吉林省扶余市第一中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省扶余市第一中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知，實(shí)數(shù)、滿足關(guān)系式，若對(duì)于任意給定的，當(dāng)在上變化時(shí)，的最小值為，則（）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定4．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-45．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．8．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列滿足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．810．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．12．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件.14．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡分?jǐn)?shù)為______；15．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，.（1）求角B的大?。唬?）的面積，求的邊BC的長.18．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．19．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．20．如圖，等腰梯形中，，，，取中點(diǎn)，連接，把三角形沿折起，使得點(diǎn)在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意，得，設(shè)過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.2、A【解析】

先計(jì)算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由于，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查極限的計(jì)算，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是利用數(shù)列的極限計(jì)算出帶的表達(dá)式，并利用基本不等式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角5、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系及其性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，，只有當(dāng)與平面α、β的交線垂直時(shí)，成立，當(dāng)與平面α、β的交線不垂直時(shí)，不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則或，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡單題.8、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計(jì)算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用，，依次求，觀察歸納出通項(xiàng)公式，從而求出的值.【詳解】∵數(shù)列滿足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)教復(fù)雜的遞推關(guān)系，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列的項(xiàng)位于指數(shù)位置，不易化簡和轉(zhuǎn)化，一般的求通項(xiàng)方法無法解決，當(dāng)遇見這種情況時(shí)一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過求幾項(xiàng)，然后觀察規(guī)律進(jìn)而得到結(jié)論．10、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1:3【解析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.12、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】，因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值．13、1【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．14、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.15、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、3【解析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個(gè)函數(shù)的值域，進(jìn)而得到最大值.【詳解】，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時(shí)，余弦型函數(shù)的值域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開計(jì)算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長.【詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，是基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．19、(1)；(2)【解析】

(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【點(diǎn)睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計(jì)算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【詳解】（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn)，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，由于點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關(guān)鍵就是找出二面角的平面角，通過解三角形來求解二面角，考查推理能力與計(jì)算