú)防護(hù)人體只需要64焦的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能（焦）=10x

物體質(zhì)量（千克）*高度（米），某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過(guò)幾

秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人？

19.如圖，在矩形A5CD中，154。的平分線交3C于點(diǎn)E,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)廠，

點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，連接2。、DG,CG,BG.

⑴試判斷ECF的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵求N8OG的度數(shù).

20.如圖，在TWC中，AD是邊上的高線，CE是AB邊上的中線，AO與CE交于

點(diǎn)E點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，CD=AE.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求證：DGACE.

⑵若AF=EF,求23的度數(shù).

21.請(qǐng)你閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

我們已經(jīng)知道(9+3)(屈-3)=4,因此將言不分子、分母同時(shí)乘“加+3”，分母

就變成了4,例如：

1=石+忘=rr/1=?-I=B

忑力一(也_吟(6+可7V(四+川工廠_?

(1)模仿材料中的計(jì)算方法，化簡(jiǎn)?：6=；

⑵求解：

[*+++V2026+72025+720271^026｝（匹+^；

⑶加為正整數(shù)，a=,b=+型且a2+1823h+k=1857,求加的值.

V771+1+y/my/m+1—y/m

22.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，

有極強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺(tái)風(fēng)中心在海域8處，在沿海城市A的正南方向320千米，其

中心風(fēng)力為13級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級(jí)，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中

心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30。方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市

所受風(fēng)力超過(guò)5級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響.試問(wèn)：

(1)4城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

23.我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如

圖1,在AABC中，AO是BC邊上的中線，與AC的“廣益直'就等于AO?一加2的值，

可記為ABVAC=OA2-BO~

(1)在AABC中，若NACB=90。，ABVAC=81,求AC的值.

(2)如圖2,在AASC中，AB=AC=12,NBAC=120。，ABVAC,B4V3C的值.

(3)如圖3,在AASC中，AO是BC邊上的中線，S^BC=24,AC=8,ABVAC=-64,

求BC和AB的長(zhǎng).

圖3

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.D

【分析】此題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為

零和二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解.

【詳解】:■二有意義,

.(2x-6>0

??12x—6w0‘

x>3,

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則分別運(yùn)算即可判斷求

解，掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、J(4一呵=4一舊,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、3x\:夜=3x'=T,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、友+曲=夜+2夜=30,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、(1+73)(1-A/3)=-2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

3.B

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)，n,再分兩種情況根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：:加2+d2n-8-6m=—9,

m24--6m+9+Y2n-8=0，

：.(m-3)2+V2n-8=0,

/.m—3=0,2n—8=0.

m=3,n=4.

①“=4為斜角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為："2—32=占;

②〃=4為直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：742+32=5；

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

綜上所述，第三邊長(zhǎng)為5或近.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論思想解答

是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂

點(diǎn)D的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】：四邊形旗CD是平行四邊形，

CD=AB,CD//AB,

ABC。的頂點(diǎn)AB、C的坐標(biāo)分別是（。，2）、（-4,一4）、（4,一4）,

AD=3C=8,04=2,

頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（8,2）.

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，根據(jù)AB〃OC，AE平分N54D,平分

^ADC,得ZAOD=NEOb=90。，根據(jù)。尸是Rt^OEF的中線，得OP=￡P(guān)=FP,根據(jù)AE

平分/BAD,AD//BC,得AB=BE,根據(jù)平分/ADC,AD//BC,得CD=CF,

即可求得8C,即可求＜ABC￡）的周長(zhǎng).

【詳解】解：?平行四邊形A5CD,

AB//DC,AD//BC,

.-.ZBAD+ZADC=180°,

AE平分DF平分/ADC,

:.ZOAD+ZODA=90°,

:.ZAOD=ZEOF=90°,

OP是Rtao砂的中線，

:.OP=-EF,

2

：.OP=EP=FP,

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

BF=3,OP=2,

:.BE=BF+EP+FP=3+2+2=l,

AE平分/歷ID,

:.ZDAE=ZBAEf

AD//BC,

:.ZDAE=ZAEB,

,\ZBAE=ZBEA,

AB=BE，

BE=1,

：.AB=CD=BE=1,

DF平分/ADC,

：.ZADF=ZCDF,

AD//BC,

ZADF=ZCFD,

ZCDF=ZCFD,

：.CD=CF,

CD=AB=1，BF=3,

,\BC=CF+BF=7+3=10,

ABCD的周長(zhǎng)為=2（AB+3C）=2X（7+10）=34,

故選：D.

6.D

【分析】本題考查的重點(diǎn)是直角三角形全等的證明，線段的垂直平分線和角平分線的運(yùn)用.①

在直角三角形中，利用HL可以證明給應(yīng)>尸；②根據(jù)CDE經(jīng)BDF,可以得到對(duì)應(yīng)

邊相等，然后證明AC-跖=3/；③在直角三角形中，利用勾股定理，推導(dǎo)出

BD2+CD2=-BC2+2DG2；④利用余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系，可以得出/ZMF和/ACD之

2

間的關(guān)系；⑤在直角三角形中斜邊大于直角邊，可以推導(dǎo)出BD+CD>AB+AC.

【詳解】解：①，平分—E4/，DE1AC,DFVAB,

:.DF=DE,

在RtAAFD和RtAAED中,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

DF=DE

AD=AD"

/.Rt.AFD^RtA￡D(HL),

AF=AE,

又，OG垂直平分BC交3c于點(diǎn)G,

BD—CD,

在RtACOE和RtABDF中,

(BD=CD

[DF=DE9

.'.Rt.CDE^Rt3。廠(HL),故結(jié)論①符合題意；

②一ACDE名ABDF,

:.BF=CE,

CE=AC-AE,AF=AE,

:.AC-AF=BF,故結(jié)論②符合題意；

③.DG垂直平分BC,

BD2=DG2+BG1,CD2=DG2+CG2,

又：BG2=-BC2,CG2=-BC2,

44

BD2+CD2=-BC2+2DG2,故結(jié)論③符合題意;

2

④?公CDE當(dāng)ABDF,

:.ZACD=ZDBF,

ZDAF=ZDBF+ZBDA,

:.ZDAF^ZACD,故結(jié)論④不符合題意；

BD=CD,

BD+CD=2BD,

AC=AE+EC,AF=AE,BF=CE,

:.AC=BF+AF=AB+2AFf

:.AB+AC=AB+AB+2AF=2BF,

,在直角△BED中，BO是斜邊，BF是直角邊，

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

:.2BD>2BF,

:.BD+CD>AB+AC,故結(jié)論⑤符合題意.

故選：D.

7.-5A/5

【分析】本題主要考查了二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則.根據(jù)二

次根式的加減法則計(jì)算即可.

【詳解】解：780-35/45,

原式=4石-9店,

=-5逐，

故答案為：-5^5.

8.6

【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

［詳解］2十6=j2x6+4=4,

4十8=j4x8+4=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.6

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；然后利用勾

股定理求得線段尸。的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：：點(diǎn)P(e,2),點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

尸卜如,—2),

?>-PQ=小心->/5)2+(-2-2)2=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵掌握點(diǎn)的坐標(biāo)

的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

10.126°

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可知⑷3CD,利用平行線的性質(zhì)還可求出

Z1=ZBAB'=36°；結(jié)合折疊的性質(zhì)求出N3AC的度數(shù)，再在ABC中利用三角形的內(nèi)角和

定理求出的度數(shù).

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

ABCD,

：.Zi=ZBAB'=36°.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ZCAB'=ABAC,

Z.CAB'+ABAC=ZBAB=36°,

ZBAC=18°.

?.?在ABC中，Z2=36°,ZBAC=18°,

：.ZB=180°-Z2-ZBAC=126°.

故答案為：126。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

和定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.5肉5

【分析】過(guò)點(diǎn)G作Ga_LAD于點(diǎn)H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出

^A=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,再由全等三角形的判定和性質(zhì)確定G"=AE=5,過(guò)

點(diǎn)G作直線/〃AD,根據(jù)題意得出點(diǎn)G在直線/上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)。關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)T,連

接ET,根據(jù)勾股定理及三角形三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)兒

.四邊形ABCD是矩形，

A=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,

：.AE=ED=5,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

N4=/FEG=NGHE=90°,

NAEF+NGEH=90°,NGEH+NEGH=90°,

NAEF=NEGH,

'：EF=EG,

：..AEF^GHE(AAS),

：.GH=AE=5,

過(guò)點(diǎn)G作直線/〃AD,

;GH=5,GHLAD,

.??點(diǎn)G在直線/上運(yùn)動(dòng)，

作點(diǎn)D關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)T,連接ET,

在肋EDT中，NDET=90。,DE=5,DT=1。,

**-ET=\lDE2+DT2=5小，

,;GD=GT,

GE+GD=EG+GT>ET,

/.GE+GD25非,

GE+GO的最小值為5行，

.Z)￡G周長(zhǎng)最小值為54+5,

故答案為：5A/5+5.

【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理解

三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.』或10.

2

【分析】由矩形的性質(zhì)得至(JDC=AB=5,ZA=90°,AD=BC=6,根據(jù)已知條件得至AM=BN,

推出四邊形ABNM的矩形，得到NNMA=/NMD=90。，MN=AB=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

DC,=DC=5,CE=CE,根據(jù)勾股定理得到CM=dDC'。一DM。一4之=3,根據(jù)矩形的判

定和性質(zhì)得到CN=DM=4,ZCNM=90°,再由勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABC。是矩形，

：.DC^AB^5,ZA=90°,AD=BC=6,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

9：AM=-AD=2BN=—BC=2,

33f

；?AM=BN,

'CAM//BN,

???四邊形ABNM的矩形，

:?/NMA=/NMD=90。,MN=AB=5,

??,將△DCE沿0E所在直線翻折得到△DCE,

：.DC=DC=5,CE=CE,

VAM=2,

：.DM=AD-AM=6-2=4,

圖1

在RSCM。中，CfM=^DCI2-DM2=752-42=3

CN=MN-C'M=5-3=2,

ZCDM=ZDCN=/NMD=9。。,

???四邊形CDMN是矩形，

:?CN=DM=4,NCM0=9O。，

NE=CN-CE=4-CE,

在RtACNE中,?；NE2+C'N2=C'E2,

：.(4-CE)2+22=CE2,

解得：C￡=|.

如圖2,

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

在RtACMD中，CM=JDC。-DM。=斤彳=3，

：.CN=MN+C'M=5+3=8,

:ZCDM=ZDCN=ZNMD=9Q°,

四邊形cow是矩形，

：.CN=DM=4,ZCNM=ZMNE=9Q°,

NE=CE-CN=CE-4,

在RtAC'NE中，＞?N￡2+CM=CE2,

（C￡-4）2+82=CE2,

解答：CE=IQ,

故答案為|■或10.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

13.⑴6

（2）1+272

【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，再合并得出答案；

（2）先利用平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，同時(shí)進(jìn)行除法運(yùn)算后化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案;

【詳解】（1）解：A/27-3V12+A/48

=3/-6月+4百

=下）;

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

(2)解：(6+0)(白-3)+黑

=(@1(0)2+我

=1+2應(yīng).

14.受

2

【分析】原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)

等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入進(jìn)行二

次根式化簡(jiǎn).

【詳解】解：原式二(二)2二+：廠］1

X%(x+l)

(x-1)2(x+l)(x-1)

,X(一+1)(尤―1)

(x-1)2+

1

x-1

當(dāng)尤=0+1時(shí)，原式=正上=2=￥

15.(1)見(jiàn)詳解

(2)見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題、等腰直角三角形、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn)，即可作圖；

(2)結(jié)合題意，在網(wǎng)格中作出矩形C?G,利用勾股定理計(jì)算出矩形的長(zhǎng)和寬，即可獲得

答案.

【詳解】(1)解：如下圖，.4立即為所求；

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

(2)如圖，四邊形CE中G即為所求.

VCD=A/22+22=2A/2>DF=<乎+3。=3五,

S矩形CDFG=2屈X30=12.

16.這塊四邊形空地的面積是96平方米

【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.根據(jù)勾股定理，可以得到AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得

到△AC3的形狀，然后即可得到四邊形ABCD的面積.

【詳解】解：連接AC,

VAD=8m,CD=6m,Z￡>=90°,

AC=yjAD2+CD2=A/82+62=10（米），

VAB=26m,5C=24m,

；?BC2+AC2=102+242-100+576=676,AB2=262=676,

/.BC2+AC2=AB2,

△HCB是直角三角形，/ACB=90。，

3口ACBCADCD10x248x6“，、八

..四邊形ABCD的面積TH：-----------------=----------=96(平方米),

2222

即這塊四邊形空地的面積是96平方米.

17.16cm或8cm

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，先證明四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)周長(zhǎng)

差求出BC的長(zhǎng)，即可求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】解：：相＞〃3C,AD=BC,

/.四邊形ABQ）為平行四邊形，

AO=OC,AB=CD=3cm,

BOC的周長(zhǎng)與^AOB的周長(zhǎng)相差2cm,

BC+OB+OC-AB-OB-OA^2cm,^AB+OB+OA-BC-OB-OC^2cm,

BC=AB+2=5cm,或3C=AB-2=lcm,

四邊形ABC。的周長(zhǎng)為2（AB+CD）=2x（3+5）=16cm或2（AB+CE＞）=2x（3+l）=8cm.

18.⑴2君秒

（2）3.5776秒

【分析】（1）根據(jù)題意可先求得/?=60m,根據(jù):g代入計(jì)算即可求解；

（2）先根據(jù)高空拋物動(dòng)能（焦）=10x物體質(zhì)量（千克）x高度（米），求出該玩具最低的

下落高度，再由代入求解即可.

【詳解】（1）解：???小明家住20層，每層的高度近似為3m,

「?"=20x3=60m,

二.該物品落地的時(shí)間為2年；

一64

（2）該玩具最低的下落高度為人=77^7=64:11,

10x0.1

...最少經(jīng)過(guò)3.5776秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

19.（D^ECF是等腰直角三角形

⑵481X7=45°

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定;

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及角平分線的定義，得出/CEb=45。，AB=BE,進(jìn)而即可判斷

二ECF是等腰直角三角形；

(2)先證明ZDCG=/BEG,進(jìn)而證明,.DCGgBEG(SAS)得出DG=3G,

NBGD=NEGC=90。,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：ECF是等腰直角三角形；理由如下：

四邊形A5CD是矩形，

AD//BC,/DAB=/ABC=NBCD=90。,

;./DAE=/BEA,

AE平分/BAD,

:./DAE=/BAE=45。,

^BEA=ZBAE=45°,

:./CEF=45°,AB=BE,

,-.^F=90°-45O=45°,

:.EC=FC,

又〔NECF=90。,

：.ECF是等腰直角三角形；

(2)四邊形ABCD是矩形，

AB=CD,

AB=BE,

BE=CD,

EC=FC,/EC尸=90。，

:.CG=-EF=EG,ZECG=-ZECF=45°,

22

NDCG=90°+45°=135。，

/5￡G=180?！?5。=135。，

:.NDCG=NBEG,

在iDCG和BEG中,

CD=BE

<ZDCG=ZBEG,

CG=EG

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

:..DCGWBEG(SAS),

:.DG=BG,/DGC=NBGE,

:.NBGD=NEGC=90°,

又*DG=BG,

NBDG=45。.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)36度

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性

質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接DE,根據(jù)垂直的定義得到NAD3=90。，等量代換得到DE=CD,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得到結(jié)論.

(2)根據(jù)余角的性質(zhì)得到/B+/B4D=90。，求得/氏4。=90。-/3,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得至[]NA￡F=NaAF=90O-NB,/DEC=/ECD,設(shè)ZDEC=ZECD=a,根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

:.ZADB=90°,

CE是A3邊上的中線,

AE=DE=-AB,

2

；A￡=CD,

DE=CD,

點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，

:.DG±CE.

(2)解：連接OE,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

貝(JDE=AE=CD,

點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，

:.DGLCE,

BE=DE,EF=AF,

:.ZB=ZBDE,ZAEF=ZEAF,

設(shè)NB=NBDE=x,貝|NAXD=2%，ZAEF=/EAF=y,

ZDEF=2x—y,

DE=DC,

ZDEF=-ZBDE=-x,

22

/.2%-y--^x,

3

VZS+ZE4F=90°

3

.*.x+—x=90°,

2

，x=36°,

.??/B=36。.

21.(1)&一正

(2)2024

(3)m=l

【分析】本題主要考查了分母有理化，完全平方公式的變形求值:

(1)仿照題意進(jìn)行求解即可；

1五，再把所求式子裂項(xiàng)，最后化簡(jiǎn)即可得到答案;

(2)先證明vm-

1n+1+&

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

(3)先求出ab=l,進(jìn)而得到a?+/=34,則J可推出a+b=6；求出〃=(jm+l—,

b=(yjm+1+Vmj,得至U(jm+1—+(Jm+l+4?)=6,即可求出租=1.

【詳解】（1）解：冒［7

V7-V6

y/1—

7-6

=V7—A/6，

故答案為：V7-A/6.

1_J.+l-冊(cè)

〃一冊(cè)

()解：(內(nèi)+⑹(衍_向=J+l

2G+G=n+1-n

++&02、72。25+?027：00261(匹+6)

=(2-73+^-2+76-75++V2026-72025+72027-72026)(A/2027+73)

=(J2027-6)(J2027+百)

=2027—3

=2024；

2、冷刀..Vm+T-Vm冊(cè)+1+標(biāo)

⑶解：.a=]-----__r=,Z?=-i=-—,

\m+\+、rny/m+1-y/m

.y/m+1-yfmy/m+1+^/m

??ab-i-I—,I—I——1,

y/m+l+y/my/m+1—yJm

：/+1823"+"1857,

；?片+1823+6?=1857,

22

a+b=34,

a2+2ab+b2=36,即(a+6y=36,

??〃+Z?=6；

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

m+1—2y[m+l\[m+m+m+l+lyjm+ly/m+m=6>

4m+2=6,

/.m=l.

22.(1)會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

(2)12小時(shí)

(3)6.6級(jí)

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握勾股定理成為解題的

關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)A作AD13C于點(diǎn)。，利用30。角所對(duì)邊是斜邊一半，求得AD,然后與200比

較即可解答；

(2)以A為圓心，200千米為半徑作(A交3c于E、F,則AE=AF=200千米，再運(yùn)用勾

股定理計(jì)算弦長(zhǎng)即，然后根據(jù)行程問(wèn)題解答即可；

(3)先求出距臺(tái)風(fēng)中心最近距離AD,計(jì)算風(fēng)力級(jí)別.

【詳解】(1)解：A城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：

如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD13C于點(diǎn)。，

ffll

在中，NASD=30。，A5=320千米,

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

AO△A3=160千米,

2

;城市受到的風(fēng)力超過(guò)5級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，

...受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為：25x(13-5)=200(千米)，

：160千米＜200千米，

A城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

(2)解：如圖2,以A為圓心，200千米為半徑作「A交BC于E、F,則AE=AF=200千

米，

臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2ylAE2-AD2=27200