山西省晉中市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

山西省晉中市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題K答案》后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的［［答案］標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他K答案》標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將K答案』

寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

參考公式和數(shù)據(jù)：1.若X

則P（//-cr<X鼓山+cr）=0.6827,一2cr<X〃+2cr）=0.9545,

一3cr<X,,〃+3cr）=0.9973.

2_n(ad-be)?

2.參考公式:其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)伍+d)

3.參考數(shù)據(jù):

P（/.人）0.250.100.050.0250.0100.001

k01.3232.7063.8415.0246.63510.828

3（七一可（%一刃-國(guó)

4.線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)：b=千----------=與----------=y-bx.

之（七-元『-加2

1=11=1

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.某同學(xué)從5本不同的科普雜志，4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有

（）

A.20種B.9種C.10種D.16種

［答案XB

K解析工某同學(xué)從5本不同的科普雜志任選1本，有5種不同選法，

從4本不同的文摘雜志任選1本，有4種不同的選法，

根據(jù)分類加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：5+4=9種.

故選：B.

2.關(guān)于線性回歸的描述，下列表述錯(cuò)誤的是（）

A.回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（元力

B.相關(guān)系數(shù)「越大，相關(guān)性越強(qiáng)

C.決定系數(shù)尺2越接近1,擬合效果越好

D.殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好

（答案UB

k解析》根據(jù)回歸直線方程中a=亍-/^知，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（元》），

故A正確；

相關(guān)系數(shù)1川越大，相關(guān)性越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；

決定系數(shù)解越接近1，擬合效果越好，故C正確；

殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明擬合效果越好，故D正確.

故選：B

3.從集合｛3,5,7,9,11｝任取兩個(gè)數(shù)作為。力，可以得到不同的焦點(diǎn)在X軸上的橢圓方程

22

二+當(dāng)=1的個(gè)數(shù)為（）

a~b

A.25B.20C.10D.16

［答案XC

k解析》焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程中，必有a＞Z?,

則?？扇?,7,9,11共4個(gè)可能，?？扇?,5,7,9共4個(gè)可能，

若a=5,則5=3,1個(gè)橢圓；

若a=7,則＞=3、5,2個(gè)橢圓；

若a=9,則》=3、5、7,3個(gè)橢圓；

若。=11,則＞=3、5、7、9,4個(gè)橢圓，

所以共有1+2+3+4=10個(gè)橢圓.

故選：C.

4.某種作物的種子每粒的發(fā)芽概率都是0.8,現(xiàn)計(jì)劃種植該作物1000株，若對(duì)首輪種植后

沒有發(fā)芽的每粒種子，需再購(gòu)買2粒種子用以補(bǔ)種及備用，則購(gòu)買該作物種子總數(shù)的期望值

為（）

A.1200B.1400C.1600D.1800

（答案》B

k解析』設(shè)沒有發(fā)芽的種子粒數(shù)為X,則X5（1000,0.2）,

所以E（X）=1000x0.2=200,

故需要購(gòu)買1000+2x200=1400粒種子，故選：B

5.已知隨機(jī)變量X滿足P（X=24）=￡（左=1,2,3,6）（a為常數(shù)），則X的方差D（X）=

()

A.2B.4C.6D.8

K答案XD

K解析UP(X=2A)=@(k=l,2,3,6),

k

aaa?1

/.ciH-----1-----1——1j解AT1倚Za=——，

2362

所以P(X=2Q=J,

2k

所以E(X)=2X」+4XL6XL12XL=4,

24612

D(X)=(2-4)2X1+(4-4)2X^+(6-4)2X1+(12-4)2X^-=8,

故選：D

6.算籌是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演

算的一種工具，是中國(guó)古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩

種方式來(lái)表示數(shù)字，如表:

項(xiàng)目123456789

縱式IIIII1111TTTT

橫式—旦旦

用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類

推，遇零則置空，如“T三n”表示的三位數(shù)為732.如果把4根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺?/p>

部放入表格“「|[’中,那么可以表示不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.18B.20C.22D.24

[答案XD

K解析工共有4根算籌,

當(dāng)百位數(shù)為4根，十位0根,個(gè)位0根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為3根，十位1根,個(gè)位0根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為3根，十位0根,個(gè)位1根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位2根,個(gè)位0根時(shí)，則有4個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位0根,個(gè)位2根時(shí)，則有4個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位1根,個(gè)位1根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位3根，個(gè)位0根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位0根，個(gè)位3根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位2根，個(gè)位1根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根，十位1根，個(gè)位2根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù).

所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24個(gè).

故選：D.

7.某車間使用甲、乙、丙三臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，車床甲和乙加工此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)

品率分別為60%,50%,且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%,30%.如果將三臺(tái)車床

加工出的零件全部混放在一起，并隨機(jī)抽出一件，得到優(yōu)質(zhì)品的概率是0.54,則車床丙加工

此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率是（）

A.48%B.50%C.52%D.54%

K答案XA

k解析》設(shè)車床丙加工此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率為一

貝I」0.54=60%x45%+50%x30%+x-（l-45%-30%）,

解得x=48%,故選：A

8.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6六張卡片，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張，A表示

事件“第一次取出的數(shù)字是3"，B表示事件“第二次取出的數(shù)字是2”，。表示事件“兩次取出

的數(shù)字之和是6"，。表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7"，則（）

A.P（C|D）=P（C）B.P（C|B）=P（C）

C.P（A|C）=P（A）D.P（A|D）=P（A）

K答案UD

K解析X由題意得，從6張卡片中有放回地隨機(jī)抽取兩次，所有的基本事件為：

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

共36個(gè).

則A事件有：(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)共6個(gè),

8事件有：(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)共6個(gè),

C事件有：(L5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5個(gè),

。事件有：(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6個(gè)，

所以P(A)=&=L,P(B)=—=P(C)=—,P(D)=—=-,

36636636366

P(CD)=0,P(BC)=士,P(AC)=士,P(AD)=上,

363636

P(CD)5

所以「(C|D)=-^：=0,而尸(0=數(shù)，故A錯(cuò)誤；

P(0⑶等=1而尸(。=工故B錯(cuò)誤；

廠(絢o36

P人(/A川\C「)、=-^P—(A^C=)-1,而P(A)=1：,故C錯(cuò)誤；

產(chǎn)(C)36

…|八、P(AD)11

P(AD)=^—^=-,而尸(A)=—,故D正確.

r(A)66

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動(dòng)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)

未注射疫苗

注射疫苗40

總計(jì)70100

現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是()

A.未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為30只

B.從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為:

C.在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)

D.注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約10%

k答案】BC

K解析］現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5,

注射疫苗的動(dòng)物共100X0.5=50只，則未注射疫苗的動(dòng)物共50只，

所以未注射疫苗未發(fā)病的動(dòng)物共30只，未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只,

注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共10只，

2x2列聯(lián)表如下：

未發(fā)病發(fā)病合計(jì)

未注射疫苗302050

注射疫苗401050

合計(jì)7030100

所以未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，故A錯(cuò)誤;

從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為故B正確;

/_100>(30xl0-20x40)2

?4.762>3,841

50x50x70x30

則在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，故C正確;

未注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為竺=2,

505

注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為，

則注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物發(fā)病率下降約|-J=：=20%,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.某種袋裝蔬菜種子每袋質(zhì)量（單位：g）X?N（300,9）,下面結(jié)論不正確的是（）

A.X的標(biāo)準(zhǔn)差是9

B.P（297<X<303）=0.9545

C.隨機(jī)抽取1000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量在區(qū)間（294,303］中約819袋

D.隨機(jī)抽取10000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量小于291g的不多于14袋

k答案》ABD

K解析工對(duì)于A,02=9，...CTMB,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,某種袋裝食品每袋質(zhì)量（單位:g）X?N（300,9）,

P（297<X<303）=0.6827,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,

P（294<X<303）=P（294<X<300）+P（300<X<303）='2+'=0.8186,

故隨機(jī)抽取1000袋這種食品，每袋質(zhì)量在區(qū)間（294,303］的約819袋，故C正確，

對(duì)于D,根據(jù)概率的意義，有可能多于14袋，故D錯(cuò)誤.

故選：ABD.

11.袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和8個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)，記其中黑球的

數(shù)量為x,紅球的數(shù)量為y,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.P（X=I）>P（F=2）B.p（y=2）=p（y=3）

C.E（y）=4E（X）D.D（X）=D（y）

k答案》BCD

［解析》由題意，P（x=l）=罟,p（y=2）=\￥，故A錯(cuò)誤；

JoJo

「2「3

因?yàn)镻（y=2）=，^,P（y=3）=V，C；C；=C；=56,故B正確;

GoCi。

C°c37

由題意知X+F=3,X=0,1,2,則尸（X=0）=尸（^=3）=^==,

Ci。15

c1c27c2c11

p（x=i）=p（y=2）=-^=R,p（x=2）=p（r=i）=-^=-,

joI?joI?

771377112

所以￡（X）=0x——+lx——+2x——=—,E（y）=3x—+2x—+lx—=—

15151551515155

故E（y）=4石（X）,故C正確；

由y=3—x知，￡>（y）=（—I）2￡>（X）=D（X）,故D正確.

故選：BCD

12.3名男同學(xué)和3名女同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課外活動(dòng)小組，且每人只能報(bào)一個(gè)小組，

則以下說(shuō)法正確的是（）

A.共有36種不同的報(bào)名方法

B.若每個(gè)活動(dòng)小組至少有1名同學(xué)參加，則各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)共有10種不同的可能

C.若每個(gè)活動(dòng)小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報(bào)名，則共有108種不同的報(bào)名方法

D.若每個(gè)活動(dòng)小組最少安排一名同學(xué)，且甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名同一個(gè)活動(dòng)小組，則共有150

種不同的報(bào)名方法

（答案』ABD

k解析RA：每位同學(xué)都有3個(gè)選擇，所以共有3$種不同的安排方法，故A正確；

B：每個(gè)活動(dòng)小組至少有1名同學(xué)參加，各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)可分為123,222,114三種

情況，

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為123,則有6種可能；

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為222,則有1種可能；

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為114,則有3種可能，

所以共有6+1+3=10種可能，故B正確；

C：若每個(gè)活動(dòng)小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報(bào)名，

則3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為222,

所以報(bào)名的方法有（C；C；）（C；C；）（C：C；）=36種，故C錯(cuò)誤；

D：若每個(gè)活動(dòng)小組最少安排一名同學(xué)，則各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)可分為123,222,114三

種情況，

而甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名同一個(gè)活動(dòng)小組，

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為123,則有（C；C：+C：C）A；=96種方法;

r2r2A3

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為222,則有4yA3.=18種方法;

2

A3

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為114,則有45A3=36種方法,

2

所以報(bào)名的方法有96+18+36=150種，故D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X-1012

p0.10.20.30.4

則隨機(jī)變量Y=X2的數(shù)學(xué)期望石（y）=.

R答案H2

K解析］由題意知，X?的取值為0，1，4,則P（X2=0）=02,

P(X2=1)=P(X=±1)=0.3+0.1=0.4,

尸.=4)=尸(X=2)=04,

X2014

p0.20.404

E(r)=E(X2)=0x0.2+lx0.4+4x0.4=2,

故（答案』為：2.

14.據(jù)某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)增長(zhǎng)，2019年至2022年每年進(jìn)口總額

無(wú)（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2019年2020年2021年2022年

X1.92.32.73.1

y2.02.83.24.0

若每年的進(jìn)出口總額x、y滿足線性相關(guān)關(guān)系丁=法—0.75,則石=；若計(jì)劃

2023年出口總額達(dá)到6千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.

（答案》①L5②4.5

1.9+2.3+2.7+3.1cu-2+2.8+3.2+4c

K解析》由表格中的數(shù)據(jù)可得M=2.5,y=--------------------=3,

44

將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得2.56—0.75=3，解得〃=1.5，

當(dāng)丁=6時(shí)，即1.5x—0.75=6,解得尤=4.5.

若計(jì)劃2023年出口總額達(dá)到6千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為4.5千億元.

故（答案》為：1.5；4.5.

15.課外活動(dòng)小組共9人，其中男生5人，女生4人，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，則至少

有2名男生和1名女生參加的選法有種.

K答案H120

K解析工利用間接法求解，先求出9人中任選5人的取法種數(shù)，再去掉5個(gè)男生及4個(gè)女

生1個(gè)男生的取法種數(shù)，即Cj—C；—C：C；=120種，故R答案》為：120

16.（672023—8）除以17所得的余數(shù)為.

［答案工8

k解析》因?yàn)?8=4x17,貝IJ672023—8=（68—1）2回一8

=682023—C；o23.682022++C1°23-68-1-8

=682023—C；o23-682022+?+C焉;-68-9

20232022

=（68-C'023-68++C^-68-17）+8,

因?yàn)?82023-C；o23?682022+.??+C；為?68-17能被17整除,

因此，（672023—8）除以17所得的余數(shù)為8.故K答案】為：8.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.為了實(shí)現(xiàn)五育并舉，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)好文化知識(shí)的同時(shí)也要鍛煉好身體，某學(xué)校隨機(jī)抽查

了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把他們之中每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大

于或等于60分鐘的記為“達(dá)標(biāo)”，運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于60分鐘的記為“不達(dá)標(biāo)”，統(tǒng)計(jì)情況如下圖：

男運(yùn)動(dòng)時(shí)間》60分鐘

男運(yùn)動(dòng)時(shí)間〈60分鐘

女運(yùn)動(dòng)時(shí)間。60分鐘

女運(yùn)動(dòng)時(shí)間〈60分鐘

參考公式：y2=---------「~「//-------,n=a+b++c+d;

(a+b)(c+d)(r+c)僅+d)7

參考數(shù)據(jù):

尸伊次）0.050.0250.010

3.8415.0246.635

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性

別”有關(guān).

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）現(xiàn)從“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2

人進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，求選中的2人都是女生的概率.

解：（1）由題可得運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)的男，女生分別為38,26人；運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)的男，女生為12,24

人，據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)

男生381250

女生262450

總計(jì)6436100

由參考公式可得:

/=*口8義24—12義26)=625，因6.25>5.024,則在犯錯(cuò)誤的概率不超

64x36x50x50

過0.025的前提下可以認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān)；

1224

（2）由（1）可知6人中，男生有6x—=2人，女生有6x—=4人.

3636

6x54x3

則6人抽取兩人的總情況數(shù)：C：=2上=15.全是女生的情況數(shù)為：C；=——=6.

22

則相應(yīng)概率為：卷=2=j

18.5名男生，2名女生，站成一排照相.

（1）兩名女生不排在隊(duì)伍兩頭的排法有多少種？

（2）兩名女生不相鄰的排法有多少種？

（3）兩名女生中間有且只有一人的排法有多少種？

解：⑴中間5個(gè)位置先排2名女生，有A；種排法，

然后其余5個(gè)位置排剩下的5人，有A：種排法，

故共有A；A；=2400種排法；

（2）先排5名男生，有A；種排法，

然后在5名男生排列的6個(gè)空中選2個(gè)空插入2名女生，有A：種排法，

故共有A：A；=3600種排法；

（3）兩名女生有A；種排法，從剩下的5人中選一人插入兩名女生中間，有A；種，

然后再將三人看作一個(gè)元素，和其他四個(gè)元素作全排列，有A；種排法，

故共有人；么；仄；=1200種排法.

19.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.

①展開式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256；③前三項(xiàng)

的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46.

已知在［2五—工］展開式中，.

（1）求含4項(xiàng)的系數(shù)；

（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).

解：（1）若選填條件①，C：=C1由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，〃=9；

若選填條件②，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,即2"T=28,可得，〃=9；

若選填條件③，C：+C：+C：=46,

n（n―]i

即1+〃+△——Z=46,解得〃=9或〃=—10,因?yàn)椤╡N*，所以〃=9.

2

9

19-3r

二項(xiàng)式|展開式的通項(xiàng)：7；+i=C＞（2?）（―1）-29T

龍

上9—3〃得廠.展開式中含［項(xiàng)的系數(shù)為（）（；

由一=-6,=7—1722=—144.

2X

C2fC”。一

（2）假設(shè)第廠+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，貝IJ

q29^>c;+128-r'

9!9!

>x2

（9-r）!r!（10-r）!（r-l）!710

所以,所以一KrK一,因?yàn)椤竐N*，所以r=3,

9!9!33

x2>

（9-r）!r!（8-r）!（r+l）!

9-3x3

所以展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（-（-1）329-3-x2=-5376-

20.對(duì)某地區(qū)過去20年的年降水量（單位：毫米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù):

88793964399671583810829239011182

1035863772943103510228551118768809

將年降水量處于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分別指定為降水量偏少、

適中、偏多三個(gè)等級(jí).

（1）將年降水量處于各等級(jí)的頻率作為概率，分別計(jì)算該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的

概率;

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，種植甲、乙、丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少、適中、偏多的情況下可產(chǎn)出的年

利潤(rùn)（單位：千元/畝）如下表所示.你認(rèn)為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

降水量

偏少適中偏多

作物種

甲8128

乙12107

丙71012

解：（1）將20年的年降水量按照降水量等級(jí)分類，可知:

4

降水量偏少的年份有4年，概率可估計(jì)為三=0.2；

降水量適中的年份有10年，概率可估計(jì)為線=0.5；

20

降水量偏多的年份有6年，概率可估計(jì)為03

于是該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的概率分別為0.2,0.5,0.3；

（2）設(shè)種植農(nóng)作物甲、乙、丙一年后每畝地獲得利潤(rùn)分別是隨機(jī)變量X,N,Z,

則X的分布列為:

故種植甲則每畝地獲利的期望E（X）=8x0.5+12x0.5=10千元,

則y的分布列為：

Y12107

P0.20.50.3

故種植乙則每畝地獲利的期望E（y）=12x0.2+10x0.5+7x0.3=9.5千元,

Z71012

P0.20.50.3

故種植丙則每畝地獲利的期望E（Z）=7x0.2+10x0.5+12x0.3=10千元,

所以E(Y)<E(X)=E(Z),

即種植甲、丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙,

又D（X）=0.5x（8—10）2+0.5x（12—10）2=4,

D（Z）=0.2x（7-10）2+0.5x（10-10）2+0.3x（12-10。=3,

P（X）＞D（Z）,故種植丙時(shí)獲利的穩(wěn)定性更好，因此，作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.

21.某生產(chǎn)制造企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近io年的年利潤(rùn)y（千萬(wàn)元）與每年投入的某種材料費(fèi)用無(wú)（十

萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，作出如下散點(diǎn)圖：

6年利潤(rùn)八千萬(wàn)元）

8一??

??

4-.,,?

-?

~O‘1'：’11'1'6'2'0'2'4某種材料羸式十萬(wàn)元）

選取函數(shù)y=a?-3>0,a〉0）作為每年該材料費(fèi)用x和年利潤(rùn)y的回歸模型.若令

m=lnx,n=lny,mz=1叫,4=In%,則n=bm+lna，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示:

10101010

f%

i=li=li=li=\

31.5151549.5

（1）求出y與x的回歸方程；

（2）計(jì)劃明年年利潤(rùn)額突破1億，則該種材料應(yīng)至少投入多少費(fèi)用？（結(jié)果保留到萬(wàn)元）

io,,

參考數(shù)據(jù)：—X3.679,3.6792?13.535,3-6793工49.795.

e

解：（1）因?yàn)閙=lnx,〃=lny〃=Zwt+lnQ

io

Z叫4-10m-n

31.5-10x1.5x1.51

由表中數(shù)據(jù)得5:----------------

49.5-10x1.5x1.5~3

士4-10m2

?=i

所以lna=元一b沅=1.5——xl.5=l,所以a=e,

3

1

所以年該材料費(fèi)用無(wú)和年利潤(rùn)額》的回歸方程為；

yv—_ve,人xi

1110

（2）令