2025屆山東省青島市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山東省青島市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．72．一游客在處望見(jiàn)在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車(chē)向西行后到達(dá)處，這時(shí)塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．3．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或4．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)A．135° B．120° C．60° D．45°5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．427．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．39．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，是邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若，則_________.12．設(shè)三棱錐滿(mǎn)足，，則該三棱錐的體積的最大值為_(kāi)___________.13．和2的等差中項(xiàng)的值是______.14．已知無(wú)窮等比數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為_(kāi)_________．15．若則____________16．已知，則的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．若數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，對(duì)于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知且，比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，所以，整理得，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的最小值9，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先根據(jù)題干描述，畫(huà)出ABCD的相對(duì)位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長(zhǎng)，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題中的距離問(wèn)題，正確畫(huà)出其相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．3、C【解析】，∴，或．（）當(dāng)時(shí)，．∴．（）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．4、C【解析】

利用斜率公式求出直線(xiàn)AB，根據(jù)斜率值求出直線(xiàn)AB的傾斜角.【詳解】直線(xiàn)AB的斜率為kAB=3-02-1【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求解，考查直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】

首先通過(guò)正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.6、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)10、B【解析】

通過(guò)給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”來(lái)進(jìn)行取舍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進(jìn)而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.12、【解析】

取中點(diǎn)，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，連，所以，，，平面，平面，設(shè)中邊上的高為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查錐體的體積計(jì)算，考查線(xiàn)面垂直的判定，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)椋?，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類(lèi)型的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類(lèi)，可先通過(guò)列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.15、【解析】因?yàn)?所以=.故填．16、【解析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

利用誘導(dǎo)公式，對(duì)每一道題目進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點(diǎn)睛】在使用誘導(dǎo)公式時(shí)，注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限”法則的應(yīng)用，即輔助角為的奇數(shù)倍，函數(shù)名要改變；若為的偶數(shù)倍，函數(shù)名不改變.18、(1)(2)【解析】

（1）當(dāng)且時(shí)，利用求得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿(mǎn)足所求式子，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，…①當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足①式數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查利用求解數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)為等差與等比乘積時(shí)，采用錯(cuò)位相減法求和，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，對(duì)于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|(zhì)：圖像、周期、最值、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸等．屬于中等題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項(xiàng)之和為兩等差數(shù)列之和，一個(gè)是首項(xiàng)為3，公差為8的等差數(shù)列前8項(xiàng)和，另一個(gè)是首項(xiàng)為17，公差為8的等差數(shù)列前7項(xiàng)和，所以前項(xiàng)之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為a，公差為2的等差數(shù)列,,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項(xiàng)之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)