2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)?jiān)诖鹁碇付▍^(qū)域用2B鉛筆填涂所對(duì)應(yīng)的方

框，每小題3分，共30分）

1.（3分）-0.2的倒數(shù)是（）

A.AB.，C.5D.-5

55

2.（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

3.（3分）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委6月20日通報(bào)，截至2021年6月19日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄

市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗101048.9萬(wàn)劑次.其中，101048.9

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.010489X108B.I0.10489X108

C.1.010489X109D.0.1010489X109

4.（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.對(duì)“神舟十三號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000

名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

C.為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式

D.為檢驗(yàn)一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了200枚，則樣本容量是200

5.（3分）已知*7）*/+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則女的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

6.（3分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若正方體相對(duì)面上的代數(shù)式的和都等于-1,

則x的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.（3分）如圖把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)分別落在了B',少點(diǎn)處,

若NAOB'=61°28',則NBOG的度數(shù)為（）

A.59°6'B.59°16'C.57°4'D.57°44'

8.（3分）如圖是某超市2017~2021年的銷售額及其增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法中正確的

是（）

A.這5年中，銷售額先增后減再增

B.這5年中，增長(zhǎng)率先變大后變小

C.這5年中，銷售額一直增加

D.這5年中，2021年的增長(zhǎng)率最大

9.（3分）某工程甲獨(dú)做需8天完成，乙獨(dú)做需10天完成.現(xiàn)在由甲先做3天，然后甲和

乙合作共同完成.若設(shè)完成此項(xiàng)工程共需x天，則下列方程正確的是（）

A.工+三@=iB.三生+工CC.三+三§=1D.三2+工=1

810810810810

10.（3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第11個(gè)圖形中正方形的個(gè)

數(shù)是（)

D.572

二、填空題（將答案寫(xiě)在答卷指定的表格中，每小題3分，共計(jì)15分）

11.（3分）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱錐；④圓錐；⑤長(zhǎng)方體；

⑥球，其截出的面可能是圓的有.（填序號(hào)）

12.（3分）如果-/2y3與5/儼的和是單項(xiàng)式，則2a-46+1=.

13.（3分）已知以|=4,|川=1,且依-川=〃-加，貝lj56-3幾=.

14.（3分）如圖，線段ACCB=2：3,AD：DB=5：6,CD=3,則線段43的長(zhǎng)度為.

ACDB

15.（3分）如圖，C、。、E、尸為直線AB上的4個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中AC=10,8尸=14.在直線

AB上，線段C。以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段E尸以每秒4個(gè)單位的速度

向右運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離相等.

11II1I

ACDEFB

三.解答題

16.（8分）計(jì)算下列各式：

（1）12-（-18）+7-20；

（2）lAx（1-A）4-（-1）2021-[2-（-32）].

59

17.（8分）解答下列問(wèn)題:

（1）先化簡(jiǎn)再求值：已知|x-2|+（）斗1）2=0,求（-，+3到--y2）-2（--x^+3xy

22

-Ay2-1）的值；

4-

（2）已知n,?；橄喾磾?shù)，c,d互為倒數(shù)，，"的絕對(duì)值是2,求」畔1+4”-3cd的

2m2+1

值.

18.（8分）解下列方程:

（1）4x-3（15-2x）=35；

（2）x+1一g+O.1-0.05x

20.2

19.（6分）請(qǐng)從正面、左面、上面觀察，畫(huà)出該幾何體的三視圖.

從正面看從左面看從上面看

20.（7分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.為了

了解同學(xué)們的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)

進(jìn)行調(diào)查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

微信支付寶銀行卡現(xiàn)金其他支付方式

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為°;

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多

少名？

（4）根據(jù)圖，你可以獲得什么信息？

21.（8分）引進(jìn)扶貧產(chǎn)品，豐富市民菜籃子.為了完成新時(shí)代脫貧攻堅(jiān)的目標(biāo)任務(wù)，某市

商務(wù)局近些年致力于幫扶地區(qū)特色產(chǎn)品走進(jìn)市民的菜籃子.該市幫助扶貧產(chǎn)品和市場(chǎng)需

求有效對(duì)接，實(shí)現(xiàn)了農(nóng)產(chǎn)品的特色化、品牌化，助力更多優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品走出了地區(qū)、走向

了全國(guó).已知該市去年和今年兩年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售總額為179.8萬(wàn)，其中“明

星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品去年的價(jià)格為16元/千克，今年的價(jià)格為12元/千克，今年的銷售產(chǎn)量比

去年增長(zhǎng)了25%.

(1)請(qǐng)問(wèn)今年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售了多少千克？

(2)為了促進(jìn)該地區(qū)滯銷農(nóng)產(chǎn)品的銷售，現(xiàn)市商務(wù)局決定采用直播帶貨的方式進(jìn)行銷

售.某電商平臺(tái)采取分段收取“坑位費(fèi)”的計(jì)算方法，如市商務(wù)局“直播帶貨”銷售農(nóng)

產(chǎn)品的銷售額不超過(guò)20萬(wàn)的部分按15%交給電商公司，超過(guò)20萬(wàn)不超過(guò)50萬(wàn)的部分按

12%交給電商公司，超過(guò)50萬(wàn)的部分按10%的比例交給電商公司.已知此次直播扣除坑

位費(fèi)的銷售額為643,700元，則這次直播未扣除坑位費(fèi)的銷售額為多少？

銷售額a(萬(wàn)元)0VaW2020VaW5050<a

“坑位費(fèi)”收取比例15%12%10%

22.(10分)如圖①，直線與直線CQ相交于點(diǎn)O,NCOE=90°,過(guò)點(diǎn)。作射線OF.

圖①圖②

(1)若射線O尸平分NAOC且NBOF=130°,求/BOE的度數(shù)；

(2)若將圖①中的直線8繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，NCOE=90°,當(dāng)射線OE平分

/BOF時(shí)，射線OC是否平分/AOF,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若/8OE=20°,/BOF=130°,將圖①中的直線CD繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<180°),ZCOE始終保持為90°,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為，秒，當(dāng)/

AOC+ZEOF=90°時(shí)，求/的值.

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)?jiān)诖鹁碇付▍^(qū)域用2B鉛筆填涂所對(duì)應(yīng)的方

框，每小題3分，共30分）

1.（3分）-0.2的倒數(shù)是（）

A.AB.」C.5D.-5

55

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，結(jié)合倒數(shù)的定義直接求解.

【解答】解：:-0.2=-工，

5

二-0.2的倒數(shù)是-5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的概念，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)

數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】分別得出圓柱體、正方體、圓錐體、三棱柱的三視圖的形狀，再判斷即可.

【解答】解：圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)A不符合

題意；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項(xiàng)B符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項(xiàng)C不符合題意；

三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確圓錐、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的

形狀和大小是正確判斷的前提.

3.（3分）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委6月20日通報(bào)，截至2021年6月19日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄

市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗101048.9萬(wàn)劑次.其中，101048.9

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.010489X108B.10.10489X108

C.1.010489X109D.0.1010489X109

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W|4|V1O,〃為整數(shù).確定“

的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),

〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：101048.9萬(wàn)=1010489000=1.010489X1（）9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xi（r的形式，其

中1W間＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.對(duì)“神舟十三號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000

名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

C.為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式

D.為檢驗(yàn)一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了200枚，則樣本容量是200

【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體

中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、

樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)

被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：A.對(duì)“神舟十三號(hào)載人飛船”零部件的檢查，應(yīng)該采用普查的方式，故本

選項(xiàng)不合題意；

B.為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000

名學(xué)生的身高情況是所抽取的一個(gè)樣本，故本選項(xiàng)不合題意；

C.為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；

D.為檢驗(yàn)一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了200枚，則樣本容量是200,說(shuō)法正確，

故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與

樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范

圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

5.（3分）已知（k-1）xk?+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則人的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫一元一次方

程.據(jù)此即可|,

,k2=l

進(jìn)而得出女的值.

【解答】解：（%7）*/+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

.k-17t0

…Un'

解得：k=-l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若正方體相對(duì)面上的代數(shù)式的和都等于-1,

則尤的值是（）

C.-2D.2

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，即可判斷.

【解答】解：由題意得:

-1+(1-%)=-1,

1-x—0,

??X~19

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖找

相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖那樣折疊后，B、￡＞兩點(diǎn)分別落在了8,。點(diǎn)處，

若NA0B'=61°28',則NBOG的度數(shù)為（）

A.59°6'B.59°16'C.57°4/D.57°44'

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；度分秒的換算.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出N80G=/B'0G,再根據(jù)/AOB'=61°28',由平

角的定義即可得出NB'0G的度數(shù).

【解答】解：???3、C兩點(diǎn)落在"、C'點(diǎn)處，

:.NBOG=NB'0G,

VZAOB'=61°28',

:.NB'0G=2（180°-ZAOB'）

2

=JLX（180°-61°28'）

2

=59°16,.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的

關(guān)鍵.

8.（3分）如圖是某超市2017?2021年的銷售額及其增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，下面說(shuō)法中正確的

是（)

A.這5年中，銷售額先增后減再增

B.這5年中，增長(zhǎng)率先變大后變小

C.這5年中，銷售額一直增加

D.這5年中，2021年的增長(zhǎng)率最大

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的意義解答.

【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，這5年中，銷售額在增大，增長(zhǎng)率先增后減再增,

2018年的增長(zhǎng)率最大.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要分析清楚折線統(tǒng)計(jì)圖的意義.

9.（3分）某工程甲獨(dú)做需8天完成，乙獨(dú)做需10天完成.現(xiàn)在由甲先做3天，然后甲和

乙合作共同完成.若設(shè)完成此項(xiàng)工程共需x天，則下列方程正確的是（）

A.A+Z13B.足+工D.0工」

=1C.=1

810810810810

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=總工程（單位1）,即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：工+三@=>

810

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第11個(gè)圖形中正方形的個(gè)

數(shù)是（)

2嶼正方形

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)圖形的變化歸納正方形個(gè)數(shù)與圖形序數(shù)之間的關(guān)系即可.

【解答】解：由圖知，第1個(gè)圖形有2個(gè)正方形：2=1*2,

第2個(gè)圖形有8個(gè)正方形：8=1X2+2X3,

第3個(gè)圖形有20個(gè)正方形：20=1X2+2X3+3X4,

第4個(gè)圖形有40個(gè)正方形：40=1X2+2X3+3X4+4X5,

第11個(gè)圖形正方形個(gè)數(shù)為：1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10+10X

11+11X12=572,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出正方形個(gè)數(shù)與圖形序數(shù)

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（將答案寫(xiě)在答卷指定的表格中，每小題3分，共計(jì)15分）

11.（3分）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱錐；④圓錐；⑤長(zhǎng)方體;

⑥球，其截出的面可能是圓的有①④⑥.（填序號(hào)）

【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體.

【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的截面形狀判斷即可.

【解答】解：因?yàn)檎襟w，長(zhǎng)方體，棱錐的截面只可能是多邊形，不可能是圓，

圓柱，圓錐，球的截面可能是圓，

故答案為：①④⑥.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如果與5?）劭的和是單項(xiàng)式，則2a-4/7+1=5

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)-/nJ與5，）的的和是單項(xiàng)式，知道這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類

項(xiàng)的定義求出。，6的值，代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：：-62/與5/y3b的和是單項(xiàng)式，

ci~2=2,3b=3f

??。=4,b~~1?

.*.2?-4/M-l=8-4+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)

是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）已知|〃”=4,|川=1,且依-〃尸〃-則5,"-3〃=-17或-23.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出小，〃的值，根據(jù)依-川=”-機(jī)，知道機(jī)W〃，然后分兩

種情況分別計(jì)算即可.

【解答】解：???|〃力=4,|〃|=1,

'.m—±4,n-+1,

*/\m-n\=n-m,

當(dāng)/?=-4,〃=1時(shí)，5m-3n=-20-3=-23；

當(dāng)m--4,n--1時(shí)，5m-3n--20+3—-17；

故答案為：-17或-23.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的減法，考查分類討論的思想，掌握正數(shù)的絕對(duì)值

等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，線段AC：CB=2：3,AD：DB=5：6,CD=3,則線段AB的長(zhǎng)度為55.

~~AC-DB-

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)

VAC：CB=2：3,AD：。8=5：6,

；.AC=2X,AD=-^K,

511

'：CD=3,

?'.-5-jc-&=3,

115

解得x=55,

AAB=55.

故答案為：55.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)線段的和差列出方程是解題關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，C、D、E、F為直線A8上的4個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中AC=10,BF=14.在直線

AB上，線段CD以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段EF以每秒4個(gè)單位的速度

向右運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)2或4秒時(shí),點(diǎn)C到點(diǎn)4的距離與點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離相等.

ACDEFB

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離.

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)r秒時(shí)，點(diǎn)C到A的距離與點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離相等，根據(jù)題意列方程即

可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，點(diǎn)C到A的距離與點(diǎn)尸到點(diǎn)B的距離相等，

根據(jù)題意的10-2/=14-4t,或10-2f=4/-14,

解得：f=2或f=4,

故運(yùn)動(dòng)2或4秒時(shí)，點(diǎn)C到A的距離與點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離相等，

故答案為：2或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程式，并探討解的合理性是關(guān)

鍵.

三.解答題

16.(8分)計(jì)算下列各式:

(I)12-(-18)+7-20；

(2)lAx(1-A)+(-1)2021-[2-(-3*(I)2)].

59

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】(1)原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加減即可得到結(jié)果；

(2)原式先算括號(hào)里的乘方及減法，再算括號(hào)外的乘方，乘除，以及減法即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=12+18+7-20

=(12+18+7)-20

=37-20

=17；

(2)原式=2x8+(-1)-(2+9)

59

=-2-11

3

=,35

V

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，

有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行.

17.(8分)解答下列問(wèn)題：

21

(1)先化簡(jiǎn)再求值：已知|x-2|+(y+1)=0,求(-/+3x)，-2y2)_2(-Xx+3xy

22

-1/-1)的值；

4

(2)已知小b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，，”的絕對(duì)值是2,求l.a：b1_+4〃?-3cd的

2m2+1

值.

【考點(diǎn)】整式的加減一化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；有

理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】(1)先求出x,y的值，然后再把代數(shù)式化簡(jiǎn)，最后把x,y的值代入化簡(jiǎn)后的

式子進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)分兩種情況，m=2,m=-2.

【解答】解：(1)原式=-x?+Sxy—^/+x2-6xy+"^"y2+2

=y2-3xy+2,

由題意可知，x—2,y=-1,

當(dāng)x—2,y--1時(shí)，

原式=(-1)2-3X2X(-1)+2

=1+6+2

=9；

(2)由題意可知，a+b=01cd—1,加=2或-2,

當(dāng)4+匕=0,cd=1,m=2時(shí)，

原式二/。1丁+4*2-3X1=5，

2X4+1

當(dāng)〃+h=0,cd=\,m=-2時(shí)，

原式-1-4X2-3義1=-11,

2X4+1

...Ia+bI+4ffl_3cd的值為5或-11.

2m2+1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，有理數(shù)的混合

運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.(8分)解下列方程：

(1)4x-3(15-2x)=35；

(2)五1-|=2+°?I-。?°5x

20.2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；

(2)先將方程變形，然后去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可.

【解答】解：(1)4x-3(15-2x)=35,

4x-45+6x=35,

10x=80,

x=8；

(2)x+1-]=2/0,1一。?05x

~2~0.2

變形為包_1=2口^，

220

10(x+1)-20=40+10-5%,

10x+10-20=50-5x,

15x=60,

x=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

19.(6分)請(qǐng)從正面、左面、上面觀察，畫(huà)出該幾何體的三視圖.

r—i—i—r—i

iiiii

i—,t—i—I-----i

iiiii

I^4**J

從正面看從左面看從上面看

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【分析】觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3歹ij,從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次為3,1,

2；從左面看到的圖形是3歹U，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次為3,2,1；從上面看到的圖

形是3歹U，從左往右正方形的個(gè)數(shù)依次為3,2,1；由此分別畫(huà)出即可.

【解答】解：如圖所示：

從正面看從左面看從上面看

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-三視圖.在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),

看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉.本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)

應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.

20.（7分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.為了

了解同學(xué)們的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)

進(jìn)行調(diào)查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

微信支付寶銀行卡現(xiàn)金其他支付方式

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了200人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為81°；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多

少名？

（4）根據(jù)圖，你可以獲得什么信息？

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)現(xiàn)金的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“支付寶”人

數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以其他支付的人所占的百分比即可；

（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同

一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50?25%=200（人），

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°X至_=81°.

200

故答案為：200,81°；

答：1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有630名；

（4）超過(guò)半數(shù)的學(xué)生喜歡線上支付；采用現(xiàn)金支付的學(xué)生人數(shù)不足三分之一.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.（8分）引進(jìn)扶貧產(chǎn)品，豐富市民菜籃子.為了完成新時(shí)代脫貧攻堅(jiān)的目標(biāo)任務(wù)，某市

商務(wù)局近些年致力于幫扶地區(qū)特色產(chǎn)品走進(jìn)市民的菜籃子.該市幫助扶貧產(chǎn)品和市場(chǎng)需

求有效對(duì)接，實(shí)現(xiàn)了農(nóng)產(chǎn)品的特色化、品牌化，助力更多優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品走出了地區(qū)、走向

了全國(guó).已知該市去年和今年兩年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售總額為179.8萬(wàn)，其中“明

星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品去年的價(jià)格為16元/千克，今年的價(jià)格為12元/千克，今年的銷售產(chǎn)量比

去年增長(zhǎng)了25%.

（1）請(qǐng)問(wèn)今年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售了多少千克？

（2）為了促進(jìn)該地區(qū)滯銷農(nóng)產(chǎn)品的銷售，現(xiàn)市商務(wù)局決定采用直播帶貨的方式進(jìn)行銷

售.某電商平臺(tái)采取分段收取“坑位費(fèi)”的計(jì)算方法，如市商務(wù)局“直播帶貨”銷售農(nóng)

產(chǎn)品的銷售額不超過(guò)20萬(wàn)的部分按15%交給電商公司，超過(guò)20萬(wàn)不超過(guò)50萬(wàn)的部分按

12%交給電商公司，超過(guò)50萬(wàn)的部分按10%的比例交給電商公司.已知此次直播扣除坑

位費(fèi)的銷售額為643,700元，則這次直播未扣除坑位費(fèi)的銷售額為多少？

銷售額〃（萬(wàn)元）0VaW2020<aW5050<a

“坑位費(fèi)”收取比例15%12%10%

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)今年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售了x千克，根據(jù)去年和今年兩年的“明

星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售總額為179.8萬(wàn)列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)這次直播未扣除坑位費(fèi)的銷售額為。萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）設(shè)今年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售了x千克，則去年的“明星”扶貧

農(nóng)產(chǎn)品銷售了，x、千克,根據(jù)題意得，

（1+25%）

16'五&?+12X=1798000’

化簡(jiǎn)得：24.8x=1798000,

解得:x=72500,

答：今年的“明星”扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售了72500千克；

（2）設(shè)這次直播未扣除坑位費(fèi)的銷售額為“萬(wàn)元.

因?yàn)榇舜沃辈タ鄢游毁M(fèi)的銷售額為64.37萬(wàn)元，所以此次直播未扣除坑位費(fèi)的銷售額。

一定大于50萬(wàn)，

由題意得，20X15%+30X12%+（a-50）X10%+64.37=a,

0.9a=65.97,

a=73.3,

答：這次直播未扣除坑位費(fèi)的銷售額為73.3萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程.

22.(10分)如圖①，直線AB與直線CO相交于點(diǎn)O,ZCOE=90°,過(guò)點(diǎn)。作射線OF.

圖①圖②

(1)若射線。尸平分NAOC且N80F=130°,求/BOE的度數(shù)；

(2)若將圖①中的直線CO繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，NCOE=90°,當(dāng)射線0E平分

時(shí)，射線0C是否平分/AOF,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若/BOE=20°,/BOF=130°,將圖①中的直線CO繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<180°),NCOE始終保持為90°,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為，秒，當(dāng)N

AOC+ZEOF=90°時(shí)，求，的值.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用：角平分線的定義；角的計(jì)算.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義以及余角和補(bǔ)角進(jìn)行角的和、差運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)NCO￡=NCOF+N尸OE=90°,則乙4OC+NEOB=90°,再根據(jù)當(dāng)射線OE

平分NBOF,得出結(jié)論；

(3)現(xiàn)根據(jù)題意求出NAOC=110°,然后分0<tW22,22<W30和30W36三種情

況討論即可.

【解答】解：⑴VZBOF=130",

/.ZAOF=50°

?.?射線OF平分/AOC,

：.ZAOF^ZFOC=50°,

AZCOB=SO0,

,/ZCOE=NCOB+NBOE=90°,

；.NBOE=90°-80°=10°；

(2)射線OC平分NAOF,理由如下：

,//COE=ZCOF+ZFOE=90a,

.,.ZAOC+ZEOB=90°,

NCOF+NFOE=ZAOC+ZEOB,

平分/FOB,

：.ZFOE=ZEOB,

：.ZAOC^ZCOF,

即射線OC平分/AOF；

(3)VZBOE=20a且NBOF=130°,

：.ZEOF=150°,

又?.?NCOE=90°,

:.NBOC=10°,

；.N40C=110°,

①當(dāng)0<fW22時(shí)，

；直線C￡>繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

.?./AOC=110°-5t,/EO尸=150°-56

VZAOC+Z￡OF=90°,

AHO-5/+15O-5r=90,

解得f=17,

②當(dāng)22<fW30時(shí)，

V直線CO繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

：.ZAOC=5t-110°,Z￡OF=150°-5t,

'：ZAOC+ZEOF=^°,

：.5t-110+1503=90,

40=90,

此時(shí)無(wú)解，

③當(dāng)30ct<36時(shí)，

；直線8繞點(diǎn)0按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

：.ZAOC=5t-110°,ZEOF=5t-150°,

VZAOC+ZEOF=90°,

：.5t-110+5r-150=90,

解得r=35,

綜上所述，當(dāng)/AOC+/EOF=90°時(shí)，f=17或f=35.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用以及角平分線的定義、余角補(bǔ)角的定義，解決本

題的關(guān)鍵是掌根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a|={〃(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則

其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

3.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a*A=l(“W0),就說(shuō)a(a#0)的倒數(shù)是上.

aa

(2)方法指引:

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒(méi)有倒數(shù).

4.有理數(shù)的減法

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+C-b）

（2）方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)

的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；

【注意工在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.

減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.

5.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都

必須等于0.

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

I.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

7.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中“是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中1<?<10,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)”.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

8.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)

減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③''合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母

和字母的指數(shù)不變.

9.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.

10.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

11.一元一次方程的定義

（1）一元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是I,這樣的方程叫一元一次方程.

通常形式是ar+〃=0（a,b為常數(shù),且"W0）.一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都

是整式.一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.我

們將辦+6=0（其中x是未知數(shù)，“、6是已知數(shù)，并且aWO）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.這

里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1.

(2)一元一次方程定義的應(yīng)用(如是否是一元一次方程，從而確定一些待定字母的值)

這類題目要嚴(yán)格按照定義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞去分析，考慮問(wèn)題需準(zhǔn)確，全面.求方程中字母系

數(shù)的值一般采用把方程的解代入計(jì)算的方法.

12.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào).

(3)在解類似于“如+以=/'的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(“+%)

x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為"的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將以=匕系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確

計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是6,尤其。為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，

〃同號(hào)X為正，4、6異號(hào)X為負(fù).

13.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為

X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程.

(1)“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問(wèn)題中，表

示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程.

(2)“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方

程的一種基本方法.通過(guò)對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程.

14.一元一次方程的應(yīng)用

(-)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問(wèn)題；

(2)數(shù)字問(wèn)題；

(3)銷售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=您9*100%)；(4)工程問(wèn)題(①工作量=

進(jìn)價(jià)

人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作

總量)；

(5)行程問(wèn)題(路程=速度X時(shí)間)；

(6)等值變換問(wèn)題；

（7）和，差,倍，分問(wèn)題；

（8）分配問(wèn)題；

（9）比賽積分問(wèn)題；

（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審.：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知

數(shù).

3.歹U：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句.

15.專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

（1）對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基

礎(chǔ)上直接想象.

（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形

的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

（3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)

面.

16.截一個(gè)幾何體

（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.

（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的

截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)

面，則截面最多為幾邊形.

17.兩點(diǎn)間的距離

（1）兩點(diǎn)間的距離

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.

（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí).，

注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖

形.線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫(huà)線段，但不能說(shuō)畫(huà)距離.

18.度分秒的換算

（1）度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'

=60”.

（2）具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制,

將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60,反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60.同時(shí),

在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法.

19.角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

（2）性質(zhì)：若OC是/408的平分線

則/AOC=ZBOC=^ZAOB或/AO8=2/AOC=2/BOC.

2

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐.

20,角的計(jì)算

①NAOB是N4OC和NBOC的和，記作：ZAOB=ZAOC+ZBO