甘肅張掖2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

甘肅張掖甘州中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.菱形的周長(zhǎng)等于其高的8倍，則這個(gè)菱形的較大內(nèi)角是（）

A.30°B.120°C.150°D.135°

3.函數(shù)y=自+6與丁=月（左/0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

4.如果點(diǎn)P（x-4,x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.------4____X------L>B.-------?------*~>

4?34

C.---------------------->D?------4---->

?34-34

5.若分式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x=2B.x/2C.x>2D.x<2

6.一組數(shù)據(jù)3,2,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,4C.5,3D.5,2

7.若孫<。，則次]化簡(jiǎn)后為（）

A.-Xy[yB.Xy[yC.xyPyD.-x^y

8.下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的一組數(shù)據(jù)是（）.

A.；，；，；B.32,42,52C."在有D.0.3,0,4,0.5

9.關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

10.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4,則此三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.7+幣C.12或7+4D.以上都不對(duì)

11.一束光線從點(diǎn)A（3,3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1,0）,則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是

（）

A.4B.5C.6D.7

12.如圖，二次函數(shù)丁=/一2x-3的圖象與x軸交于A3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AB=4B.ZOCB=45

C.當(dāng)x>3時(shí)，y>oD.當(dāng)尤>o時(shí)，y隨x的增大而減小

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在劉ABC中，4=90°,BC=4,AC=5,點(diǎn)D在邊上，若以A。、CD為邊,以AC為對(duì)角

線，作ADCE,則對(duì)角線。E的最小值為.

14.如圖，在菱形ABC。中，NC=60°,E、尸分別是AB、AO的中點(diǎn)，若EF=5,則菱形ABC。的周長(zhǎng)為

15.如圖，所為AABC的中位線，ZB=5O°,JUOZEFC=.

16.將直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的直線為.

17.點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到軸的距離是3,至k軸的距離是5,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工

4

程.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的二，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需

_____天.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月

用電量不超過(guò)220kW?h時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過(guò)220kW>h時(shí)，其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”

計(jì)費(fèi)，超過(guò)的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi).設(shè)每個(gè)家庭月用電量為m時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元.具體收費(fèi)情況如圖所示,

請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是元/kw?h；

（2）求出當(dāng)x>220時(shí)，y與x的函數(shù)解析式;

（3）若小豪家六月份繳納電費(fèi)121元，求小豪家這個(gè)月用電量為多少"那九？

20.（8分）如圖，在AAJBC中，AB=AC,AO是8c邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作的平行線，過(guò)點(diǎn)5作4D的平行線，兩

線交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形AO5E是矩形；

（2）連接。E,交A3與點(diǎn)O,若3C=8,AO=3,求AA3C的面積.

21.（8分）5個(gè)同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個(gè)新的正方形.按照

此種做法解決下列問(wèn)題：

（1）5個(gè)同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請(qǐng)將其分割并拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖2中畫(huà)出并指明拼

接成的平行四邊形（畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；

（2）如圖3,在面積為1的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、〃分別是邊AABC、CD、D4的中點(diǎn)，分別連

結(jié)"、BG、CH、。上得到一個(gè)新的平四邊形MNP。.則平行四邊形MNP。的面積為（在圖3中畫(huà)圖

說(shuō)明）.

22.（10分）有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）采用樹(shù)形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率.

23.（10分）如圖，在△4BC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,AC=4.5cm.M是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

過(guò)點(diǎn)M作MB的垂線交AB于點(diǎn)N.設(shè)AM=xcm,AN=ycm.（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）

B

探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.5

y/cm00.40.81.21.61.71.61.20

（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為_(kāi)cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。的對(duì)角線5。上存在P,。兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ,試探究AP與CQ的關(guān)

系.

'll

/XQ/

J7c

25.（12分）如圖1,在AABC中，AB=AC,ZABC=a,D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作△人。生使AE=AD,

Z_￡ME+Z_B/C=180。.

(1)直接寫(xiě)出NADE的度數(shù)(用含《的式子表示)；

(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,

①如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD=CD；

②如圖3,若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD=CF.

26.如圖，在中，E是C。的中點(diǎn)，連接4E并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡

上DA

(1)求證：AE=FE；

(2)若4B=2BC,NF=35。，求N04E的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形DEC,從而利用30。角所對(duì)直角邊等于斜邊一半可求出NDCE,進(jìn)而

可得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,高為h,

則依題意,4a=8h,即a=2h,

過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

AD

BCE

；a=2h,即DC=2DE,

，NDCE=30°,

二菱形的較大內(nèi)角的外角為30。，

，菱形的較大內(nèi)角是150。.

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的知識(shí)，熟悉菱形的性質(zhì)，及一些特殊的直角是解題的關(guān)鍵，畫(huà)出圖形再解題有助于理清思路.

2、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式得到當(dāng)x<-2時(shí)，直線y=ax+b的圖象在x軸下方，然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：?.?不等式ax+bVO的解集是xV-2,

...當(dāng)x<-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸下方.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

3、D

【解題分析】

根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案.

【題目詳解】

在函數(shù)了=丘+。與丁=人(左/0)中，

x

當(dāng)k>0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)二、四象限，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(x-4,x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，

.b一40

x+30

解得：-3<x<4,

在數(shù)軸上表示為：___f,

-34

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此

題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案

【題目詳解】

解：???分式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

x-2

：?x—2w0

解得：xw2

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握

6、B

【解題分析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.

【題目詳解】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；

中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時(shí)，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).

7、A

【解題分析】

二次根式有意義，隱含條件y>0,又xy<0,可知x<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解答

【題目詳解】

府可有意義，則y>0,

".*xy<0,

.\x<0,

二原式=萬(wàn).

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

8、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

A、（-）2+（-）V（-）2,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

345

B、（32）2+（42）V（52）2,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（6）2+（6）2羊（百）2,即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52,即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

由矩形的對(duì)角線性質(zhì)和平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，

矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對(duì)角線相等.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟記矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

設(shè)RtAABC的第三邊長(zhǎng)為X,①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，X為斜邊，由勾股定理得，X=732+42=5?此時(shí)這個(gè)

三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=4-3?=汨,此時(shí)這個(gè)

三角形的周長(zhǎng)=3+4+J7=7+夕.故選C

11、B

【解題分析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',那么C點(diǎn)就是A'B與y軸的交點(diǎn).易知A'(-3,3),又B(1,0),可用待

定系數(shù)法求出直線A'B的方程.再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度.那么光線從A點(diǎn)到B

點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是AC+BC,從而得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A',則由光路知識(shí)可知，A'相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A

到C到B,相當(dāng)于光線從A'直接到B,所以C點(diǎn)就是A'B與y軸的交點(diǎn).

點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，,A(3,3),

3

進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫(xiě)出A'B的直線方程為：y=——(x-1).

4

33

令x=0,求得產(chǎn)一.所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—).

44

那么根據(jù)勾股定理，可得：

AC=J(3—|)2+32(，BC=J1^=|-

因此，AC+BC=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).此題考查的思維技巧性較強(qiáng).

12、D

【解題分析】

令y=0,求出A,B的坐標(biāo)，令x=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

令y=0,得xl=-l,x2=3,.\A(-1,0),B(3,0)AB=4,A正確；

令x=0,得y=-3,

AC(0,-3)AOC=BO,ZOCB=45,B正確；

由圖像可知當(dāng)》>3時(shí)，y>0,故c正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODLBC時(shí)，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD,

即可得出DE的最小值.

【題目詳解】

解：???/3=90°,BC=4,AC=5,

根據(jù)勾股定理得AB=3,

?.?四邊形ADCE是平行四邊形，

:.OD=OE,OA=OC=2.5,

...當(dāng)C?取最小值時(shí)，線段。E最短，即8人3C時(shí)最短，

.?.OD是AA5C的中位線，

:.OD=-AB=1.5,

2

:.DE=2OD=3,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、1

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得鉆=AD,NA=NC=60°,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得越=AF,然后根據(jù)等邊三角形的判

定與性質(zhì)可得AE=EF=5,從而可得AB=10,最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得.

【題目詳解】

四邊形ABCD是菱形，ZC=60°

AB=AD,NA=NC=60°

點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)

:.AE=-AB,AF=-AD

22

:.AE=AF

又ZA=60°

AEF是等邊三角形

.-.AE=EF=5

:.AB=2AE=10

則菱形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=4x10=40

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、50°

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF〃AB,進(jìn)而可求出NEFC的度數(shù).

【題目詳解】

??,EF是中位線，

；.DE〃AB,

.,.ZEFC=ZB=50°,

故答案為：50°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半.

16、y--2x+2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2.

【題目詳解】

解：直線y=-2x+3向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2=-2x+2.

故答案為：y=-2x+2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k#0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，

當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.

17、（5,-1）.

【解題分析】

試題分析：已知點(diǎn)P在第四象限，可得點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸

的距離為5,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5或-5,縱坐標(biāo)為1或-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,-1）.

考點(diǎn)：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.

18、2.

【解題分析】

求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2.

【題目詳解】

解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，

4

則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1x天.

1012,

---+-----=1

根據(jù)題意得：X4..

-X

5

解這個(gè)方程得：x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解.

4

.,.當(dāng)X=3時(shí)，yx=2.

故答案為2

【題目點(diǎn)撥】

應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,

分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)0.5；(2)j=0.55x-11；(3)小豪家這個(gè)月用電量為MW?瓦

【解題分析】

(1)由用電220度費(fèi)用為110元可得；

(2)當(dāng)x>220時(shí)，待定系數(shù)法求解可得此時(shí)函數(shù)解析式；

(3)由知，可將y=121代入(2)中函數(shù)解析式求解可得.

【題目詳解】

(1)“基礎(chǔ)電價(jià)”是=0.5元/度，

220

故答案為：0.5；

(2)當(dāng)x>220時(shí)，設(shè)乎=丘+兒

220^+^=110

由圖象可得:1300左+〃=154

fk=0.55

解得

b=-ll

.,.y=0.55x-11；

(3)Vj=121>110

.?.令0.55x-11=121,

得：x=1.

答：小豪家這個(gè)月用電量為抹W?瓦

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意

自變量取值范圍的劃分，理解每個(gè)區(qū)間的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)875

【解題分析】

⑴先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB=90。，根據(jù)矩形的判定得出即可；

⑵根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【題目詳解】

(1)證明："：AE//BC,BE//AD,

二四邊形ADBE是平行四邊形，

?：AB=AC,AO是8C邊的中線，

：.ADLBC,

即NAO3=90。，

二四邊形ADBE為矩形；

(2)解：I?在矩形AZJ5E中，40=3,

：.AB=2AO=6,

TO是3C的中點(diǎn)，

1

；.DB=—5c=4,

2

ZADB=90°,

二AO=y/AB2-BD2=A/62-42=2逐，

11亡l

.?.△ABC的面積=5xBC*AD=-x8x2^5=8^5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出NADB=90。.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)|；說(shuō)明見(jiàn)解析，

【解題分析】

⑴參考5個(gè)同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個(gè)新的正方形的方法去解.

⑵采用逆向思維的方式畫(huà)出“復(fù)原”圖并結(jié)合這個(gè)圖形即可快捷的求出所求.

【題目詳解】

（1）如圖2所示：拼接成的四邊形是平行四邊形；

（2）正確畫(huà)出圖形（如圖3）

B尸:?一’C

故平行四邊形MNP。的面積為：:.

【題目點(diǎn)撥】

本題第二問(wèn)較難，主要不知采用逆向思維的方式得到所求的圖形進(jìn)而求出所求圖形的面積，把它返回到5個(gè)相同的平

行四邊形的狀態(tài)，那么其中一個(gè)的面積為原圖形的g,那么平行四邊形MNPQ的面積就是gxl=g.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）

【解題分析】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表都可以列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）利用（1）中的結(jié)果可確定摸出的兩個(gè)

球號(hào)碼之和等于5的結(jié)果有2種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：

第一個(gè)球12/\

第二個(gè)球23I312

從樹(shù)形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；

（2）設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5為事件A.

摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的結(jié)果有2種，它們是：（2,3）,（3,2）.

???^）=1=1-

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的概率.

23、(1)1.1；(2)詳見(jiàn)解析；(3)3.1.

【解題分析】

(1)如圖，作輔助線：過(guò)N作NP_LAC于P,證明ANPMs^MCB,列比例式可得結(jié)論;

(2)描點(diǎn)畫(huà)圖即可；

(3)同理證明ANPMsaMCB,列比例式，解方程可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖，過(guò)N作NPLAC于P,

R3ACB中，ZCAB=30°,AC=1.5cm.

??Jt>Vz------------

2

當(dāng)x=2時(shí),即AM=2,

AMC=2.5,

VZNMB=90°,

易得ANPMs^MCB,

NPMC=述

二前=正二99，

2

設(shè)NP=5ga,PM=9a,貝!)AP=15a,AN=l()ga,

VAM=2,

/.15a+9a=2,

1

a=一,

12

1

:.y=AN=10xl.73x—^1.1；

x/cm00.511.522.533.511.5

j/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20

故答案為1.1;

（2）如圖所示:

A〉'

(3)設(shè)PN二a,貝！|AN=2a,AP=73a,

1

VAN=-AMf/.AM=la,

如圖，由（1）知：ANPMSZ^MCB,

a4.5—4〃

NPMC-------1=——-----廣

k衣'即4”氐3

2

解得：a=0.81,

/.AM=la=lxO.81=3.36~3.1(cm).

故答案為（1）1.1;（2）詳見(jiàn)解析；（3）3.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象

的畫(huà)法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結(jié)合，計(jì)算量比較大.

24、見(jiàn)解析.

【解題分析】

由=得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC,AD/7BC,可證△ADPgZ\CBQ（SAS）,即可得:

AP=CQ,ZAPD=ZCQB.可得NAPB=NDQC,結(jié)論可證.

【題目詳解】

解：AP=CQ,AP〃CQ；

理由：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,AD〃BC

/.ZADP=ZCBQ,

VBP=DQ,

；.DP=BQ

/.△ADP^ACBQ(SAS),

；.AP=CQ,ZAPD=ZCQB.

ZAPB=1800-ZAPD,ZDQC=18