河南省周口市扶溝高級中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

河南省周口市扶溝高級中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）3．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位5．“結(jié)繩計數(shù)”是遠古時期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量.如圖所示的是一位農(nóng)民記錄自己采摘果實的個數(shù).在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進一.根據(jù)圖示可知，農(nóng)民采摘的果實的個數(shù)是（）A．493 B．383 C．183 D．1236．在中，，點P是直線BN上一點，若，則實數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．7．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．8．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．159．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱10．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）12．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________.14．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.15．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．16．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．18．設(shè)，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由19．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒有實數(shù)根，求的取值范圍.20．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是21．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.2、D【解析】

直接利用向量的坐標運算法則化簡求解即可．【詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力．3、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是運用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應(yīng)的規(guī)律：左加右減.5、C【解析】

根據(jù)題意將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干知滿四進一,則表示四進制數(shù),將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),得到故答案為:C.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，考查了進位制等基礎(chǔ)知識，注意運用四進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，即可得到的值.【詳解】在中，，點是直線上一點，所以，又三點共線，所以，即.故選：B.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.8、C【解析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000【點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．9、C【解析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據(jù)直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心，即可得出結(jié)果．【詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項中的區(qū)間對應(yīng)，故正確；由，，得對稱中心的坐標為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題．10、B【解析】∵∴又，∴故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯誤；命題②：假設(shè)，因為函為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因為原象中元素不重復(fù)，故函數(shù)至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．12、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.13、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.14、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.16、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，由代入，化簡得出，由此可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）當(dāng)時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）知，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項公式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用關(guān)系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據(jù)題意找出符合條件的為等差數(shù)列即可；

（3）首先，根據(jù)，將公差表示出來，計算任意相鄰兩項的差值可以發(fā)現(xiàn)不大于．那么用裂項相消的方法表示出，結(jié)合相鄰兩項差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發(fā)現(xiàn)多項式的最高次項為，而已知，因此在足夠大時顯然成立．結(jié)論得證.【詳解】解：（1）數(shù)列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數(shù)列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”

否則，若數(shù)列②為“弱等差數(shù)列”，則存在實數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，

，

，又與矛盾，所以數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”；

（2）證明：設(shè)，

令，取，則，

則，

，

，

就有，命題成立．

故數(shù)列為“弱等差數(shù)列”；（3）若存在這樣的正整數(shù)，使得

成立．

因為，，

則，其中待定．

從而，

又，∴當(dāng)時，總成立．

如果取適當(dāng)?shù)?，使得，又?/p>

所以，有

，

為使得，需要，

上式左側(cè)展開為關(guān)于的多項式，最高次項為，其次數(shù)為，

故，對于任意給定正整數(shù)，當(dāng)充分大時，上述不等式總成立，即總存在滿足條件的正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.【點睛】本題要求學(xué)生能夠從已知分析出“弱等差數(shù)列”要想成立所應(yīng)該具備的要求，進而進行推理，轉(zhuǎn)化，最后進行驗證，本題難度相當(dāng)大.19、（1）；（2）【解析】

（1）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程無實根可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）由題意知：無實數(shù)根，解得：或的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求解參數(shù)值、根據(jù)一元二次方程無實根求解參數(shù)范圍的問題，涉及到一元二次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞