2024湖南省中考數(shù)學模擬試卷（六）（含答案）

湖南省2024年初中學業(yè)水平考試模擬試卷

數(shù)學

溫馨提示：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上

的姓名、準考證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

4.本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

1.2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-2024D?一盛

2.某科學家研究發(fā)現(xiàn)人類頭發(fā)的直徑是0.0008分米將0.0008用科學記數(shù)法表示為()

A.0.8x102B.8x10-3c.8x104D.8x10-4

3.下列計算正確的是()

A.(a+6)2-a2+b2B.(a—b)2=a2—2ab—b2

C.(a+b)(b—a)=a2—b2D.(a—a—b)=b2—a2

4.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=42。，則N2的度數(shù)為()

5.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機抽查了50名八年級學生

的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如下表:

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)57101612

則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.4.9和4.8B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.9

6.如圖，在直徑為10cm的。。中，弦AB=6cm,0clAB于點C,則OC=()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與無軸、y軸分別交于4(2,0),B(0,1)兩點，則不等式kx+6>

1的解集是()

A.x<0B.x<1C.x<2D.x>2

8.數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人

分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，

1

設第二次分錢的人數(shù)為X人，則可列方程為（）

A.10%=40（%+6）B.10（%—6）=40%

10_4010_40

xx+6x-6x

9.如圖，力B是O。一條弦，將劣弧沿弦力B翻折，連結(jié)2。并延長交翻折后的弧于點C,連結(jié)

BC,若AB=2,BC=L貝ijAC的長為（）

第9題圖第13題圖

10.Pl（Xl，yO,尸2（X2,>2）是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把|尤1-刈+lyi-竺|叫做

Pi，B兩點間的“直角距離”，記作d（Pi,尸2）.比如：點、P（2,-4）,Q（1,0）,則d（P,

。）=|2-1|+|-4-0|=5,已知。（2,1）,動點尸（x,y）滿足d（P,Q）=3,且尤、y均為

整數(shù)，則滿足條件的點P有（）個.

A.4B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝辰的取值范圍是.

12.分解因式2爐—8%=.

13.在周長為800米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠總長為米.

14.如圖，直線y=與雙曲線y=B交于A，2兩點，過點A作AMlx軸，垂足為點

連接8M,若SAABM=4,則左的值為.

15.有下列幾個數(shù)：—5tan45。，0,近sin45。，5,從這四個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是

一元二次方程/—25=0的根的概率是.

16.如圖，點E,F,G,//分別是四邊形ABCD的邊4B,BC,CD,2。的中點，連接四邊形

ABCD各邊中點，當四邊形48CD滿足條件，四邊形EFGH是矩形.

2

17.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4點2,點。均在格點上，并且在同

一個圓上，取格點連接AM并延長交圓于點C,連接4D.請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無

刻度的直尺畫出弦4P,使力P平分NC4D.

18.拋物線y=a/+b%+c的部分圖象如圖所示，則方程a（x+3>+6Q+3）+c=2的

根是.

三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24

題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）

19.計算：|-2|+（兀-3）0-0-2+（—1）2。24

20.先化簡慮-熱）+含，再從-2,T0,2中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求

值.

21.體育是湖南省中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取初二年級部分學生進行“你最想選擇哪個考

試科日？”的問卷調(diào)查，參與調(diào)查的學生需從A、B、C、D、E五個選項（A：弓I體向上；B：

仰臥起坐；C：立定跳遠；D-.實心球：E：跳繩）中任選一項（必選且只選一項）.根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

3

24.如圖，四邊形4ECF是菱形，對角線力C、EF交于點。，點。、8是對角線EF所在直線

上兩點，S.DE=BF,連接A。、AB.CD、CB,^ADO=45°.

(1)求證：四邊形4BCD是正方形：

(2)若四邊形48CD的面積為72,BF=4,求點尸到線段4E的距離.

C

25.已知四邊形ABCD內(nèi)接于O。，直徑力E1BC于點E

(1)如圖1,求證：^ADC-4BAE=90°；

"B(2)如圖2,連接B。，若BD平分乙48C,過點。作DH1BC于點

H,求證：BH=HC+AB-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DE交FC于點G,若28=10,AF=SHC,求EG的長.

圖1圖2圖3

26.已知拋物線y=(x—t)2+t-5,其中t是實數(shù).

(1)已知三個點(1,0),(1,-4),(2,-7),其中有一個點是拋物線的頂點，請選出該點并求拋物

線的解析式；

⑵在(1)的條件下，拋物線與x軸交于4B兩點(點B在久軸正半軸)，與y軸交于點C,拋物

線的頂點的記為G,

①若點。在點B,C之間的拋物線上運動(不與點B,C重合)，連接。。交BC于點E,連接CD.記

△CDE,ACOE的面積分別為SiS，求號的最大值；

②過點G的直線/與拋物線的另一個交點為P,直線/與直線Z':y=-斗交于點尸，過點F作/'的

4

垂線，交拋物線于點Q,過PQ的中點M作MN1V于點N.求證：MN=|PQ.

5

參考答案與解析

、選擇題

題號12345678910

選項BDDDBBADCD

1.B

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故選B.

2.D

【詳解】解：將0.0008用科學記數(shù)法表示為8xICT，.

故選：D.

3.D

【詳解】A.(a+b)2=a?+2ab+此項錯誤；

B.(a—b)2=a2-2ab+b2,此項錯誤；

C.(a+—a)—(b+a)(b—a)=b2—a2,此項錯誤；

D.(a—b)(—a—b)——(b—a)(b+a)=b?—a?,此項正確.

故選：D.

4.D

【詳解】解：如圖，

'：EF||GH,

J./.FCD=Z2.

■:乙FCD=zl+",zl=42°,zX=90°.

.*.Z2=乙FCD=132°.

故選：D.D

5.B

【詳解】解：視力為4.9的出現(xiàn)人數(shù)為16,最多,

二眾數(shù)是4.9,

:樣本容量為50,

???中位數(shù)是第25,26名同學的視力數(shù)據(jù)和的一半,

.??中位數(shù)是楚誓=4.9,

二眾數(shù)是4.9,中位數(shù)是4.9,

故選：B.

6.B

【詳解】解：：0。的直徑為10cm,

OA=5cm,

9：AB=6cm,OCLAB

*.AC=3cm

???OC=yjAO2-AC2=4cm,

故選：B

7.A

【詳解】解：:一次函數(shù)y=/c%+b與％軸、y軸分別交于4(2,0)^(0,1)兩點,

???/c%+b>l的解集為％<0,

故選:A.

6

8.D

【詳解】解：設第二次分錢的人數(shù)為萬人，則第一次分錢的人數(shù)為0-6）人.

依題意得：—=-

x-6x

故選D.

9.C

【詳解】延長AC交。。于點。，過點3作于點〃，連結(jié)

,?阮和仍是圓周角乙4所對的弧，

B~C=BD,

BC=BD=1,

??,40是直徑，

???乙ABD=90°,

AD=7AB2+BD2=V22+I2=V5,

??,ABxBD=ADxAH,

.ABXBD2X12V5

/.AHTT=-----------=—pr=——,

i4DV55

??.DH=y/BD2-AH2=Jl2一

BC=BD,BHLAD,

CH=DH=y,

.-.AC=AD-CH-DH=V5----=—.

555

故選：C.

10.D

【詳解】解：依題意有：

|x-2|+|y-1|=3,

①x-2=±3,y-1=0,

解得me=:；

iy=1(y=1

②x-2=±2,y-1=±1,

解喉"丁仁"二

(3)x-2=±1,y-1=±2,

解得《］，『］，/=3產(chǎn)二；

(y=—1(y=3(y=—1(y=3

@X-2=0,y-1=±3,

解得fl:22-(v=4-

故滿足條件的點P有12個.

故選：D.

7

二、填空題

11.x>3

【詳解】解：由題意知2萬一62。,

解得比>3,

12.2二久+2)+$2)

【詳解】解：原式=2/—8%

=2x(/-4)

=2x(x+2)(%—2),

13.400

【詳解】解：如圖，A4BC周長為800米，分別為4B,4C,8c的中點,

則F均為△A8C的中位線，

DE+EF+DF=(BC+AB+AC~)=^x800=400(米),

即水渠的總長為400米

14.—4

【詳解】解：?.?直線y=機久與雙曲線y=g交于A,B兩點,

.?.A,8關于原點對稱，則04=。8,

二S00M—-S^ABM=2,

???|fc|=4,

?反比例函數(shù)y=￡的圖象在二、四象限,

??.kV0,

???k=-4.

i

15.

2

【詳解】解：-5tan450=-5X1=-5,V2sin45°=V2Xy=1,

解一元二次方程%2—25=0得％=±5,

即5和一5tan45。是一元二次方程第2-25=0的根，

從這四個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是一元二次方程/-25=0的根的概率是5

16.AC1BD

【詳解】解：,??E、H分別是A3、中點,

1

EH\\BDfEH=：BD,

-i

同理FG||BD,FG=”D,

8

EH\\FGfEH=FG,

???四邊形EFGH是平行四邊形.

???￡、F、G、”分別為四邊形/BCD四條邊上的中點,

EHWBD,HGWAC,

AC1BD,

???EH1HG,

又?.?四邊形EFGH是平行四邊形，

二平行四邊形EFGH是矩形；

17.【詳解】2P即為所求；

連接EF交CD于點G,連接0G交圓于點P,連接4P即可.

18.一3或一2

【詳解】解：由圖可得，二次函數(shù)丫=a/+6%+。的圖象過(0,2),對稱軸為x=0.5,

點(0.2)關于對稱軸的對稱點為(1,2),

方程a/+6%+c=2的根是x=。或1,

.,?方程a(x+3)2+。(久+3)+c=2的根滿足x+3=0或1,

方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根是x=-3或—2.

三、解答題

19.-5

【詳解】解：原式=2+1—9+1

=-5

a、2a

20.【詳解】(三----)------

a+2y?a2-4

3a2+6a—a2+2a(a+2)(a—2)

—x

(a+2)(a—2)2a

=a+4

*.*aH+2,aH0,

當a=-1時，原式=-1+4=3.

21.【詳解】(1)解：30+20%=150(人)，360°X—=48°.

9

(2)解：C組人數(shù)為150X坐=45(人)，

360

B組人數(shù)為150-30-20-30-45=25(人),

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人數(shù)條形統(tǒng)計圖

答：該中學初二年級750名學生中最想選擇“跳繩”的大約有225人.

22.【詳解】解：在RtAAB。中，乙48。=30。，AD=6m,

：.AB=2AD=12(m),

：.BD="22-62=6V3?10.39(m),

在RtAZCD中，^ACD=16°,AD=6m,

AD6

CDx--x20.69(m),

tanl6°0.29

則BC=CD-BD=20.69-10.39=10.3(m),

答：改造后的自動扶梯增加的占地長度BC的長約為10.3m.

23.【詳解】(1)解：設乙工程隊每天能完成綠化面積%m2,則甲工程隊每天能完成綠化面

積(％+30)m2.

由題意可列方程為嗯=必，

x+30x

解得x=60.

經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意，

所以比+30=90.

答：甲、乙工程隊每天能完成綠化面積分別為90m2、60m2.

(2)解：設甲工程隊施工。天，乙工程隊施工6天剛好完成綠化任務，

由題意得90a+60b=3600,得口=若也.

再由題意得1.2x號9+0.5b<30,

解得：b>60,

所以至少安排乙工程隊綠化60天.

答：至少應安排乙工程隊綠化60天.

10

24.【詳解】(1),?,菱形ZECF的對角線ZC和EF交于點0,

：.AC1EF,0A=OC,0E=OF,

*；BE=DF,

：.B0=DO,

又??,"IB。，

???四邊形ABCD是菱形，

??,乙4。。=45°,

：.Z-DA0=^ADO=45°,

：.A0=DO,

：.AC=BD,

???四邊形ABCD是正方形；

(2),?,正方形ZBCO的面積為72,

1

C.2-AC-BD=72,

?*x48。2=72,

2

：.B0=6,

：.B0=DO=CO=AO=6f

：.AC=12,

?；BF=4,

：.0F=2,

???四邊形ABCD是菱形，

：.EF=2E0=20F=4,AC1EF,

J菱形AFCE的面積=^AC?EF=24,

：.AC=12,

??AO=6,

在RtA40E中，AE=>JAO2+OE2=2V10,

設點廠到線段ZE的距離為〃，

：.AE?%=24,

BP2V10/i=24,

???hL=-6-V-1-0?

即點尸到線段4E的距離為蜉.

25.【詳解】(1)證明：：四邊形4BCD內(nèi)接于。。，AE1BC,

：./-ADC+4B=180°,^BAE+ZB=90°,

：.^ADC-^BAE=90°；

(2)證明：過點。作DGIBA,

?「BO平分4ABC,DH1BC,

：.DG=DH/DGB=乙DHB=90°,乙ABD=乙CBD,

：.^GBD=AHBD,AD=CD,

：.BG=BH,AD=CD,

11

又DG=DH/DGB=乙DHC=90°,

ADHC=ADGA,

：.CH=AG,

：.BH=8G=48+2G=48+CH；

(3)連接。8,設交于點M,過點M作MK14B,

設CH=x,貝l|：AF=8x,

由(2)知：BHAB+CH10+x,

：.BC=BH+CH=10+2x,

:直徑AELBC于點R

1

：.BF=-BC=5+%,

2

在中，由勾股定理，得：AB2=AF2+BF2,

BP：102=(8X)2+(5+X)2,

解得：X=1(負值舍掉)；

：.AF=8,BF=6,

TBO平分乙4BC,MKLAB,MF1BC,

：.MK=MF,

???SA4MB=5AM-BF=-AB-MK=-AB-MF,

：.(AF-MF)BF=AB-MF,即：6(8-MF)=10MF,

：.MF=3,

MF1

AtanzDBC=-=-

BF2

設。。的半徑為丁，則：OA=OB=rfOF=AF-OA=8-r,

由勾股定理，得：72=62+(8—丁)2,

解得：

：.AE=2AO=—25,

2

9

：.EF=AE-AF=-,

2

VzE=Z.ABD=乙CBD,

：在△中，

.RtEFGtanE=tanzDBC=-EF=2

ig

???FG=/『,

：.EG=VEF2+FG2=—.

4

26.【詳解】(1)解：?.?y=(%—t)?+力一5的頂點坐標為(t,力一5),

頂點在直線y=%-5上，

當％=1時，y——4,

當％=2時，y=-3,

???頂點為(1,—4),

12

.,.拋物線為y-(x-I)2-4-x2-2x-3；

(2)①過點E作EMIOC于點M,點。作ONIOC于點N,如圖,

ACOE的面積為S2,S2=jxOCXME,

ACDE的面積為Si，則

111

Si-S>ocD—S^OCE=3xOCxND--xOCxME=-xOCx

(ND-ME),

.Si_|xOCx(ND-ME)_ND-ME

,,一i-,

S2-XOCXMEME

令y=0,則%2—2%—3=0,解得久=-1或％=3,

0),8(3,0),

當％=0時，y=-3,

?"(0,-3)

設直線的解析式為y=fcx+b,將8(3,0),C(0,-3)代入得：

(°=產(chǎn)：b,解得(k=1,

I-3=b3=—3

???直線的解析式為y=%-3,

設E(a，a-3),則直線0E的解析式為y=

設。(。都一2力一3),則直線。。的解析式為y=匕盧2%,

目門

即—b^—1z—b—3=一U.—3，

ba

整理得：b2-3b+3x—=0,

a

..Si_ND-ME_b-a

f

S2~ME~a

故當b=l時，：等有最大值為支

即華的最大值是I;

②連接QN和PN,過點P作PH1，與點H,如圖:

設直線PG的解析式為：yPG