高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)

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常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱量詞存在量詞含有一個(gè)量詞的否定或且非并集交集補(bǔ)集運(yùn)算第2頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月命題的形式：“若P,則q”

通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:一.用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．命題其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題．第3頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p二、四種命題結(jié)論1：要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成“若p則q”的形式）注意：三種命題中最難寫(xiě)的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。第4頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月三、四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否第5頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。

(1)原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。四、命題真假性判斷結(jié)論：第6頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論反證法第7頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月1.寫(xiě)出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc“的逆命題，否命題與逆否命題，并分別判斷他們的真假

2.寫(xiě)出命題“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題第8頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月

如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。定義:如果,則說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件

如果命題“若p則q”為假，則記作pq。充要條件

從集合角度理解：pq，相當(dāng)于Pq，

即Pq或P、q

第9頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月充要條件定義:稱:p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說(shuō)成”p與q等價(jià)”)第10頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況第11頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:充分非必要條件必要非充分條件1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的既不充分也不必要條件充分且必要條件4）AB且BA，則A是B的第12頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件3）若AB且BA，則甲是乙的2)若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件。第13頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月1.在判斷條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.注意點(diǎn)2.搞清①A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系；②A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系３、注意幾種方法的靈活使用：

定義法、集合法、逆否命題法第14頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月1：填寫(xiě)“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的___________條件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的

________條件。既不充分又不必要充要條件注、定義法（圖形分析）第15頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月2、a＞b成立的充分不必要的條件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D3.關(guān)于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集為R的充要條件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C第16頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)4、1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的

A.充要條件B必要不充分條件

C充分不必要D既不充分也不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A第17頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月1.已知p是q的必要而不充分條件，那么┐p是┐q的_______________.練習(xí)5、充分不必要條件注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）2：若┐A是┐B的充要條件,┐C是┐B的充要條件,則A為C的（）條件

A.充要B必要不充分

C充分不必要D既不充分也不必要Ａ第18頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月集合法與轉(zhuǎn)化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，則┐p是┐q的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

則┐p是┐q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件練習(xí)6、AA第19頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月7.求關(guān)于x的方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件

8.設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0。若p是q的必要不充分條件

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第20頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數(shù).

“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡(jiǎn)單命題.復(fù)合命題有以下三種形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.第21頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作

讀作”p且q”.邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.pq全真為真,有假即假.第22頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定:當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí),是假命題.pq第23頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,就得到一個(gè)新命題,記作讀作”非p”或”p的否定”“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)某個(gè)某些第24頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月1.已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q:方程無(wú)實(shí)根.若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2.給出下列命題：①關(guān)于x的不等式對(duì)xR恒成立；②是減函數(shù)。若①和②中至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍第25頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月常見(jiàn)的全稱量詞還有:“對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一切”,”對(duì)每一個(gè)”,”任給”,”所有的”等.

短語(yǔ)”對(duì)所有的””對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.

全稱量詞與存在量詞第26頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月全稱命題”對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作”對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.第27頁(yè),共31頁(yè)，星期六，2024年，5月

常見(jiàn)的存在量詞還有”有些””有一個(gè)””有的””對(duì)某個(gè)”等.

短語(yǔ)”存在一個(gè)””至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號(hào)””表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.存在量詞

特稱命題”存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀做”存在一個(gè)x,使p(x)成立”.