湖北省黃岡市麻城市實(shí)驗(yàn)高中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖北省黃岡市麻城市實(shí)驗(yàn)高中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A． B．C． D．2．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．3．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．494．已知，則值為A． B． C． D．5．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．27．的值為（）A． B． C． D．8．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年9．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）10．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為__________．12．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______13．若銳角滿足則______.14．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.15．已知向量，則與的夾角是_________.16．已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當(dāng)b＝1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．19．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．20．已知圓C過點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．21．已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題2、D【解析】

平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.3、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃綜合問題.4、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．7、C【解析】試題分析：．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.8、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時(shí)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對(duì)稱軸，∴，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.10、A【解析】，，，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．15、【解析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【詳解】由題知，，因?yàn)?，所以與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先根據(jù)以及余弦定理計(jì)算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運(yùn)用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對(duì)的角即可利用面積公式求解出三角形面積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解析】

(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.(2)對(duì)進(jìn)行參變分離，根據(jù)和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當(dāng)x＝0時(shí)，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和參變分離的恒成立問題，屬于難度題.18、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個(gè)面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因?yàn)閭?cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差數(shù)列公式得到，當(dāng)時(shí)，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)，又，所以令，得所以當(dāng)時(shí)，最大為.(2)由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和最大值，絕對(duì)值求和，找到通項(xiàng)公式的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）設(shè)圓心,由兩點(diǎn)間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時(shí)，直線m方程為：；②直線m斜率存在時(shí)，設(shè)直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.21