江西九江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西九江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|≥﹣1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）2．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入A．B．C．D．4．已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．5．設(shè)是內(nèi)任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內(nèi) B．點在內(nèi)C．點在內(nèi) D．點與點重合6．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-37．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)α,β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．在前項和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點出發(fā)經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.12．若，且，則=_______.13．數(shù)列通項公式，前項和為，則________.14．若正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.15．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．16．已知函數(shù)，若，則的取值圍為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.18．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）當時，記，求數(shù)列的前項和．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.21．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大??；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故選B．【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．3、D【解析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應(yīng)選D.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).4、B【解析】∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.等比數(shù)列的概念5、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內(nèi)由分析知，應(yīng)選A．6、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應(yīng)選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．8、D【解析】

由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用.9、A【解析】試題分析：當滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立，反之，當l?α,α⊥β時，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件點評：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件10、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點，可知點為棱的中點，即可計算出沿著螞蟻走過的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點.由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻自點出發(fā)經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【點睛】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問題，涉及棱柱側(cè)面展開圖的應(yīng)用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．12、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當且僅當時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.15、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內(nèi)，所以總存在某個內(nèi)角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及向量的運算及應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16、【解析】

由函數(shù)，根據(jù)，得到，再由，得到，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，又由，即，即，因為，則，所以或，即或，所以實數(shù)的取值圍為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進而可計算的長.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得，解得，或，當時，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當時，an（2n+79），bn＝9?；（2）當d＞1時，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點睛】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2），，當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題時，首先應(yīng)計算出對象角的取值范圍，結(jié)合同名三角函數(shù)的基本性質(zhì)來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡，根據(jù)周期計算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計算最值和區(qū)間端點函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，當時，∴若方程在有兩個不同實數(shù)根，則.∴令，，則，，∴函數(shù)在內(nèi)的對稱軸為，∵，是方程，的兩個不同根，∴（Ⅲ）因為，所以，令，則.∴又∵，由得，∴.（1）當，即時，可知在上為減函數(shù)，則當時，由，解得：，不合題意，舍去.（2）當，即時，結(jié)合圖象可知，當時，，由，解得，滿足題意.（3）當，即時，知在上為增函數(shù)，則時，，由得，舍去綜上，或為所求.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)最值的計算，考查換元法解題思想，屬于中檔題．21、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦