2024屆云南省施甸縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆云南省施甸縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．2．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．3．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差4．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．5．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．6．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.7．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}8．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知，，點在內，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．10．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某市三所學校有高三文科學生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應從校高三文科學生中抽取_____________人．12．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是13．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．已知向量，，且，則_______．15．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.16．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．18．已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設數(shù)列的前n項和為，證明．19．已知數(shù)列滿足，．（1）若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求．20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.（1）設總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21．已知是等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．2、B【解析】

分別根據(jù)和的單調減區(qū)間即可得出答案．【詳解】因為和的單調減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調性，意在考查學生對三角函數(shù)圖像與性質掌握情況.3、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎題．4、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.5、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．6、C【解析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.7、C【解析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點睛】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

利用數(shù)量積運算可將不等式化簡為，根據(jù)恒成立條件可得不等式組，利用三角函數(shù)知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)數(shù)量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據(jù)正弦型函數(shù)的值域求解角的范圍的問題.9、B【解析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【點睛】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．10、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

利用分層抽樣中比例關系列方程可求.【詳解】由已知三所學?？側藬?shù)為500+400+300=1200，設從校高三文科學生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點睛】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.12、3【解析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積13、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結論．【詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．14、-2或3【解析】

用坐標表示向量，然后根據(jù)垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：或本題正確結果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學生會求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計算方法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點：等可能事件的概率18、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；（2）依據(jù)（1）的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據(jù)（1）中的結論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因為，所以，所以．又所以數(shù)列是以3為首項，9為公比的等比數(shù)列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題20、（1），（2）當時，總造價最低為元【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為