河南省南陽市唐河縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市唐河縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度

2.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，

方差分別是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68.在本次射擊測試中成績最

穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.已知口ABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）

DE

1

A.ZDAE=ZBAEB.ZDEA=-ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

4.關于1的方程（m-2）f—2%+l=0有實數(shù)解，那么m的取值范圍是（）

A.m豐2B.小,3C.m..3D.”,3且加w2

5.下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）

A.a=8,b=15,c=17B.a=7,b=24,c=25

C.a=40,b=50,c=60D.a="T，b=4,c=5

6.如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD交于點O,下列式子中不一定成立的是（）

A.AB/7CDB.OA=OCC.ZABC+ZBCD=180°D.AB=BC

7.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

8.方程2x2.3x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）

A.3、2、5B.2、3^5C.2、-3、-5D.-2、3、5

9.若函數(shù)了=/一2x+〃的圖象與坐標軸有三個交點，則分的取值范圍是（）

A.匕<1且bwOB.b>lC.0</?<1D.b<l

10.如圖，已知P為正方形ABCD外的一點，PA=1,PB=2,將△ABP繞點B順時針旋轉90。，使點P旋轉至點F,

且AP，=3,則NBP，C的度數(shù)為（）

A.105°B.112.5°C.120°D.135°

11.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,

B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）

A.平均數(shù)B.標準差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

12.如果代數(shù)式/+6+81能分解成（x-9）2形式，那么k的值為（）

A.9B.-18C.±9D.±18

二、填空題（每題4分，共24分）

13.平行四邊形ABCD中，ZA=80°,則NC=°.

14.設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,若a=6,c=10,則b=.

15.已知一次函數(shù)y=kx+b（k=0）的圖象過點（2,0）,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1,則這個一次函數(shù)的

解析式是.

16.化簡一--二的結果是___.

a--1a-\

17.一元二次方程x2-x=0的根是.

18.一次函數(shù)產(chǎn)2x-l的圖象在軸上的截距為

三、解答題(共78分)

[ab—b2(a>b)

19.(8分)對于實數(shù)a,b,定義運算“軟'：a領用,,例如：5齒3,因為5>3,所以5⑥3=5X3-

a~-ab(a<b)

32=1.若Xl,X2是一元二次方程X2-3*+2=0的兩個根，則Xl(g)X2等于()

A.-1B.±2C.1D.+1

15k

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—x+—與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-l,b)兩點,

22x

ACJ_x軸于C,軸于D.

(1)求a、b及k的值；

21.(8分)“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了

解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，3比較了解，C基本了解，。不太了解，E完全

不知.實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次共調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中。所對應扇形的圓心角為度；

(2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù))；

(3)該校共有800名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有名.

學生對交通法規(guī)了解情況條形統(tǒng)計圖

圖⑴圖⑵

4

22.(10分)已知，一次函數(shù)y=§x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點力和8.

(1)求46兩點的坐標，并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=gx+4的圖象；

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB=4,AD=6,NB=60。，求DE的長.

24.(10分)探索發(fā)現(xiàn)：

1^1111,1_11

U2--252^3-2-3,3^4-3-4……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

nx(n+l)

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：詼.+=+Q+

nx(“+1)

2x-l

（3）利用規(guī)律解方程:

x(x+1)(x+1)(x4-2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+4)(x+5)x(x+5)

25.（12分）如圖，在四邊形ABC。中AD//BC,且AD=BC,四邊形ABCD的對角線AC,8。相交于。，點E,

斤分別是。4,。。的中點，求證：BE=DF.

26.某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費.

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.

暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設游泳x次時，所需總費用為y元.

D]C/

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標;

（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、c

【解題分析】

A.根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12x4=48米，正確；

B.根據(jù)圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/,正確；

C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；

D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；

故選C.

2、C

【解題分析】

方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

解：V0.43<0.90<1,22<1.68,.,.丙成績最穩(wěn)定，

故選C

【題目點撥】

本題考查了方差的相關知識，屬于基礎題型，掌握判斷的方法是解題的關鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本選項不符合題意；

B、VCD/7AB,ZDEA=ZBAE=-ZDAB,故本選項不符合題意；

2

C、無法證明DE=BE,故本選項符合題意；

D、VZDAE=ZDEA,/.AD=DE,VAD=BC,.*.BC=DE,故本選項不符合題意.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵.

4、B

【解題分析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+l=0有實數(shù)解，則根據(jù)其判別式即可得到關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值

范圍.但此題要分m=2和m/2兩種情況.

【題目詳解】

(1)當m=2時，原方程變?yōu)?2x+l=0,此方程一定有解；

(2)當mK2時，原方程是一元二次方程，

???有實數(shù)解，

.?.△=4-4(m-2)>0,

:.m<l.

所以m的取值范圍是m<l.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查根的判別式，解題關鍵在于分兩種情況進行討論，錯誤的認為原方程只是一元二次方程.

5、C

【解題分析】

這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、因為82+15?=17?，所以能組成直角三角形；

B、因為72+242=252,所以能組成直角三角形；

C、因為402+502/6()2,所以不能組成直角三角形；

D、因為對+52=(如了，所以能組成直角三角形.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

6、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質分析即可.

【題目詳解】

解：由平行四邊形的性質可知：

平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；

平行四邊形的對角線互相平分；故5一定成立，不符合題意；

平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故。一定成立，不符合題意；

平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故。不一定成立，符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.

7、C

【解題分析】

試題分析：直線y=-5x+3與y軸交于點（0,3）,因為k=-5,所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、

四象限.

故選C.

考點：一次函數(shù)的圖象和性質.

8、C

【解題分析】分析：對于一元二次方程依2+%x+c=0（a/0）的a、b、C分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常

數(shù)項.

詳解：2*2-3x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、-3、-5.

故選C.

點睛：本題考查了一■元二次方程的一■般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且存0）,特別要注意存0的

條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中叫二次項，桁叫一次項，C是常數(shù)

項.其中a,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

9、A

【解題分析】

拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點.

解：?.?函數(shù)丁=爐-2x+6的圖象與坐標軸有三個交點，

.?.△=（——45〉0,且歷4）,

解得，反1且厚0.

故選A.

10、D

【解題分析】

連結PP。如圖，先根據(jù)旋轉的性質得BP=BP，，NBAP=NBP，C,ZPBPf=90o,則可判斷△PBP，為等腰直角三角形，

于是有NBPP，=45。，PP，=0PB=20,然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP，為直角三角形，得至!|NAPP，=90。，

所以NBPA=NBPP，+NAPP，=135。，則NBP，C=135。.

【題目詳解】

解：連結PP，，如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形，

.\NABC=90。，BA=BC,

AABP繞點B順時針旋轉90。得到△CBPS

.*.BP=BP,,ZBAP=ZBPfC,ZPBPr=90°,

為等腰直角三角形，

NBPP，=45。，PPr=V2PB=20,

在AAPP，中,VPA=1,PP，=20,APT,

/.PA2+PP,2=AP,2,

.?.△APP，為直角三角形，ZAPPr=90°,

/.ZBPA=ZBPPf+ZAPP,=45°+90°=135°,

NBP，C=135。.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的判定與性質和勾股定理的逆定理.

11,B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關系，結合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結論：

設樣本A中的數(shù)據(jù)為x?則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標準差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

12、B

【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

解：,.?％2+6+81=(X-9)2,

.*.k=-18,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

試題分析：利用平行四邊形的對角相等，進而求出即可.

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZC=1°.

故答案為：1.

14、8

【解題分析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理的變形公式可得b=7102-62=8,

故答案為：8.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三

角形中兩條邊求出另一條邊的長度.

1…1

15、_y=—=--x+1

【解題分析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，一次函數(shù)丫=1?+1)(1<#))的圖象與y軸交點坐標為(0,b),

則，X2X|b|=l,

2

解得|b|二L

:.b=±l,

①當b=l時，與y軸交點為(0,1),

/.2k+l=0,解得k=-L,.??函數(shù)解析式為y=-'x+i；

22

②當b=?l時，與y軸的交點為(0,-1),

2k-l=0,解得k=L.??函數(shù)解析式為y=1x?i,

22

綜上，這個一次函數(shù)的解析式是y=—1或丁=一1^+1,

故答案為：y=[xT或y=_gx+l.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

本題需要注意有兩種情況.

1

16、------

tz+1

【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果

【題目詳解】

序式=--------------—

a—1

+])(〃—1)

_1

Q+1

故答案為：--二

<3+1

【題目點撥】

此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關鍵

17、xi=0,X2=l

【解題分析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【題目詳解】

方程變形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：X1=O,X2=l.

故答案為X1=O,X2=l.

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵.

18、-1

【解題分析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)丫=1?+1)中，b就是截距，解答即可.

【題目詳解】

解：,一次函數(shù)y=2x-l中b=-l,

二圖象在軸上的截距為-1.

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

三、解答題(共78分)

19、D

【解題分析】

先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當X2=2,X2=2時，當X2=2,X2=2時，根據(jù)題意求出即可.

【題目詳解】

解方程X2-3x+2=0得x=2或x=2,

當X2—2,X2—2時，X2?X2=22-2x2=-2；

當工2=2,由=2時，X20X2=2X2-22=2.

故選：D.

【題目點撥】

考查解一元二次方程-因式分解法，注意分類討論，不要漏解.

/、1,、15

20、(1)a=—,b=2,k=-2；(2)SAAOB=—

24

【解題分析】

(1)把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a,b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A(或B)點坐標代入雙曲線

解析式求出k的值即可；

(2)設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F,根據(jù)SAAOB=SAEOF-SAAEO-SABFO求解即可.

【題目詳解】

(1)將點A(-4,a)、B(-1,b)分別代入表達式丁=3^+：中，得:

a=-x(-4)+—=—；Z?=—x(-l)+—=2,

22222

?*.A(-4,-),B(-1,2)

2

k

將B(-1,2)代入產(chǎn)一中，得k=?2

X

所以a=L,b=2,k=-2

2

(2)設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F,如圖，

5

X=-5,y=—,

2

,*.E(-5,0),F(0,1)

由圖可知：

11,15115,5

SAAEO=-xOExAC=—x5x—=—,SABFO=-xOFxBD=-x—xl=—,

22242224

11525

SAEOF=—xOExOF=—x5x—=—

2224

.2555_15

??SAAOB=SAEOF-SAAEO-SABFO=-----------------=—

4444

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.解答此類試題的

依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高.

21、(1)300；54；(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)從條形統(tǒng)計圖中，可得到“8”的人數(shù)108人，從扇形統(tǒng)計圖中可得“3”組占36%,用人數(shù)除以所占的百分比

即可求出調查人數(shù)，求出組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出O所對應扇形的圓心角度數(shù);

(2)用總人數(shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖；

(3)求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可.

【題目詳解】

1no

(1)共調查學生人數(shù)為：--=300,

36%

_4515

扇形O比例：---=15%,圓心角：----x360—54°

300100

故答案為：300；54；

(2)25%x300=75,條形統(tǒng)計圖補充如下：

學生對交通法規(guī)了解情況條形統(tǒng)計圖

圖⑴

(3)——x800=l.

300

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法，明確統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關系是解決問題的關鍵，善于從

兩個統(tǒng)計圖中獲取相關數(shù)據(jù)是解決問題的前提.

22、(1)4(-3,0),3(0,4),畫圖見解析；(2)0(5,4),0(2,0).

【解題分析】

(1)先求出A,B兩點的坐標，再畫函數(shù)圖象；(2)根據(jù)圖形，結合勾股定理和菱形性質推出邊長，得到C.D的坐標.

【題目詳解】

解：⑴將％=0代入y=1光+4,可得y=4；

4

將y=0,代入y=§x+4,可得％=-3；

，點A的坐標為(—3,0),點3的坐標為(0,4),

如圖所示，直線A5即為所求;

（2）由點A的坐標為（—3,0）,點5的坐標為（0,4）,可得

AO=3,60=4,

:.Rt中，AB=5,

四邊形A3。是菱形，

：.BC=AB^AD=5,

OD=2,

.?.C（5,4）,D（2,0）.

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù)與菱形.解題關鍵點：熟記菱形的判定與性質.

23、（1）見解析（2）V13

【解題分析】

試題分析：（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD〃BC,且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結合已

知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE,且DF〃CE）,即四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）如圖，過點D作DHLBE于點H,構造含30度角的直角ADCH和直角ADHE.通過解直角ADCH和在直角ADHE

中運用勾股定理來求線段ED的長度.

【題目詳解】

試題解析：（1）證明：在口ABCD中，AD〃BC,且AD=BC.

是AD的中點，

1

/.DF=-AD.

2

XVCE=-BC,

2

/.DF=CE,且DF〃CE,

二四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)如圖，過點D作DHJ_BE于點H.

在口ABCD中，VZB=60°,

.,.ZDCE=60°.

；.CD=AB=4,

,\CH=yCD=2,DH=273.

在口CEDF中，CE=DF=-AD=3,貝!)EH=L

2

...在RtADHE中，根據(jù)勾股定理知DE=)(2后+1=713.

考點：平行四邊形的判定與性質.

24、(1)一一—；(2)-11-；(1)見解析.

45“n+1n+1

【解題分析】

11

(1)根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到——和一-~-

4x5nx(n+1)

(2)根據(jù)(1)規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項的減數(shù)等于后一項的被減數(shù)，因此可得它們的和.

(1)首先利用(2)的和的結果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.

【題目詳解】

1111_1

解：⑴

4^545n(n+1)nn+1

—J111

故答案為二一二,--------

45nn+1

，111111111,1n

(2)原式=1--+-----1-----1-+------=1-----=----

22334nn+1n+\n+1

111111_2x-l

(1)已知等式整理得:----1--------+