陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．2．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．以下給出了4個(gè)命題：（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)4．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-25．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．146．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．7．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．8．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．9．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．10．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．△ABC中，，，則=_____．12．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為_(kāi)_____.13．給出下列四個(gè)命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個(gè)命題中正確的有_________（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）14．化簡(jiǎn)：．15．已知，，那么的值是________．16．函數(shù)，的值域是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．18．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②記集合若集合中含有個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．愛(ài)心超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)（單位：元）20．?dāng)?shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.2、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.3、D【解析】

利用向量的概念性質(zhì)和向量的數(shù)量積對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兛赡芊较虿煌?，所以該命題是錯(cuò)誤的；（2）相等的向量起點(diǎn)不一定相同，只要它們方向相同長(zhǎng)度相等就是相等向量，所以該命題是錯(cuò)誤的；（3）若，且，則是錯(cuò)誤的，舉一個(gè)反例，如，不一定相等，所以該命題是錯(cuò)誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，故該命題不正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的概念和數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、A【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫(huà)出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由得，即點(diǎn)坐標(biāo)為∴的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5、C【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為由題故選B.9、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理12、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題.【詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.13、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯(cuò)誤；②先判斷為其中一條對(duì)稱軸；③通過(guò)恒等變換化成；④對(duì)兩個(gè)解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均一樣.【詳解】對(duì)①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯(cuò)；對(duì)②，當(dāng)時(shí)，，所以為的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取，取時(shí)，顯然兩個(gè)數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即成立，故②對(duì)；對(duì)③，，，故③對(duì)；對(duì)④，因?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對(duì).綜上所述，故填：②③④.【點(diǎn)睛】本題對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，求解過(guò)程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.15、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫(xiě)成區(qū)間的形式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，計(jì)算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)椋圆皇桥己瘮?shù)；又因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即對(duì)恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即．下用定義法研究的單調(diào)性；設(shè)任意，且，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)橛薪?，且函?shù)為奇函數(shù)，所以有解，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以有解，，的值域?yàn)椋?，即．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，單調(diào)性證明及應(yīng)用，以及求函數(shù)的值域，屬于較難題.18、(1)證明見(jiàn)解析，(2)①②【解析】

(1)計(jì)算得到：得證.(2)①計(jì)算的通項(xiàng)公式為，利用錯(cuò)位相減法得到.②將代入集合M，化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個(gè)元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項(xiàng)公式為①②①-②化簡(jiǎn)后得.②將代入得化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個(gè)元素，所以實(shí)數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時(shí)的利潤(rùn)及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為500瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤(rùn)為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤(rùn)為：元，平均利潤(rùn)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤(rùn)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)結(jié)合,構(gòu)造數(shù)列,證明得到該數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差通項(xiàng)數(shù)列計(jì)算方法,即可.(2)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2），所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本道題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算方法和裂項(xiàng)相消法,難度一般.21、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的