2017-2018學(xué)年四川省成都市金堂縣土橋?qū)W區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017-2018學(xué)年四川省成都市金堂縣土橋?qū)W區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案填在答題卡上．1．（3分）（2017秋?新泰市期末）16的平方根是A． B． C．4 D．2．（3分）（2005?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，，，若，則的大小是A． B． C． D．4．（3分）（2017秋?贛榆區(qū)期末）一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2017秋?金堂縣期末）滿足下列條件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．6．（3分）（2018秋?金牛區(qū)期末）已知是方程組的解，則A．2 B． C．4 D．7．（3分）（2015?邵陽(yáng)）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則的大小是A． B． C． D．8．（3分）（2017秋?金堂縣期末）在這學(xué)期的六次體育測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為1.5，1.0，則下列說(shuō)法正確的是A．乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．不能確定哪位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定9．（3分）（2007?聊城）如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是A． B． C． D．10．（3分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn)，那么所用細(xì)線最短需要A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共l6分）11．（4分）（2018秋?章丘區(qū)期末）計(jì)算．12．（4分）（2017秋?金堂縣期末）李老師最近6個(gè)月的手機(jī)話費(fèi)（單位：元）分別為：27，36，54，29，38，42，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（4分）（2008?臨夏州）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（4分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，直線過(guò)正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離分別是3和4，則該正方形的面積是．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．（12分）（2017秋?金堂縣期末）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．16．（10分）（2019春?新余期末）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為，解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出圖書(shū)館（B）位置的坐標(biāo)；（2）若體育館位置坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到，求的面積．17．（6分）（2017秋?金堂縣期末）已知和互為相反數(shù)，求的平方根．18．（8分）（2017秋?金堂縣期末）甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時(shí)追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇．求甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？19．（8分）（2010?寧德）某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為、、、四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)部分所占的百分比是，等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到級(jí)和級(jí)的學(xué)生共有人．20．（10分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）求的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2017秋?金堂縣期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”22．（4分）（2017秋?金堂縣期末）三元一次方程組的解是．23．（4分）（2017秋?金堂縣期末）若實(shí)數(shù)，，滿足等式，則的算術(shù)平方根為．24．（4分）（2018?吳中區(qū)一模）如圖，圓柱形容器高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離為．25．（4分）（2014?彰武縣校級(jí)模擬）如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．（10分）（2018?碑林區(qū)校級(jí)四模）某批發(fā)門(mén)市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元．新年來(lái)臨之際，該門(mén)市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；方案二：按購(gòu)買(mǎi)金額打八折付款．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買(mǎi)了甲種商品20件，乙種商品件．（1）分別寫(xiě)出優(yōu)惠方案一購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（元、優(yōu)惠方案二購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（元與所買(mǎi)乙種商品（件之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)．請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用與之間的關(guān)系式；利用與之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買(mǎi)最實(shí)惠．27．（10分）（2017秋?金堂縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線軸負(fù)半軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)且位于軸上方．已知．（1）求經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（10分）（2017秋?金堂縣期末）已知中，．點(diǎn)射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接，與直線相交于點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)，分別在射線和的延長(zhǎng)線上任意地移動(dòng)過(guò)程中，線段，，中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2017-2018學(xué)年四川省成都市金堂縣土橋?qū)W區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案填在答題卡上．1．（3分）16的平方根是A． B． C．4 D．【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：，的平方根是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的符號(hào)特點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)作答．【解答】解：點(diǎn)在第二象限的符號(hào)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，符合題意的只有選項(xiàng)．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）如圖，，，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】利用平行線的性質(zhì)可以證明即可解決問(wèn)題．【解答】解：，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．4．（3分）一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限即可．【解答】解：一次函數(shù)中，，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）滿足下列條件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由，及得，故不是直角三角形．、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是及解得，故是直角三角形；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知是方程組的解，則A．2 B． C．4 D．【分析】將代入方程組中的兩個(gè)方程，得到兩個(gè)關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．【解答】解：是方程組的解將代入①，得，．把代入②，得，．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題，需要對(duì)以下問(wèn)題有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．7．（3分）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知，則的大小是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：，，．直尺的兩邊互相平行，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（3分）在這學(xué)期的六次體育測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為1.5，1.0，則下列說(shuō)法正確的是A．乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．不能確定哪位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因?yàn)椋讲钚〉臑橐遥员绢}中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9．（3分）如圖，以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是A． B． C． D．【分析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【解答】解：直線經(jīng)過(guò)、，易知其函數(shù)解析式為；直線經(jīng)過(guò)、，易知其函數(shù)解析式為；因此以兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10．（3分）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn)，那么所用細(xì)線最短需要A． B． C． D．【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：把長(zhǎng)方體的側(cè)表面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，高，寬，為對(duì)角線．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決．二、填空題（每小題4分，共l6分）11．（4分）計(jì)算2．【分析】先求的平方，再求它的算術(shù)平方根，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意算術(shù)平方根的求法，是解此題的關(guān)鍵．12．（4分）李老師最近6個(gè)月的手機(jī)話費(fèi)（單位：元）分別為：27，36，54，29，38，42，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37元．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小順序排列，再看處在中間位置的數(shù)即可得到答案．【解答】解：把這6個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可得27、29、36、38、42、54，處在中間位置的數(shù)為36、38，又、38的平均數(shù)為37，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為37元，故答案為：37元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)的定義，掌握求中位數(shù)應(yīng)先按順序排列是解題的關(guān)鍵．13．（4分）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫(huà)圖得到．14．（4分）如圖，直線過(guò)正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離分別是3和4，則該正方形的面積是25．【分析】由正方形的性質(zhì)可以得出，，就有，進(jìn)而得出，就有，，由勾股定理就可以求出結(jié)論．【解答】解：四邊形是正方形，，，．，，．在和中，，，．，．在中，由勾股定理，得，正方形的邊長(zhǎng)是5．正方形的面積是25；故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）16．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為，解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出圖書(shū)館（B）位置的坐標(biāo)；（2）若體育館位置坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到，求的面積．【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)；（2）利用三角形的面積得到的面積．【解答】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示：圖書(shū)館（B）位置的坐標(biāo)為；（2）標(biāo)出體育館位置如圖所示，觀察可得，中邊長(zhǎng)為5，邊上的高為4，所以的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17．（6分）已知和互為相反數(shù)，求的平方根．【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求．【解答】解：由題意得：，，解得：，則，9的平方根是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）19．（8分）某校九年級(jí)（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測(cè)試，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為、、、四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)（1）班參加體育測(cè)試的學(xué)生有人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)部分所占的百分比是，等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有850人參加體育測(cè)試，估計(jì)達(dá)到級(jí)和級(jí)的學(xué)生共有人．【分析】（1）由等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)某等人數(shù)所占的比例計(jì)算；（2）根據(jù)“總數(shù)某等人數(shù)所占的比例”計(jì)算出等的人數(shù)，總數(shù)其它等的人數(shù)等的人數(shù)；（3）由總數(shù)某等人數(shù)所占的比例計(jì)算出等的比例，由總比例為1計(jì)算出等的比例，對(duì)應(yīng)的圓心角比例；（4）用樣本估計(jì)總體．【解答】（1）總?cè)藬?shù)等人數(shù)等的比例人；（2）等的人數(shù)總?cè)藬?shù)等比例人，等人數(shù)人，如圖：（3）等的比例，等的比例，等的圓心角；（4）估計(jì)達(dá)到級(jí)和級(jí)的學(xué)生數(shù)等人數(shù)等人數(shù)）人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出，進(jìn)而即可得出．【解答】解：，．，，，，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用做差法找出是解題的關(guān)鍵．22．（4分）三元一次方程組的解是．【分析】根據(jù)解三元一次方程組的方法可以解答此方程．【解答】解：，②①，得④，③①，得⑤，④⑤，得，解得，，將代入④，得，將，代入①，得，故原方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法．24．（4分）如圖，圓柱形容器高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離為20．【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求．【解答】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，在直角△中，由勾股定理得．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．25．（4分）如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)反彈時(shí)反射角等于入射角作出圖形，然后判斷出第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，然后用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出最后點(diǎn)的位置和坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，余3，點(diǎn)第2013次碰到矩形的邊時(shí)是第336個(gè)循環(huán)組的第3次碰邊，坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，作出圖形并判斷出第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．（10分）某批發(fā)門(mén)市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元．新年來(lái)臨之際，該門(mén)市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；方案二：按購(gòu)買(mǎi)金額打八折付款．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買(mǎi)了甲種商品20件，乙種商品件．（1）分別寫(xiě)出優(yōu)惠方案一購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（元、優(yōu)惠方案二購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（元與所買(mǎi)乙種商品（件之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)．請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用與之間的關(guān)系式；利用與之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買(mǎi)最實(shí)惠．【分析】（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別找出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了件甲種商品，根據(jù)總費(fèi)用按照方案一購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用按照方案二購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，即可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；．（2）設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了件甲種商品，根據(jù)題意得：，是的一次函數(shù)，且，隨的增加而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即按照方案一購(gòu)買(mǎi)20件甲種商品、按照方案二購(gòu)買(mǎi)20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出與之間的函數(shù)關(guān)系式．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．