2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．2．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（）A． B． C． D．3．把函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變化而得到的圖象，這個(gè)變化是（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒(méi)有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大5．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)7．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．9．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．310．在直角中，，線段上有一點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，且，若，則（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于______．12．在等比數(shù)列{an}中，a113．函數(shù)的最小正周期是__________.14．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實(shí)數(shù)_______.15．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，試求面積的最大值.19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程有根，求的取值范圍.20．若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對(duì)基本知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】

試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個(gè)單位即可考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與平移4、A【解析】

先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)椋约妆纫业纳鋼艏夹g(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.5、C【解析】或（舍），故選C.6、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開(kāi)口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫(huà)圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖可得，當(dāng)過(guò)的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件．當(dāng)過(guò)坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時(shí)需要設(shè)點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)的條件．8、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，再進(jìn)一步求解參數(shù).9、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．10、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．12、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a713、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

在方向上的投影為，把向量坐標(biāo)代入公式，構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得.【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，故填?【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積定義中投影的概念、及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.15、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【點(diǎn)睛】16、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項(xiàng)公式可得（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，數(shù)列求和18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理即可證明：為直角三角形；（2）利用，，根據(jù)基本不等式可得：，即可求出面積的最大值.試題解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，∴.故，即面積的最大值為.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴為直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上單調(diào)遞增，∴.19、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了，向量點(diǎn)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，三角函數(shù)的值域和圖像問(wèn)題．第二問(wèn)還要用到了方程的零點(diǎn)的問(wèn)題．一般函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根，圖象的交點(diǎn)是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化．20、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項(xiàng)之和為兩等差數(shù)列之和，一個(gè)是首項(xiàng)為3，公差為8的等差數(shù)列前8項(xiàng)和，另一個(gè)是首項(xiàng)為17，公差為8的等差數(shù)列前7項(xiàng)和，所以前項(xiàng)之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為a，公差為2的等差數(shù)列,,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項(xiàng)之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．所以存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列