數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量 教案 03講 像片的內(nèi)外方位元素（二）

PAGE4《數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量》課程教案（2021學(xué)年第二學(xué)期）課程編碼：HSAC02授課單位：氣象與海洋測(cè)繪教研室授課對(duì)象：海道測(cè)量專業(yè)課程學(xué)時(shí)：64授課時(shí)間：授課教員：審批人：（20年月日）章節(jié)名稱第二章單張像片解析§2-2像片的內(nèi)外方位元素（二）§2-3空間直角坐標(biāo)系的變換授課類型理論課√實(shí)作（驗(yàn)）課授課學(xué)時(shí)2累計(jì)學(xué)時(shí)6課前復(fù)習(xí)1.簡(jiǎn)述攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)。授課思路通過復(fù)習(xí)引入課程，以像片與地面之間的關(guān)系為主線，逐次分析轉(zhuǎn)換中的基本元素（像片內(nèi)、外方位元素），使學(xué)員掌握投影對(duì)像片與地面之間的關(guān)系建立意義，并了解實(shí)現(xiàn)像片與地面之間的轉(zhuǎn)換所需的坐標(biāo)系。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容預(yù)定時(shí)間1復(fù)習(xí)、引入5分鐘2像片的內(nèi)方位元素8分鐘3像片的外方位元素12分鐘4補(bǔ)充：矩陣知識(shí)24分鐘5空間直角坐標(biāo)系的變換平面坐標(biāo)變換13分鐘空間坐標(biāo)變換22分鐘6小結(jié)、作業(yè)6分鐘課后作業(yè)1.簡(jiǎn)述中心投影的特征。2.攝影測(cè)量中常用坐標(biāo)系有哪些？如何定義的？需用教具多媒體設(shè)備。教學(xué)內(nèi)容：第二章單張像片解析§2-2像片的內(nèi)外方位元素（二）§2-3空間直角坐標(biāo)系的變換教學(xué)目的：（1）說出像片的內(nèi)、外方位元素。（2）描述三種角元素系統(tǒng)。（3）描述空間直角坐標(biāo)系之間的變換。教學(xué)重點(diǎn)：像片的內(nèi)、外方位元素教學(xué)難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系之間的變換復(fù)習(xí)1.簡(jiǎn)述攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)。（過渡）利用航攝像片測(cè)制地形圖，必須研究航攝像片與相應(yīng)地面之間的關(guān)系。其中航攝像片內(nèi)、外方位元素的概念，是用于建立物、像之間數(shù)學(xué)關(guān)系的重要基礎(chǔ)。新課講授一、航攝像片的內(nèi)方位元素在航測(cè)中，將確定攝影瞬間攝影中心、像片與地面（物面）相關(guān)位置的數(shù)據(jù)稱為航攝像片的方位元素。根據(jù)作用不同，航攝像片的方位元素又分為內(nèi)方位元素和外方位元素。在航攝像片的方位元素中，用以確定攝影中心與像片平面相關(guān)位置的數(shù)據(jù)，稱為航攝像片的內(nèi)方位元素。如圖右所示，過攝影中心作像片平面的垂線，其垂足即為該像片的像主點(diǎn)，其垂線稱為攝影主距，用表示通常把航線方向的一對(duì)機(jī)械框標(biāo)的連線作為軸．另一對(duì)機(jī)械框標(biāo)的連線為軸，其交點(diǎn)為，以此則組成框標(biāo)坐標(biāo)系-。由前航空攝影知識(shí)可知，航攝儀在安置時(shí)不可避免地存在誤差，所以一般情況下像主點(diǎn)與框標(biāo)連線的交點(diǎn)并不正好重合，像主點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)一般用、表示。顯然，如果保持?jǐn)z影瞬間和、這3數(shù)據(jù)不變，即可獲得一個(gè)與攝影瞬間完全相似的光束。故內(nèi)方位元素的作用是確定或恢復(fù)攝影光束形狀的要素。航攝像片的內(nèi)方位元素所包括的3個(gè)數(shù)據(jù)（、、），目前在航攝儀檢定時(shí)可以提供，所以在航測(cè)應(yīng)用中，內(nèi)方位元素一般均作為已知數(shù)據(jù)。（過渡）內(nèi)方位元素只是確定了攝影中心與像片平面相關(guān)位置，要想確定像片與地面的關(guān)系，還必須知道攝影光束在空間的位置及其姿態(tài)，即外方位元素。二、航攝像片的外方位元素在航攝像片的方位元素中，用以確定攝影光束在空間的位置及其姿態(tài)的數(shù)據(jù)，稱之為航攝像片的外方位元素。航攝像片的外方位元素共有6個(gè)，其中3個(gè)用來確定攝影光束在空間位置的數(shù)據(jù)稱為直線元素；另外3個(gè)用來確定攝影光束在空間姿態(tài)的數(shù)據(jù)稱為角元素。（一）直線元素ZAXXSYSZSYZAXXSYSZSYOOxSZYXXφxyωφκN（二）角元素僅僅有了3個(gè)直線元素，還不足以描述處在空間某位置的攝影光束此時(shí)的姿態(tài)，為此還必須引人3個(gè)角元素。在這3個(gè)角元素中，其中兩個(gè)是用以確定主光軸的方向，另一個(gè)則是用以確定像片平面繞主光軸的旋轉(zhuǎn)量。外方位角元素往往與直線元素在同一坐標(biāo)系中定義，由于空間直角坐標(biāo)有3個(gè)坐標(biāo)軸，因此在定義角度時(shí)以那個(gè)坐標(biāo)軸為主軸（即先繞其旋轉(zhuǎn)某一角度的那個(gè)軸）就有3種可能，故角元素有3種情況的表達(dá)形式。1.以軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)——角元素（）三個(gè)角元素的作用是，和確定主光軸的方向，而則用來確定像平面內(nèi)的方位，即光線束繞主光軸的旋轉(zhuǎn)。2.以軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)——角元素（）三個(gè)角元素的作用是，和確定主光軸的方向，而則用來確定像平面內(nèi)的方位，即光線束繞主光軸的旋轉(zhuǎn)。3.以軸為主軸的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)——角元素（）三個(gè)角元素的作用是，和確定主光軸的方向，而則用來確定像平面內(nèi)的方位，即光線束繞主光軸的旋轉(zhuǎn)。上述三中角元素表達(dá)方式，其中模擬攝影測(cè)量儀器單張像片測(cè)圖時(shí)，多采用；立體測(cè)圖時(shí)多采用或；而在解析攝影測(cè)量和數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中都采用。補(bǔ)充：矩陣知識(shí)(一)定義定義：由一組數(shù)據(jù)構(gòu)成的表單稱為矩陣（m行n列矩陣）。舉例：（二）基本運(yùn)算1.加減運(yùn)算舉例：（請(qǐng)學(xué)員回答）2.乘運(yùn)算3.除（逆）運(yùn)算4.轉(zhuǎn)置（）：三、空間直角坐標(biāo)系的變換（一）平面坐標(biāo)變換如下圖所示為原點(diǎn)相同，而軸向不一致的向平面坐標(biāo)系之間的變換。設(shè)某像點(diǎn)在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（）和（），則二者只存在軸系的旋轉(zhuǎn)變換，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其中((a)(b)x′κy′pκy′x′p稱為平面坐標(biāo)系變換的旋轉(zhuǎn)矩陣。其中（）稱為方向余弦，由圖可知，各方向余弦為則圖（a）中兩平面直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為其反算式為上兩式適用于共原點(diǎn)的兩平面坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)不重合時(shí)，如圖（b）所示，則二者還存在一個(gè)平移變換其反算式為在攝影測(cè)量中，像點(diǎn)的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主要用于相框坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)的變換，而且兩坐標(biāo)系的軸系是對(duì)應(yīng)平行的，所以二者的變換只存在平移變換。（二）空間坐標(biāo)變換在取得像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)后，加上即可得到像點(diǎn)的像空間直角坐標(biāo)。像點(diǎn)的空間坐標(biāo)變換，通常是指將像點(diǎn)的像空間坐標(biāo)（）轉(zhuǎn)換為像空間輔助坐標(biāo)。這是像點(diǎn)在共原點(diǎn)的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。將教材中式（1-2-2）的平面坐標(biāo)變換的旋轉(zhuǎn)矩陣由二維擴(kuò)展到三維，則由像空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像空間輔助坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為其中式中（）稱為方向余弦，為軸與軸間夾角的余弦，為軸與軸間夾角的余弦，為軸與軸間夾角的余弦。上式的反算式為根據(jù)前面可知，由像空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像空間輔助坐標(biāo)系的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角存在三中角元素系統(tǒng)，因此，采用不同的角元素系統(tǒng)，各方向余弦的表達(dá)方式有所不同。1.表示的方向余弦2.表示的方向余弦用上述類似方法，可得到采用表示的旋轉(zhuǎn)矩陣的方向余弦值3.表示的方向余弦同理，