弧長和扇形面積（原卷版） 九年級數(shù)學下冊

試卷第原創(chuàng)精品資源學科網(wǎng)獨家享有版權，侵權必究！==page11頁，共=sectionpages33頁27.3第1課時弧長和扇形面積姓名：_______班級_______學號：________題型1三角形外接圓的說法辨析1．（2023上·廣東深圳·九年級深圳外國語學校?？茧A段練習）下列說法正確的是（）A．經(jīng)過三點可以作一個圓B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等D．相等的圓心角所對的弧相等2．（2023上·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考階段練習）在中，點是的外心，則點（

）A．到三邊的距離相等 B．到三個頂點的距離相等C．是三條高線的交點 D．是三條角平分線的交點3．（2023上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）已知點O是三角形的外心，，的度數(shù)為．4．（2023上·江蘇南京·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，，于D，若的外心O在線段上．，則．

題型2求三角形外心坐標5．（2023上·河北石家莊·九年級石家莊市第四十一中學?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是點點、點，則的外心的坐標為．6．（2023上·北京海淀·九年級北京交通大學附屬中學校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，，，則外接圓的圓心.

7．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、，點是第一象限內(nèi)右上方的一動點，且滿足．若點坐標為，則的最大值為．

8．（2023上·江蘇宿遷·九年級校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標系中有4個點：，，，．(1)在正方形網(wǎng)格中畫出的外接圓，圓心M的坐標是______；(2)若是的一條長為4的弦，點G為弦的中點，求的最大值；題型3求特殊三角形外接圓的半徑9．（2023上·江蘇常州·九年級?？计谥校┤鐖D，中，，．能夠?qū)⑼耆采w的最小圓形紙片的半徑為（

）

A． B． C． D．10．（2023上·吉林白城·九年級校聯(lián)考階段練習）在直角三角形中，，則的外接圓半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．511．（2023上·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）若一個三角形的三邊長為6，8，10，則這個三角形外接圓的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習）的邊，邊的長是一元二次方程的兩根，則的外接圓的半徑是．13．（2023上·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）在中，，，則它的外心到頂點A的距離為．題型4已知外心的位置判斷三角形的形狀14．（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）點是的外心，則點是的（

）A．三條垂直平分線交點 B．三條角平分線交點C．三條中線交點 D．三條高的交點15．（2022上·浙江杭州·九年級桐廬縣三合初級中學?？计谥校┑耐庑脑谌切蔚囊贿吷?，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷16．（2018·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）若一個三角形的外心在這個三角形的外部，那么這個三角形的形狀是．17．（2020·上?！ば？既＃┤切蔚耐庑那『迷谒囊粭l邊上，則這個三角形一定是．題型5判斷三角形外接圓的圓心位置18．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）已知是的外接圓，那么點O一定是的（）A．三個頂角的角平分線交點 B．三邊高的交點C．三邊中線交點 D．三邊的垂直平分線的交點19．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的方格型網(wǎng)格圖中，取3個格點并順次連接得到，則的外心是（

）

A．點 B．點 C．點 D．點20．（2023上·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在銳角三角形中，，是的外接圓，連接，，延長交于點D．(1)求證：平分；(2)若的半徑為5，，求的長．(3)若，求的值（用含m的代數(shù)式表示）．題型6判斷確定圓的條件21．（2023上·山東聊城·九年級校聯(lián)考階段練習）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（

）A．① B．② C．③ D．④22．（2023上·陜西西安·九年級陜西師大附中?？茧A段練習）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）（1）相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?）任意三點可以確定一個圓（4）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條直徑所在的直線（5）圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心A．1 B．2 C．3 D．423．（2023上·浙江嘉興·九年級校考期中）下列命題正確的是（

）A．過三點一定能作一個圓 B．相似三角形的面積之比等于相似比C．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形 D．三角形的重心是三角形三邊中垂線的交點24．（2023上·廣東汕頭·九年級?？茧A段練習）下列命題在，正確的是由（

）①平分弦的直徑垂直于弦；②經(jīng)過三角形的三個頂點確定一個圓；③圓內(nèi)接四邊形對角相等；④相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．A．①② B．②③ C．② D．①④題型7確定圓心（尺規(guī)作圖）25．（2023上·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習）如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過格點，，，其中點坐標為，則該圓弧所在圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．26．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作：

(1)利用網(wǎng)格作出該圓弧所在圓的圓心點的位置，并寫出點的坐標為______；(2)求出扇形的面積．27．（2023上·江蘇蘇州·九年級蘇州市振華中學校校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，，．經(jīng)過三點．(1)在網(wǎng)格圖中畫出圓M（包括圓心），并且點的坐標：；(2)判斷與軸的位置關系：．28．（2023上·江西南昌·九年級南昌市外國語學校?？计谥校┤鐖D，經(jīng)過，，三個格點，請僅用無刻度的直尺作圖，

(1)畫出圓心；(2)畫弦，使平分．題型8求能確定的圓的個數(shù)29．（2023上·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，1為半徑作圓，這樣的圓可以作（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個30．（2023上·河北邢臺·九年級?？计谥校┤鐖D，點A，B，C，D均在直線上，點P在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（

）A．12 B．8 C．6 D．431．（2023上·全國·九年級專題練習）平面上有不在同一直線上的4個點，過其中3個點作圓，可以作出n個圓，那么n的值不可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．432．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個題型9畫圓（尺規(guī)作圖33．（2023上·福建廈門·九年級廈門雙十中學思明分校校聯(lián)考階段練習）如圖，是矩形的對角線．(1)求作，使得與相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，設與相切于點，垂足為．若直線與相切于點，求的值．34．（2023上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點P為的邊上一點．作以點P為圓心，與邊相切的圓．

35．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，、、

(1)在圖中畫出經(jīng)過、、三點的圓弧所在圓的圓心的位置，并寫出圓心的坐標__；(2)的半徑為__；(3)點到上最近的點的距離為__．題型10求弧長36．（2023上·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習）若扇形的半徑為3，圓心角為，則此扇形的弧長是（

）A． B． C． D．37．（2023上·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點外接圓的一部分．已知小正方形的邊長為1，則圖中圓弧的長度為（

）A． B． C． D．38．（2023上·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，以點A為圓心，以長為半徑畫弧交于點E，將扇形剪下來做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（

）A． B． C．1 D．239．（2023上·甘肅定西·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，的邊長都大于2，分別以它的頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在三角形的相鄰兩邊上），則這三條弧的長的和是．40．（2023上·廣東江門·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，求該圓錐的底面圓的半徑為多少m？

題型11求扇形半徑41．（2023上·陜西延安·九年級校聯(lián)考階段練習）傳統(tǒng)服飾日益受到關注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，該款裙子可以近似地看作扇環(huán)，如圖2所示，其中，長度為米，長度為米，則裙長AB為（

）A．米 B．米 C．米 D．米42．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習）已知扇形的弧長是，圓心角為，則扇形所在圓的半徑為．43．（2023上·山東濟寧·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于，則R的值是．44．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將一個扇形圍成圓錐的側面，已知扇形面積為，圓錐的底面圓半徑，則扇形半徑＝．題型12求圓心角45．（2023上·天津·九年級校考階段練習）圓錐的底面直徑是，母線長，則它的側面展開圖的圓心角是（度）．46．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的扇形中，，，扇形的弧長為，求扇形的面積．47．（2023上·福建廈門·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知．(1)點O在線段上．若以點O為圓心的圓經(jīng)過兩點，請在圖中作出；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，與的另一個交點為A．若的長為．求證：直線與相切．題型13求某點的弧形運動路徑長度48．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的斜邊在直線l上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角，使得點的對應點落在直線上．(1)畫出點的對應點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)已知，點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線長為______．（結果保留）49．（2023上·河南商丘·九年級商丘市第六中學?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，點A（4，1），點B（1，0），點C（2，－2）．(1)請作出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，其中點A，點C的對應點分別為點D，點E．分別寫出點D，點E的坐標．(2)請直接寫出（1）中點A在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的弧長為______．50．（2023上·山東聊城·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求點C在旋轉(zhuǎn)過程中路徑長度；(2)以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的右側，畫出放大后的圖形，如果點在線段上，那么請直接寫出點D的對應點的坐標．題型14求扇形面積51．（2023上·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交于點C，連接，則扇形的面積為（）

A． B．2π C．π D．52．（重慶市開州區(qū)云楓教育集團2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題）如圖，邊長為2與3的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點B為圓心，邊長為半徑的圓弧，連接，則圓弧與線段所圍成的陰影部分的面積是（結果保留π）．53．（2023上·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，已知，A，B是上的點，P為外一點，連接，，分別交于點C，D，．

(1)求證：；(2)若的半徑為6，，．求圖中陰影部分的面積．54．（2023上·廣東珠?！ぞ拍昙壭？茧A段練習）【教材呈現(xiàn)】（1）如圖，直線，與的面積相等嗎？為什么？【基礎鞏周】（2）如圖，正方形內(nèi)接于，直徑，求陰影面積與圓面積的比值；【嘗試應用】（3）如圖，在半徑為5的中，，，．求；題型15求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積55．（2023上·河北廊坊·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點在邊上，則邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為（

）A． B． C． D．56．（2023上·全國·九年級專題練習）已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是（結果保留準確值）．57．（2023上·北京西城·九年級校考期中）如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點上，點C的坐標為．(1)將繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應的，請畫出；(2)C點運動到的過程，線段掃過的圖形的面積為_______．58．（2022下·江西·九年級南昌二中校聯(lián)考開學考試）如圖，在中，弦之間的距離為1．(1)求圓的半徑；(2)將弦繞著圓心O旋轉(zhuǎn)一周，求弦掃過的面積．題型16求弓形面積59．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，是的直徑，是的弦，半徑，垂足為，若，．求：

(1)的半徑；(2)弦的長；(3)陰影部分的面積．60．（2023上·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，點在斜邊上，以為直徑的與相切于點．(1)求證：平分；(2)若，求圖中陰影部分的面積．61．（2023上·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，為的直徑，點為上一點，于點，平分．

(1)求證:直線是的切線；(2)若，的半徑為，求陰影部分的面積．62．（2023上·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，是的弦，且，垂足為