圓（解析版） 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)絕密★啟用前第27章圓章末綜合測(cè)試考試范圍：第27章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120分題號(hào)一二三總分密密封線學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題(每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1．（2022上·河南漯河·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．弦是直徑 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等C．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) D．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓【答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)概念依次判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)橹睆绞窍?，但弦不一定是直徑，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)橥瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)符合題意；D、不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)．2．（2023上·安徽銅陵·九年級(jí)銅陵市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖DA、、是上的三點(diǎn)，是劣弧的中點(diǎn)，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，再由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出，即可求解．【詳解】解：，，，，∵點(diǎn)B是劣弧的中點(diǎn)，，，，故選：C．3．（2023上·福建廈門·九年級(jí)廈門市第十一中學(xué)校考期中）已知平面內(nèi)有和點(diǎn)M，N，若半徑為2cm，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵半徑為2cm，且線段，，∴點(diǎn)M在圓外，點(diǎn)N在圓上，則直線與的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．4．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知圓中兩條平行的弦之間距離為，其中一弦長(zhǎng)為，若半徑為，則另一弦長(zhǎng)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意可知直徑是，由此分類討論，①如圖所示，在的上方；②如圖所示，在的下方；運(yùn)用垂徑定理，勾股定理，圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：∵圓的半徑為，∴圓的直徑是，①如圖所示，在的上方，，，連接，∴，，在中，，∴，在中，，∴；②如圖所示，在的下方，，，連接，∴，，在中，，∴；綜上所述，另一弦長(zhǎng)為或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)，掌握勾股定理，垂徑定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，分別過(guò)兩點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，連接，，則下列兩個(gè)角之間的等量關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意，，則，即可求解．【詳解】解：∵，∵是的切線∴∴即故C正確，，不一定成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，，不一定成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知上三點(diǎn)A，B，C，，切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓的切線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵是的切線，∴，∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）最近“羊了個(gè)羊”游戲非?；馃幔惱蠋熢O(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)版“羊了個(gè)羊”游戲，如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊(羊只能在草地上活動(dòng))那么小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積等于大扇形的面積加上小扇形的面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，大扇形的圓心角是90度，半徑是6，所以面積=；小扇形的圓心角是，半徑是，則面積，則小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積(m2)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考二模）剪紙藝術(shù)是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，如圖是一幅包含了圓，正八邊形等圖形設(shè)計(jì)成的剪紙作品，已知圓的半徑是2，此作品的陰影部分面積是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由圓及正八邊形的對(duì)稱性可得：圖中陰影部分的面積等于圓面積的一半，據(jù)此即可求解.【詳解】解：由圓及正八邊形的對(duì)稱性可得：圖中陰影部分的面積等于圓面積的一半，所以此作品的陰影部分面積是；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分的面積，熟知圓及正八邊形的對(duì)稱性、得出陰影部分的面積等于圓面積的一半是解題的關(guān)鍵.9．（2023上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面扇形弧長(zhǎng)等于底面圓周長(zhǎng)，結(jié)合即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐展開(kāi)圖側(cè)面扇形弧長(zhǎng)等于底面圓周長(zhǎng)及扇形面積，解題的關(guān)鍵熟練掌握．10．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┫铝忻}：①一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；④不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，是真命題，故①正確；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，被平分的弦不是直徑，所以命題是假命題，故②錯(cuò)誤；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，是真命題，故③正確；④不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，是真命題，故④正確；所以正確的有①③④共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是確定圓的條件、圓周角定理與垂徑定理，弧弦圓心角定理．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．評(píng)卷人得分二、填空題（每小題4分,共24分）11．（2023上·浙江紹興·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)（不與、重合），連接、．弦平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】設(shè)交于，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，則，再證明，，則可判斷，所以，接著證明，則根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理得到，最后利用互余可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)交于，如圖，

的直徑，，弦平分，，，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．12．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是圓錐底面的直徑，，母線．點(diǎn)為的中點(diǎn)，若一只螞蟻從點(diǎn)處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短路程為．【答案】/【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（見(jiàn)解析），再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖如下：如圖，連接、，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于母線長(zhǎng)，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖、弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．13．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則．

【答案】35【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等，得再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：是所對(duì)的圓周角，是的直徑，，在中，，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．14．（2023上·北京西城·九年級(jí)北京十四中校考期中）如圖，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，連接，，若，則°．【答案】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)題意可得，，進(jìn)而求得，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求解．【詳解】解：，是的兩條切線，，，，，，．故答案為：．15．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）已知中，，點(diǎn)O是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，…，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】畫出圖形，根據(jù)圓周角定理依次算出，，，最后根據(jù)規(guī)律即可解答．【詳解】解：如圖：

，；

，；

，；

，；

，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外心的概念，圓周角定理，熟練畫出圖形，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·江蘇泰州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止，連接，過(guò)B作，垂足為E，連接，則的最大值為．

【答案】/【分析】設(shè)的中點(diǎn)為M，根據(jù)題意，直線的起始位置為直線，根據(jù)矩形，點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到，設(shè)直線的解析式為，求得解析式；設(shè)的中點(diǎn)為M，則，根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止，得到直線的終止位置為直線，得到直線的解析式，聯(lián)立得到交點(diǎn)，即直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)得到，判定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是為直徑的圓的弧，其位于的左側(cè)，設(shè)的中點(diǎn)為G，則，則，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，最大，此時(shí)，根據(jù)，故得到的最大值為．【詳解】根據(jù)題意，直線的起始位置為直線，∵矩形，點(diǎn)D的坐標(biāo)，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故解析式為；根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止，得到直線的終止位置為直線，設(shè)起始直線與終結(jié)直線的交點(diǎn)為N，設(shè)的中點(diǎn)為M，則，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，故解析式為；∴，解得，∴點(diǎn)，即直線過(guò)定點(diǎn)，∵，∴，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是為直徑的圓的弧，其位于的左側(cè)，設(shè)的中點(diǎn)為G，則，則，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，最大，此時(shí),∴，故得到的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，圓的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，圓的最值性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題（共66分）17．（10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D．已知⊙O的半徑為6，∠C=40°．（1）求∠B的度數(shù)．（2）求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）【答案】(1)50°;(2).【詳解】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠A=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AOD，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】（1）∵AC切⊙O于點(diǎn)A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）如圖，連接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長(zhǎng)公式等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18．（2023上·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）（10分)如圖，、是上的兩點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于，交于，交的切線于．(1)求證：；(2)當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）要證明，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以得到，結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和勾股定理可以求得及的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，，，∴設(shè)，則，解得：，∴，，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形中“等角對(duì)等邊”的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2023上·天津河北·九年級(jí)統(tǒng)考期中）（10分)如圖所示，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)面積法結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∴，∴，∵，∴于點(diǎn)D．∵點(diǎn)D在上，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，

∵為直徑，∴．∴．∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．20．（10分)（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，，是橋墩，橋的跨徑為，此時(shí)水位在處，橋拱最高點(diǎn)離水面，在水面以上的橋墩，都為．以所在的直線為軸、所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩的水平距離，是橋拱截面上一點(diǎn)距水面的距離．

(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；(2)若橋拱最高點(diǎn)離水面為警戒水位，求警戒水位處水面的寬度．(3)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?，遮?yáng)棚寬，問(wèn)此船能否通過(guò)橋洞？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)船不能通過(guò)橋洞，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的表達(dá)式可寫為根據(jù)拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)，即可求得的數(shù)值．（2）根據(jù)題意可得，求解即可得到答案．（3）根據(jù)題意可得，求解即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以拋物線的表達(dá)式可寫為．因?yàn)閽佄锞€的圖象過(guò)點(diǎn)，可得．解得．所以，此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為．（2）根據(jù)題意可得．解得，．此時(shí)水面寬為．答：警戒水位處水面的寬度為．（3）船不能通過(guò)橋洞，理由如下：根據(jù)題意可得．解得，．．所以，船不能通過(guò)橋洞．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)，牢記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（12分)（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PD經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)B且，連接OP交AB于點(diǎn)M．求證：(1)PD是的切線；(2)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接OB，由等邊對(duì)等角及直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可證明；（2）根據(jù)直線PA與相切于點(diǎn)A，得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接OB，，，AC為的直徑，，，，，PD是的切線；（2）直