2023年廣東省惠州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年廣東省惠州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.

設(shè)祐=”,3,-2],兄=[3,2.-2|.則而為()

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

2.函數(shù)y=log5(x>0)的反函數(shù)是()

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(xGR)

DD.y=卷工(hWR)

3.圓錐的軸截面頂角是2瓦/3,過頂點的截面面積的最大值是4,則它的

側(cè)面積是()

A.471

C.8TI

D.8信

sinl50coel5°=)

(A)/(B)/

(D)孝

5.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

A々B.Ar1

1D.鋁

(14)焦點為(-5,0),(5.0)且也點(3,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

?->I的解集是

/?~-K

A.A.!XI[wx<21

B.

CiII>2或IW；

D.t<2

8.二次函數(shù)/(力=3+0-：工；的最大值為()

A.A.2B.3C.4D.5

9.已知m,n是不同的直線，a,「是不同的平面，且m_La,”U3,則()

人.若2〃0,則m_LnB.若a_L6，則m〃nC.若m_Ln,貝!|a〃BD.若n〃

a,貝ljfi//a

巳知圓(x+2)'+@-3尸=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方

程為()

(A)y=(x+2)2-3(B)y=(x+2)1+3

10(C)y=(x-2>-3(D)y=(x-2尸+3

11.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.()

A.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷

13.1列岸數(shù)在區(qū)間-b)上為學(xué)函般的是

若得V夕V7t,sin。=4■.則co姐=

14.-1

D.參

15.

(l+x)8展開式里系數(shù)最大的項是()

A.第四項B.第五項C.第六項D.第七項

16.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

17.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},貝！|AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

18.已知復(fù)數(shù)Z=a+bi,其中a,b￡R,且b=0,則

A.|z2|/|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2#2

D.|z2|=zV|z|2

函數(shù)/(x)=2sin(3x+?t)+】的最大值為

19.-.-1(B)1(C)2(D)R

20.

第4題函數(shù)y=yiog^(4x-3)的定義域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

21.拋物線y=ax2(aV0)的焦點坐標(biāo)是()

D.(-f,0)

A.A.AB.BC.CD.D

22.

(12)從3個男生和3個女生中選出2個學(xué)生參皿文藝匯演，冼出的全是女生的概率是

<A>J⑻需?十⑼十

23.下列各函數(shù)中，為典茁故的顯

24.使函數(shù)y=x2—2x—3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(—oo,3)C.(3,+GO)D.(—oo.1)

25.

第1題設(shè)集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},則集合AAB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

26.不等式l<|3x+4|玄的解集為()

A.-3<x<-5/3^-l<x<l/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或4WxWl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XW1/3

27.

(8)設(shè)欠。-e*.則InH1)/(2)??/")]=

⑶丁(B)n!(C)嚴(yán)(I))!L2L±2i

28.不等式|3X4|<1的解集為（）

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

29.設(shè)tan?=2,貝！|tan(e+n)=ll()。

A.-2B.2

C—D

2-

30.^Ioga2<logb2<0,貝!J()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

二、填空題（20題）

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

012345

P0.10.20.3020.10.1

則瞥=.

31.

32.過圓x2+Y2=25上一點M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

33.設(shè)霞效”+2i)(mT)的實部和虛部相等,

34.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

35.已知隨機(jī)變量目的分布列是：

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！IEg=______

-log/(x+2)

36.函數(shù)'—一一27+3-的定義域為

37.

校長為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線BC"與DC的距離

38.

39.橢圓的中心在原點，-個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

40.

甲乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是:，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是.

不等式《迨J>0的解集為_______.

41.

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)取出三個數(shù)字，則翻下兩個數(shù)字是奇數(shù)的模率是

42.

43.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與

兩坐標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

44.設(shè)正三角形的一個頂點在原點，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

物線"'*3'’上，則此三角形的邊長為.

46.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

47.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

（18）從一批袋裝食品中抽取5袋分射稱重,結(jié)果（單位:。如下:

98.6,100.1.101.4,99.5,102.2,

該樣本的方差為________________（/）（柄?到。1/）.

48.

巳知隨機(jī)變Ite的分布列為

W|-10123

P|0.I0.10.40.30.1

49.

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

X-2-102

P0.2010.40.3

則期望值E（X尸

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

△ABC中.已知a1+c1-b1=碗,且log,sinX+lo&sinC=-l.面積為v'Scm.求匕二

出的長和三個角的度It

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

53.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線y=會，0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點P的坐標(biāo)，使Aoe的面積為差

54.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/?)=/-2^+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

?(II)求函數(shù)/(*)的單調(diào)區(qū)間.

56.(本小題滿分12分)

已知點4(%,y)在曲線y=工=［上.

(I)求與的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

57.

(24)(本小題滿分12分)

在44BC中,4=45。,3=60。,熊=2,求△ABC的面積(精確到0.01)

58.

(本小題滿分13分)

2sin佻osd+—

設(shè)函數(shù)/⑻=7.久喜〃小。號】

⑴求/(卷)；

A￡

(2)求/“)的最小值.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫?,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

四、解答題(10題)

61.

設(shè)函數(shù)〃工)=。7'+6/-3］在工二土1處取得極值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(ID)求曲線f(x)在點(2,2)處的切線方程.

已知等比數(shù)列l(wèi)a1的各項都是正數(shù)2,前3項和為14.

（1）求HI的通項公式；

（2）設(shè)，=1。的4,求數(shù)列怙」的前20項的和.

63.

已知雙曲線三一和=1的兩個焦點為F：.F,.點P在雙曲線上,若PF」PB.求:

）點P到1軸的距離;

JAPF.F^的面積.

64.

如圖.設(shè)AC_LBC./ABC=45?，/ADC=60'.BD=20.求AC的長.

65.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

66.

如圖，塔P。與地平線4。垂直,在4點測得塔頂P的仰角乙/M。=45。,沿4。方向前

進(jìn)至8點，測得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精確到0.1m）

67.正三棱柱ABC-A'B'C,底面邊長為a,側(cè)棱長為h

(I)求點A到aAEC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

68.

已知個網(wǎng)的圓心為雙曲線孑一看一的右焦點，“此蜘過原點.

(r)求該網(wǎng)的方程；

(n)求真線被該網(wǎng)截得的弦長.

69.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(H)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

70.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,O

O經(jīng)過點M.

(I)求。O的方程；

(II)證明：直線x-y+2=0與。M,OO都相切.

五、單選題(2題)

函數(shù),=(cos晨-sin'x)?tan2x的最小正周期是()

(A)(B)IT

7](C)2TT(D)4IT

72.等差數(shù)列｛an)中，已知前15項之和Si5=90,則ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

六、單選題(1題)

73.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實根的倒數(shù)為根的一個一元二次方程為

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

參考答案

l.C

2.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函數(shù)為y=5x.(答案為C)

3.C

設(shè)圓錐母線長為i,底面圓半徑為r,高為h,有

h_x

1■一

另設(shè)過II點的軸敏面為從

MS,”=1.嗎…7".和=4,

娟廠=￥.又&=4??g產(chǎn)=

J344

"1■萬8K.

4.A

5.C

Cn所;以4。為??，皿為y段建包金標(biāo)A,設(shè)正方形邊長為41心點*林力（0.一￥4）設(shè)?同方

程為￡+白|*8點坐標(biāo)帶人.傅，'?#乂Migj.故“—為”:?垃q?芋.

6.C

7.A

8.D

/（x）?-J^+ZX+S=—（了—2）'+5.?'./（1）-=5.（答案為D）

9.A

【解析】由，”上a和a〃?。荆?_B*乂nU，.所

Ulm_L”;若。_Lg,則，，，可能與”平行（直合），相

交、異面?若m，”,則a,§可能平行或相交；若

n〃a,則°，8可能平行或相交?故選人

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

因為受V8Vn,所以co的V0,coM=

-71-sin2^n-J”（打=-年.

15.B

16.B

17.A

本題考查了集合的運算的知識點。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

注意區(qū)分|與|z/.

：z=a十歷，義?.?復(fù)數(shù)z的模為：|z|=介+丁,

.?.復(fù)數(shù)模的平方為：|z|z=a2+〃，

而一?(a+6i)(a+〃i)=。2+2a6i+"『=(az-")+2abi?

18.C?'?I-I復(fù)數(shù)的平方的模為：|—|=/(a]——+(2a6)z+從.

19.D

20.A

21.C

y=ar*即為/=2.二焦點坐標(biāo)為（0/）.（答案為C）

tl4/2

22.A

23.D

24.A

y二21-2,令，=0得H=1,當(dāng)x>\時,_/>0.原函數(shù)為墻函數(shù),所求區(qū)間為（I.+8）,

（答案為A）

25.A

26.D

（1）若31+4>0.原不等式1<3工+

-1

G）若31+4Vo.原不等式1<一（37+4）&5n

-3&NV—1-.

27.D

28.D

29.B

該小題主要考查的知識點為正切函數(shù)的變換.【考試指導(dǎo)】tan（e+n）=

tan0=2.

30.A

由log02Vo.得OVaVI.由logj<0.得0V6C1.

由logjVlofii，可得Ya.故OCYaVL（答案為A）

2.3

31.

32.

33.

-3?折：法復(fù)故時■尸為（?-2）”力”）。購電。得《.?3.

"生丁+0-1）2=2

34.答案:

解析：

設(shè)國的方粗為（工一0尸+6—》＞）：=

.如田）

IC/AI-IC/BI.MF

|0+y0-3|_|0-g—】l

/FTF-，/+《一1一?

lg-3|=1|=＞泗■].

l￡ikLiU口上=々

/F+F7272v

.*.x,+(y-l),=2.

35.

36.

【答案】5-2V工4-1,且￡#一號

「叫（工+2>00

?*+2>0"”-2

3.

,2x+3#O[k一■2

=>-2O&-I.且jr#--1"

"1。M（工+2）

所以畫4t產(chǎn)v?——的定義域,是

，2J?十3

U|-2<x<-l,XX#—

37.

38.

校長為。的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線芯與DC的距離為華&（答案為爭1）

39.x2/40+y2/4=I或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點（6,0）,

（0,2）.當(dāng)點（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

2

a2=4o^x2/4O+y/4=l當(dāng)點（0,2）是橢圓一個焦點，（6,0）是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

1

T

40.

41.

X>-2,且Xr-l

42.

解橋：5個數(shù)字中英石三個奇數(shù).若利下苒個是奇數(shù)法為。聆.◎的取優(yōu)育C種,期所承?l

率歸id

之+￡=i或色+==1

43.答案：40440原直線方程可化為百十2T交點

（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

（*=6.〃=2./=40=>右+4=1.

當(dāng)點（0.2）是柿圓一個焦點?（6.0）是橢S1-?個項

V’,工？

點時，<?=2.6=6.東=40=>n+彳=1?

44.12

遺Aq?,"）為正三,給的一個0強?又在工觸上才?8?巾?

時x,=*mco?30,-/^m,>-ms?n30,--1m.

可見A（§E.與）A&物或,■好工上,從而（號）'-X/EM12.

??W

45.

46.0F（x）=（X2-2X+1）,=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

47.

（20）【參考答案】

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心,則OP1面AHC.^PCO即為側(cè)校與底

面所成角.

設(shè)48=1,則PC=2,0C=g\所以

co?4PCO=,=g

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

48.(18)1.7

49.E^=一1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

50.

51.

24.解因為。+J-b=8,所以一獲一=爹

即cosB=T■.而B為AABC內(nèi)角，

所以B=60°,又lo&siiM.log-sinC=-1所以如認(rèn)?sinC=-.

1，一、rI

則—[<x?(4-C)-cos(44C)]

所以CO8(4-C)-a?120°=y,B|lc<?(4-C)=0

所以4-C=906或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105℃=15°；或4=15°儲=1050?

因為=^abmnC=2^fAnAunBuinC

_4tg.亙.叵二=&

一4八4244

所以"M所以R=2

所以a=2Rsirt4=2x2xsinl05°=(V^+G)(cm)

b=2&Bin8=2x2xsin60°=28(cm)

c=2RainC=2x2x?in15°=(76

或a=(后-左)(cm)6=2后(cm)c=(而+&)(cm)

?.~jf]長分別為(豆+&)cm2Qem、(耳-&)m它們的對角依次為:,05°⑻。,匕”

52.

設(shè)三角形：邊分別為叫鼠。且。+6=10,則6=1。-a

方程2?-3x-2=0可化為(2?+l)(x-2)=0.所以。產(chǎn)-y,xj=2.

因為a、b的夾角為。,且Icat&lW1.所以cos^=-y-.

由余弦定理，得

c1=a2+(10-a)，-2a(l0-a)x(-y)

=2aJ+100-20a+i0a-a,=a-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a?5)、0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5嗎c的值最小,其值為歷=58.

又因為a+〃=10,所以c取得fJt小值,a+6+。也取得最小值?

因此所求為10+5百.

53.

由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(M-m)'+n.

而,=/+2x-l可化為y=(x+l)'-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=1對稱.

所以心-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(工-3)'-2,即y=』-6x+7.

(25)解：(I)由已知得F(-|-,0).

O

所以I0FI=1.

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為3(%>0)

則P點的縱坐標(biāo)為G或一居，

△OFP的面積為

解得4=32,

54.故戶點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(#)=4--4%

55./(2)=24，

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(11)令/(工)=0,解得

Xj=-19X2=0tz3=1.

當(dāng)X變化時/(*)4幻的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

r(?)-00-0

2z32z

。工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

(1)因為；==1，所以*°=1?

⑵八-昌產(chǎn)':=1

曲線7=」?在其上一點(1.0)處的切線方程為

x?I2

y-y=-%*T).

即％+4v-3=0.

(24)解：由正弦定理可知

缶二線，則

sinAsinC

o2x4

BCM's黑5。==-1).

昕75。R\&

-4~

SA4ac=xBCxABxsinB

=呆2(4-l)x2x?

=3-4

57.*1.27.

58.

1++-

由題已知

(sindfcos。)'?—

sin0+coM

令％=gind?co?^.得

.3

f(0)=-4-^x［7x--^］J.2〃?^-1

=［石嗡、而

由此可求得43=6/?⑼最小值為而

59.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,徹駐點航=。,町=2

當(dāng)x<0時j(x)>0；

當(dāng)6<wv2時。*)<0

.?」=0是的極大值點,極大值〃0)="*

.'.A0)=m也是最大值

m=S,又人-2)=m-20

J12)=m-4

??/(-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

60.解

設(shè)山高CD=x則RtA4Z)C中,AD=xco<a,

RQBDC中,8〃="co?

禽為AB-AD-所以a=xcota7c叫3所以x=---------

cota-8ifi

答:山嬴為

cola-coip

61

(1)/(x)=W+2Ax-3.由題意.得

/(l)=3a+26-3=0,

解得a=1.6=0.

f(一1)43。-2。-3?0.

(U—3x?f(x)=3o^—3=0?x=±l.

以下列表討論:

X(-8?一1)1(-1.1)1(l.+?o)

/(z)+0—0+

/(x)z2一2Z

即/(工)的單州增區(qū)間為(-8,7)和(1?+8)./(工)的單湖減區(qū)間為(一LD,

極大值為〃-D=2,極小值為

(皿)點(2,2)在曲線/(x)-x,-lr±./(2)=9.

所求切線方程為￥—2=9(工一2),即9工一y一16Ho.

解(1)設(shè)等比數(shù)列等」的公比為如則2+%+%'=14,

即g'+g-6=o,

所以g,=2,%=-3(舍去)..

通項公式為a.=2-.

(2)6.=log2a.=log,2*=n,

設(shè)G=4+62+???+bx

=1+2?…+20

=yx20x(20+l)=210.

62.1

63.

(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知/=9."=】6,

那c=/F所=5,所以焦點F,(-5.0),F,(5,0).

設(shè)點P(4，

因為點PS，%)在雙曲線上，則有普Y=1.①

又PF」PR,則左帆?%.=1,即潦j?言=7,②

①②聯(lián)立,消去4.得“=學(xué)，即點P到工軸的距離為/?=￥.

(U)S53=}|EF,|.h=-i-X^X10=16.

64.

設(shè)AC=a,如右圖所示,在食角△ABC中.NABCT5*.

從而BC=AC=a,

在直角△AQC中.NADC=&T,

倦=壺=un60?5.從而CD^a.

由CD=BC-HD,得到呼…一20.

解得。=30+10焉.即AC=30+10A

65.

在正內(nèi)面體（如陰》中作AQJ■底面BCD于a.

.,.O|為△*［）的中心，

,.,（M-OB-OC=OD-R,

建心在底面的BCD的射影也是。―???八、。、。三點共線.

設(shè)正四面體的校長為“

丁AB■上,BOi=哼工?工AQ=5r:7S^r=個上?

又OQ=/。-一。辭=Jk-gj，

OQ-AQ---j-x,-R=>L^^R.

解因為4以。=45。,所以4。=尸0.又因為4280=60。,所以80=各>0.

?80=/l&PO-gpo=44M^BPO=q，=i04.i(m).

66.33-6

67.

（I）在三?雒A'-ABC中.ZSABC為正三角形.

--1-a,sin60*'?^Ya,.

又???AA'—A?；.Va.AM=§a3?

在KiZSABA'中.《A'￡D：N必+/,