2024年山東省高考數(shù)學(xué)過關(guān)練習(xí)卷（含答案）

2024年山東省高考數(shù)學(xué)過關(guān)練習(xí)卷

一、單選題

1.已知集合A={x|04x44,xcN},3={x|尤=3左一1/eZ},則AB=()

A.{0,2}B.{2,4}C.{2}D.{1,3}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=5,其中i為虛數(shù)單位，貝丫在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.己知ae（O,兀），cos（tz+：］+cos（a-：］=-g,則sina的值為（）

A1R亞C用D2加

3333

4.己知函數(shù)/（力=2,-3、則不等式了（巧＜〃2尤+3）的解集為（）

A.（-1,3）B.（^?,-l）u（3,+oo）

C.(-3,1)D.(-oo,-3)u(l,+oo)

5.設(shè)S“是等比數(shù)列｛q｝的前〃項和，若邑，品，臬成等差數(shù)列，?i=-2,則%的值為（）

11

A.-2B.——C.-D.1

22

6.己知忖=2,6=（石,3）,￡在3上的投影向量為口，則“與b的夾角為（）

A5"c冗c兀式.兀

A.一B.—C.—或一D.—

63666

7.己知橢圓/+/=1（。＞6＞0）的左焦點為尸，過原點且斜率為4的直線與橢圓交于P,。兩點，若

PF-QF=~,則橢圓的離心率為（）

8.人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式:站在了世界中心位置，AI換臉是一項深度偽造技術(shù),

某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些"AI"視頻，"AI”視頻占有率為0.001.某團隊決定用AI對抗AI,研究了深度

鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假.該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98,即在該視頻是偽造的情況下，它有98%的可能鑒

定為"AI"；它的誤報率是0.04,即在該視頻是真實的情況下，它有4%的可能鑒定為"AI".已知某個視頻被鑒定

為"AI",則該視頻是"AI"合成的可能性為（）

A.0.1%B.0.4%C.2.4%D.4%

1

二、多選題

9.已知x,yeR,且12*=3,12y=4>貝1K)

A.y>xB.x+y>l

C.xy<—D.\[x+y]~y<V2

10.有"("wN*,〃。10)個編號分別為1,2,3,”的盒子，1號盒子中有2個白球和1個黑球，其余

盒子中均有1個白球和1個黑球.現(xiàn)從1號盒子任取一球放入2號盒子；再從2號盒子任取一球放入3號盒

子；…；以此類推，記"從i號盒子取出的球是白球”為事件A(z=l,2,3,〃)，貝lj()

14

A.P(AA)=-B.P(AIA)="

71

C.^(A+4)=-D.P(4o)=-

11.已知拋物線E：x2=4y的焦點為R過尸的直線4交E于點網(wǎng)匕,力),E在8處的切線為《，

過A作與4平行的直線4,交E于另一點c(w，%),記4與y軸的交點為。，則()

A.%%=1B.%+無3=3尤2

c.AF=DFD.一ABC面積的最小值為16

三、填空題

7

12-"8I展開式中的常數(shù)項為

13.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x-：)在|?,々+勺上的值域為[”,N],則N-M的取值范圍是.

DJ

22

14.設(shè)一ABC內(nèi)接于橢圓E:1r+%=l(a>b>0),A與橢圓的上頂點重合，邊8C過E的中心。，若AC邊上

中線8。過點尸(0,c),其中。為橢圓E的半焦距，則該橢圓的離心率為

四、解答題

15.假定某同學(xué)每次投籃命中的概率7為:，

⑴若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；

(2)該同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機會，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)X的概率分布及數(shù)

學(xué)期望.

2

16.已知函數(shù)/（尤）=aln尤-x+1,其中aeR.

⑴若曲線y=在x=l處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求

（2）求函數(shù)〃尤）的單調(diào)區(qū)間.

17.如圖，己知三棱臺ABC-ASG的高為1,AB=AC=2,ZBAC=9Q°,。為BC的中點，A4=AG=1,

ZA1AB=ZA1AC,平面ABC，平面ABC.

⑴求證：A。"1■平面ABC；

3

⑵求CC,與平面ABB,A所成角的大小.

22

18.已知橢圓C:\+2=l(a>6>0)的右焦點為網(wǎng)3,0),直線/:xsin。+ycos。=NO<。<兀)與C相交于A、

ab

5兩點.

⑴求直線/被圓。：d+/=/所截的弦長；

⑵當(dāng)e=］時，|AB|=y-

(i)求C的方程；

(ii)證明：對任意的〃40,兀)，△ABb的周長為定值.

19.設(shè)集合4={-1,4,。2，，〃“}，其中1=4<%<<an,n>2,B={x\x=(p,q),p^A,q^A].若對任意的向

4

量XjeB,存在向量使得玉，3,則稱A是"T集".

⑴設(shè)M={-U,2},N={-U,2,3},判斷M,N是否為"T集".若不是，請說明理由;

⑵已知4是"T集".

(i)若A中的元素由小到大排列成等差數(shù)列，求A;

(ii)若=c(c為常數(shù))，求有窮數(shù)列4,%，%，，4,的通項公式.

參考答案：

1.C

【分析】求出集合AB或明確集合中元素的特征，根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.

【詳解】由題意得4={0』,2,3,4},3={x|x被3除余數(shù)為2的整數(shù)},

:.AIB={2},

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求得z,再求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點.

【詳解】z=—5=3三-4竺i，則對應(yīng)(點3為4、,

3+415155J

所以求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.

故選：D.

3.A

【分析】解法一：利用兩角和(差)的余弦公式展開求出cosa,從而求出sina；解法二：利用誘導(dǎo)公式得到

cos[a+：]+sin[a+；j=-g,將兩邊平方可以得到cos2a=(,再由二倍角公式計算可得.

【詳解】解法一：因為ae(O,7t),cos[a+：]+cos["：]=-g,

LLI、I71.7171.714

所以cosacos——smcrsm—+cosacos—+smasin—=——,

44443

44

即A/2COSO=—所以cosa=—^^＜。，

所以a￡(|＞兀],所以sin。=J\—cos2a=；.

5

因為ae(0,兀)，cos[a+z)+cos[a-1]=-§,

解法二:

,(兀、(兀、兀

Qr4

即COSCCH--+COSCL-------

I4jLI4j2.3

所以COSI6T+—I+sinI6Z+—4

3

兩邊平方可得l+2sina+—Icosla+—

77

所以sin[2a+]卜所以cos2a=§,

又aw(O,7i),所以sina=1

3

故選：A.

4.A

【分析】解法一：判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式即可.

解法二：特值排除法.

【詳解】解法一：函數(shù)f（x）的定義域為R,函數(shù)y=2=y=3T分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù),

因此函數(shù)/⑺是R上的增函數(shù)，由/（尤2）</（2X+3）,得/<2X+3,解得-1<X<3,

所以原不等式的解集是（-1,3）.

故選：A

解法二：特值當(dāng)％=0時，/（0）</（3）,排除B,D,當(dāng)犬=1時，/（1）</（5）,排除C,

對A：當(dāng)xe（-l,3）時，尤2<2X+3,因為函數(shù)了。）是R上的增函數(shù)，所以/（元?）<〃2尤+3）,故A成立.

故選A.

5.B

【分析】解法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)判斷；解法二：根據(jù)等比數(shù)列的基本量運算；解法三：利用二級結(jié)論

黑+“=鼠+4”.求解.

【詳解】解法一：性質(zhì)+特值.

%=—2=>%<0,排除c,D；

當(dāng)4=1時，2s9=邑+4=18%=3%+6%=9%n%=0,矛盾,

所以qwl,所以％W-2,故排除A,

6

對B：tz7=——時，由4=-2得d=——,

9

此時2s9=

4i-q

所以2s9=邑+$6成立.

故選：B.

解法二：基本量運算.

當(dāng)q=l時，2sg=邑+S6n18al=3%+64=9。]=>4=0,矛盾，

所以#1,

當(dāng)qwl時，貝5|2$9=$3+S6=+

1-q''1-q''1-q'/

nq3(q3_])Qq3+i)=0nq3=_g,...%=弓/=_2x1_J=-g.

故選：B.

解法三：二級結(jié)論鼠+“=S”+4"5.

36

S9=.S3+43s6=S6+q6s3n2Sg=S3+S6+qS6+qS3,

由2s9=63+86，貝1/56+4653=0=56+4353=(),

又七二名+4況=(1+/》3，

則-心3=(1+亦3n(l+20S3=O=>q3=-；或邑=0,

當(dāng)邑=0時，q(l+q+/)=0,q無解,故星=。舍去.

故選：B.

6.D

【分析】設(shè)0與6的夾角為。，由a在6上的投影向量為卜卜。$44=：6即可求得cosd的值，結(jié)合向量夾角的

范圍即可求解.

【詳解】設(shè)“與b的夾角為。，|/,|=^V3)2+32=2A/3

7

則〃在人上的投影向量為|〃|cos。?白=3即2cose.q=4,

川22732

所以cos0-b=^-b，所以cos0=,

22

因為8句0,句，所以6=1,

o

故選：D.

7.B

【分析】方法1,根據(jù)向量極化恒等可得|。0=乎/求得/OFQ=],=根據(jù)通徑列式得解；方

法2,建系向量坐標(biāo)運算，得NOFQ=T，同法1運算得解；方法3,利用對稱性+焦點三角形求解；方法4,

利用余弦定理的向量形式+極化恒等式運算得解；方法5,直線方向向量+解三角形+通徑運算得解.

2

【詳解】解法一：PFQF=(P0+OF^QO+0F)=(OF-QC^(QO+OF^=~,

22

.-.|FOI-|oei=-^|oe|=^c.

5

又koQ=tan/FOQ=1,

276FO7i

=>cosZFOQ=-^-=-^-^ZOFQ=-f

1,V2b1V2a2-c22屈,c

=>FQ\=c=—=>c=---------------=>e-i----------e—l=0,

2a2a2

又ee(O,l),則°=乎.

故選：B.

下同解法一(略).

故選：B.

解法三：設(shè)右焦點耳(-GO),

8

PF-QF=—~—=>PF-PF、=—=>

又Pc,^~c,貝ij（〃+ec）（Q—ec）=',又e<O,l）,貝ije=2^.

故選：B.

22

解法四：尸尸?。尸=-]npO|2ToQ'=-.=>pQ[=癡，

2222

..c|FP|+|Fe|-|Pe|c2

FP|2+\FQ\1-6M

J---------L----------=__附J+阿2=$_c?，

2

n（a+exj+（a+ex°）=6-c,xQ=—xP,

2222222

貝lj2〃+2eXp=6—c,Xp=c=>2a+2ec=6—cf

又ee（O,l）,則6=乎.

故選：B.

解法五：尸7人。歹=-；=歸Of-\OQ|2=-y^>|02|=^yc,

由左。2=當(dāng)n°Q=21,與，/1二°,則2=c=>Q，，d，下同解法一（略）.

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)題意，由貝葉斯公式代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】記“視頻是AI合成〃為事件A,記〃鑒定結(jié)果為Al〃為事件B,

則P（A）=0.001,P（A）=0.999,P（B|A）=0.98,P（B|A）=0.04,

P（A）P（B|A）0.001x0.98

由貝葉斯公式得：P（A|B）==0.024,

P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）-0.001x0.98+0.999x0.04

故選：C.

9.ACD

【分析】

用對數(shù)表示x,y,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的計算、基本不等式等即可逐項計算得到答案.

【詳解】

9

---12x=3,...尤=logi23,同理y=log]24,

V=logi2》在X>O時遞增，故y>x,故A正確;

x+y=log1212=l,B錯誤；

x>0,y>0,二肛V［號)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，而x<y,故孫<；,，c正確;

x+y+2y[xy=1+2y/xy<2,即y[x+<A/29D正確.

故選：ACD.

10.BC

【分析】

根據(jù)題意，由概率的公式即可判斷AC,由條件概率的公式即可判斷B,由P(4)與P(A_i)的關(guān)系，即可得到

尸(A)C從而判斷D

【詳解】

224

對A,P(AA)=jxj=->所以A錯誤；

對B,P(A)=fx|+ixi=2,故尸(AI4)=W=w，所以B正確；

3jJjy廠(82/，

2547

對c,p(4+A)=P(A)+m)-^(AA)=f+---=9-所以c正確；

對D,由題意：尸(A“)=；P(AT)+；［I-尸(4一川，所以尸(4)一:=』尸(4-)一』，

尸⑷總尸⑷十m，所以P(4)T=3G「=N『

所以P(4)=；(I+&］，

則尸(A°)dj,所以D錯誤.

故選：BC.

11.ACD

【分析】

A選項，求出焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，設(shè)直線4的方程為>=履+1,聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之積，從而求出

%%=1;B選項，求導(dǎo)，得到切線方程,聯(lián)立拋物線方程，得到占+迅=2%；C選項，求出0(0,%+2),\DF\=yl+l,

10

結(jié)合焦半徑公式求出|AP|=*+1,C正確；D選項,作出輔助線,結(jié)合B選項，得到SMe=2sABM，表達出S^ABM,

利用基本不等式求出最小值，從而得到,ABC面積最小值.

【詳解】

A選項，由題意得/（0,1）,準(zhǔn)線方程為＞=-1,

直線4的斜率存在，故設(shè)直線4的方程為＞=履+1，

聯(lián)立/=4y,得/_妹_4=0,%/=-4,故%%=&；尤=1,A正確;

16

B選項，y'=gx,直線4的斜率為;％,故直線4的方程為y-y=與（》-司）,

即y='x+X+2,聯(lián)立尤2=4y,得￡一29左一2（乂+2）=0,故占+毛=2%,

所以B錯誤；

C選項，由直線4的方程＞一切=5（無一百）'令％=0得＞=與（一玉）+%，

又尤1%=-4,所以y=x+2,

故D（0,%+2）,故忸尸|=y+1,

又由焦半徑公式得|A廠|=y+l,所以C正確；

D選項，不妨設(shè)不＜馬,過8向4作平行于＞軸的直線交4于M，

故SABC=2sABM,

根據(jù)直線4的方程yf=)，

當(dāng)尤=%時，y=-%)+%=^-+y,--^-=-y+)7i+2>

故加上,辛+y+2),

11

故忸

M=-^-+y1+2-y2=

.\2/A'(A'

I，I1/\I4?I144

故ScABM=％(%—%21丁.玉+—=~石+—>玉+―

24IxJ81占八%

故一ABC的面積最小值為16,D正確.

故選：ACD

【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：

(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；

(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最

值或范圍.

105,

12.—/6.5625

16

【分析】利用組合知識處理二項式展開問題即可得解.

【詳解】L4+y2+—可看作7個小+>2+不匚相乘，要求出常數(shù)項,

-2xy)2町

只需提供一項一,提供4項占，提供2項V，相乘即可求出常數(shù)項，

2105

16

13.11,V3]

7T

【分析】探討函數(shù)“X)的周期，按函數(shù)/(X)在［a,a+?上是否單調(diào)分類求解N-M的范圍，再求出交集作答.

【詳解】函數(shù)/1)=3吟4)的周期7=兀，^(?+^)-?=|<|,

當(dāng)函數(shù)fM在函,a+守上單調(diào)時，N-M=|/(a)-f(a+j)|=|sin(2a-j)-sin(2cr+/)|=若|cos2a\<y/3,

7T

當(dāng)函數(shù)/(X)在上不單調(diào)時，由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)知,

TTTT

當(dāng)/(%)在［oc,a+—］上的圖象關(guān)于直線x=a+：對稱時，N—M最小,

36

12

>r—rc/兀、兀1兀Tr—r口nk)l7L__

止匕時2(。+—)——=ku+5,4wZ,即cc—,左1￡Z,

717T7T71

因此(N-M)=1/(?)-/(?+-)1=1sin(2a--)-sin2a|=|sin(fai+-)-sin(far+-)|

niino3o2

,17.1

=—cosku-coskZn\=—,

22

所以N-M的取值范圍是［g,宕］.

故答案為:g,我

【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范

圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.

14.--

10

【分析】畫出草圖，分析可知/為ABC的重心，求解即可.

邊過E的中心。，所以。為8C的中點,

則49為邊8C上的中線，AC邊上中線3D過點*0,c),

所以兩中線的交點為尸，即尸為SBC的重心,

所以3|。石=|3|,即3c=6,貝I」/=9C2,

所以。2一。2=9。2,所以6=1002,

所以e2=《，所以e=回

1010

故答案為：叵.

10

8

15.(1)—

27

on

(2)概率分布見解析，E(X)=-

【分析】

13

(1)有二項分布概率公式計算即可得;

(2)分別計算出P(X=2)、P(X=3)、尸(X=4)后結(jié)合概率分布及數(shù)學(xué)期望定義計算即可得.

【詳解】(1)令投中i次的概率為「任=，),

2

2

則p(y=2)=c；1-|?$

(2)X的可能取值為2、3、4,

2

p(X=2)=if

4411

P(X=4)=「P(X=2)-P(X=3)=1_§-為=力,

故X的概率分布為:

X234

4411

P

92727

441180

其數(shù)學(xué)期望E(X)=2x§+3x力+4*方=萬.

16.(1)1

⑵答案見解析

【分析】

(1)借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義及截距的定義計算即可得；

(2)借助導(dǎo)數(shù)分類討論即可得.

【詳解】(1)r(x)=1-l,貝1]/⑴=；-1=。一1,4l)=alnl-l+l=0,

故曲線y=〃x)在尤=1處的切線為y-0=(a-l)(x-l),

即y=(a—l)x—(a—1),

當(dāng)awl時，令x=0,有y=-(a—1),

令y=0,有犬=1,故一=即々=0,

14

此時/（x）=-X+1,無切線，故不符合要求，故舍去；

當(dāng)。=1時，此時切線為y=。，符合要求，故。=1

/、\Qy—x+a八

（2）f（x）=——1=--------,x>0,

XX

則當(dāng)“<0時，尸（x）==^vo在（0,+力上恒成立，

故“X）在（0,+8）上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，令尸（力=0,貝!|x=a,

當(dāng)xe（0,a）時，>0,當(dāng)xe（a,+oo）時,廣

故〃x）在（0M）上單調(diào)遞增,在（。,+8）上單調(diào)遞減；

綜上所述，當(dāng)aVO時，/（X）在（0,+8）上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時，“X）在（0,。）上單調(diào)遞增，在（。,+8）上單調(diào)遞減.

17.⑴證明見解析

（2）30°

【分析】

（1）借助面面垂直的判定定理即可得線面垂直；

（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系后借助空間向量計算即可得.

【詳解】（1）由A2=AC=2,AAiAB=AAlAC,AA,=M-

故△A4.C與.44由全等，故AC=42,

又。為BC的中點，故A0L8C,

XBC=\BCn[1]ABC,平面ABC_L平面ABC,

且AOu平面ABC,故A。，平面ABC；

（2）連接AO,由AOu平面ABC,A。，平面A3C,故AO_LA。,

又AB=AC=2,。為8C的中點，故4913C,

11I---------f—

即8C、AO,4。兩兩垂直，MOA=-BC=-V22+22=V2,

故可以。為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

15

有0(0,0,0)、B(也0,0)、A(0,夜,0)、C(-V2,o,o),

由三棱臺ABC-A4G的高為1,故。4=1,故4(0,0,1),

31交]/也也〕

\227\227

則CC|=當(dāng)當(dāng),1,AB=(72,-72,0),AB[=-呼,1

\7\7

令平面ABB}\的法向量為m=(x,y,z),

母x-6y=0

m?AB=0

則有-即血3A/2

m?AB1=0——x------y+z=0

122

令x=i，則有y=i、z=0,故〃2=(i,1,3),

CC,m

則有COSCC],“2=|G

\ccl\-\m\

故CG與平面ABBJA所成角的正弦值為1,

即cq與平面A網(wǎng)A所成角為30。.

⑵⑴1+當(dāng)=1；0)證明見解析?

2516

【分析】(1)由點到直線的距離得圓。到直線/的距離d=6,再利用幾何法求出直線與圓的相交弦長，從而

可求解.

(2)(i)當(dāng)。時，直線/的方程為*=1,,將該直線方程代入橢圓方程，求出|A3],根據(jù)已知條件求出。、b

的值，即可得出橢圓C的方程;

16

(ii)求出原點到直線A3的距離，將直線A3的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理分析額可知點A、5的橫

坐標(biāo)均為正數(shù)，利用勾股定理、橢圓方程可求出AAB尸的周長.

【詳解】⑴由題意得圓。的圓心為。(0,0),到直線/的距離2=」I=4

“sine+cos0

則直線/被圓。所截弦長為2A/7=7=2C=6-

故直線/被圓。所截得的弦長為6.

7T

(2)解：當(dāng)。==時，直線/的方程為*=、

2

x-b

⑴聯(lián)立dy2，得y=土如，所以恒同=艾￡=核=’,

[a2b1

又因為々2=62+，，所以〃=5,b=4,

所以，橢圓C的方程為1+1=1；

2516

(ii)設(shè)點4(%,乂)、B(x,,y2),貝卜54玉45,且

所以，14司=&占_3?+犬=Jx；-6X]+9+16-1|x；=忌尤;一6網(wǎng)+25

333

=-^-5=5--^,同理可得忸司=5_1%，

1-^1

因為原點到直線AB的距離為d=/「，=6=4,

Vsin26>+cos26?

過原點。作awLAB,垂足為點如下圖所示:

所以，\AB\=\AM\+\BM\=yj\OAf-d2+y)\OBf-d2=&+3-16+Jx-6

=Jx；+16-4x；-16+Jxl+16-^--16=11%|+1|無21'

xsin^+ycos^=4

聯(lián)立<12y2可得(16+9sin2_200xsin8+400sin28=0,

12516

A=40000sin26>-1600sin26>(16+9sin26)=14400sin26>cos26>>0,

17

當(dāng)且僅當(dāng)。=1時，等號成立，此時點A、3關(guān)于1軸對稱，合乎題意,

因為。￡(0,兀)，則0<sin6Kl,

,rzp.200sin6^?400sin20

由韋達定理可得％+,二:〃.27〉。，X,X=------------5—>0,故芭>0,x2>0,

16+9sin01?-16+9sin26>

333

所以,|AB|=J|.X1|+J|X2|=-（X1+X2）,

33

因此，ZVlB尸的周長為|A_F|+忸可+|Afi]=10—y（芭+彳2）+w（占+%）=10（定值）.

【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種:

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.

19.⑴M是"T集";N不是"T集",理由見解析；