2022年廣東省清遠(yuǎn)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,6］(0<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間［-

b,-a］上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

2.

第6題命題甲：直線y=b-x過原點(diǎn)，命題乙:6=0,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

4.已知復(fù)數(shù)z=a+bi其中a,b￡R,且b#0則()

A.\z=z1B.|—|=|z12=，

C.Is2|=I2PD.I-|/WIN|2

5.

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為m,側(cè)棱與底面成60。角，那么棱錐的外接圓錐的

全面積為（）

A.7im2B.

42

B.

7：

C.

卜->)<70：展”?式中的常數(shù)項(xiàng)是

O.

A.A.

B.Cl

C.

D.

7.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙.1

//m,貝lj()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

8.從20名男同學(xué)、10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3

名同學(xué)中既有

男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()

9RIP

29B?

*2D?

2929

9.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩

門，則不同的選課方案共有()

A.A.4種B.18種C.22種D.26種

直線舐-4y—9=0與圓?(。為參數(shù))的位置關(guān)系是

10.6=2sinJA.相交

但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

11.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝ljm2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

12.函數(shù)y="+9的值域?yàn)閛。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

13.函數(shù)：y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+l交于A,B兩點(diǎn),貝3ABi=()。

A.屈

B.4

C.4

D.5應(yīng)

14.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()o

A.lB.2C.6D.3

15已叫，+"中谷“系數(shù)的和第廣512.那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

16.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

17.若a,B是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在a內(nèi)，也不在(3內(nèi)，則過A且

與a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

設(shè)a,b為實(shí)數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是()

(A)ab>2b(B)2aa

(C)—<-J-(D)a1>2a

18.°

19.1?卬+16彳+(-玻)A.2B.4C.3D.5

不等式與二2M0的解集是

(A)|xj亳Wx<4}

(B)|*|.WxW4}

(C)|xxW卷或工>4}

20(D){x卜W仔或x"}

21.

(12)若叫6是兩個(gè)相交平面.點(diǎn)4不在<*內(nèi),也不在6內(nèi),剜過4且與a和6都平行的〃線

(A)只有一條(B)只有兩條

(C)只有四條(D)有無效條

設(shè)一次函數(shù)的圉繪過點(diǎn)(1，1)和(-2,Q),則該一次函數(shù)的解析式為()

A.y=1x+f

口12

C.y=2j-1

22D.y=rf2

在正方體ABC。-4與Cd中,4C所在直線與8G所在直線所成角的大小是

)

(A)30°(8)45°

23.960。(D)90°

函數(shù)y=口虱？-2X-2)]4的定義域是)

(A)|xlx<3,xeR|

(B)|xIx>-1€R|

(C)|xI-1<x<eR|

24(D)HIX<-1S￡X>3TWR]

25.如果二次m數(shù)y=x2+px-q的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和電(-4,0),則該二次函

數(shù)的最小值為()

A.A,-8B.-4C.0D.12

26.已知f(x)是定義域在［-5,5］上的偶函數(shù),且f(3)>f⑴,則下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

27.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少

分配1名志愿者的分法種數(shù)為()

A.150B.180C.300D.540

28.生產(chǎn)一種零件，在一天生產(chǎn)中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則

E?為()

$0

123

P0.3

0.50.20

A.0.9B.1C.0.8D.0.5

29.函數(shù)f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是0。

n

A.2

B.2兀

C.7TI

D.4TI

3。已知復(fù)數(shù)zl=2+i,z2=l-3i,則3zl-z2=（）

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

二、填空題（20題）

31.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

已知雙曲線1-2=1的廊心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

32.為一?

33.設(shè)/（］+】）="+2右十1,則函數(shù)以尸.

34.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為.

35.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積

為偶數(shù)的概率P等于

36.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

37.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X—2-102

p0.20.10.40.3

38.則期曳值E(X)=

39.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，貝m的

值是.

已知球的半徑為I.它的一個(gè)小圈的面積是這個(gè)球表面積的!，則球心到這個(gè)小

0

40.

41.

已知八工)=出且f(.log.10)=3?則a=

/log/(7+2)

42.函數(shù))=2^+3一的定義域?yàn)?/p>

43.

某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80,則他們成績(jī)的平均數(shù)為

44.(18)向量％b互相垂直,且W=1.則a?(a+b)=_

45.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

46.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

47.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在

拋物線丁=24彳上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

48.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

49.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是

50.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)4(與，y)在曲線y=x~±.

(I)求方的值；

(2)求該曲線在點(diǎn).4處的切線方程.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(*)=x4-2x2+3.

(I)求曲線-2d+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

52(D)求函數(shù)，幻的單詞區(qū)間.

53.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(n)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

54.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

55.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在X軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

56.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

57.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

58.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與X軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia」中,5=9.%+",

(I)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列?:a.|的前n項(xiàng)和S.取得最大假，并求出該最大值?

60.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列l(wèi)aj中=16.公比g=1

(1)求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列h.|的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的值.

四、解答題(10題)

61.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1.5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)

率為x,設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元.

(I)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(II)問年平均增長(zhǎng)率X為多少時(shí)，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精

確到0.01).

62.

已知雙曲線吞一殳=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：.B,點(diǎn)P在雙曲線上.若.求:

yio

（I）點(diǎn)P到/軸的距離；

（n）APF.F；的面積.

63.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

64.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本

年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年…2020年的欠款分別為

物⑷必、…"試求出.、"3,推測(cè)咖并由此算出*的近似

值（精確到元）

65.

巳知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為凡-6.0).向(6?0),其離心率k"|■.求:

C1)橢戰(zhàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(II＞若P是該橢圓I：的一點(diǎn),且/芭呻尸學(xué).求△PFE的面積.

(注:S=:IPFJ?|Pg|sin/RP吊,S為△PEF?的面枳)

已知參數(shù)方程

X=+?t)coM,

y=e_e')sin。.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若外“竽，&eN.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

66.

67.已知拋物線y=5摘圓卷+￡=1,它們有共同的焦點(diǎn)F：.

(I)求m的值；

(II)如果P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一焦點(diǎn)，求4

PF1F2的面積

68.

已知函數(shù)人工)=工-2石

(1)求函數(shù)y=3)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

69.

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為6,求山高.

70.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大？

五、單選題（2題）

71.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取

法共有（）

A.3種B.4種C.2種D.6種

72.不等式經(jīng)的解集是

A卜卜〈一印或工斗｝巳

六、單選題（1題）

73.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

參考答案

l.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可

知,y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù).

2.D

3.B

4.C

注意區(qū)分|/|與

義復(fù)數(shù)之的模為：|z|=+盧?

二復(fù)數(shù)模的平方為11=|.

而s*=(a+6i)(a+6i)=a2+2abi+ft2i:=(a"-

If>十2a6i.

II夏數(shù)的平方的模為：=

就作一“+⑵4=a2+6:.

5.C

6.B

7.A

8.D

1)解析：所選3名同學(xué)中可為I名男同學(xué)2名女同學(xué)或2名男同學(xué)1名女同學(xué).故符合題點(diǎn)的概率為

CjpC；；!+CjnC；?20

9.C

某學(xué)生從7門課程中選修4門,其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門,

則不同的選課方案共有CC+CC；=18+4=22.(答案為C)

10.A

[I=2coM&,c+⑵，得*+/-

?y-2siM

10-0-91=￡<2<

U心0(0.0).7.2.財(cái)前心0到丸戰(zhàn)妁距篇為不二5

12.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)閷?duì)任意的z都有工2+9>9,即

>"6+9—3,則函數(shù)+9的值

域?yàn)椋?,+8).

13.D

本題考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的知識(shí)點(diǎn)。

Jy=/_2工_3,嚴(yán)=一1,

x=4,

或v=§即A(—1,0),8(4,5),則|AB|=

4一1—4)2+(0—5)2=5但

14.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

15.B

16.D

17.A

18.A

19.D

i

logjl416'?0+4+1?5

20.A

21.A

22.A

A設(shè)一次函數(shù)為y=fcr+6,將(1.1)和(-2.0)

代人.則有解得4=等.6"等.

lO=-2*I6.33

t分析】本題學(xué)+一次函數(shù)第析式的求法.

23.C

24.D

25.B

26.A由偶函數(shù)定義得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l),

27.A

A*標(biāo)：每個(gè)*！8晝拿m分配3名志/*.易夕可分配I名上用聾尤第?個(gè)雄情分配3名￡博齊.

電歷時(shí)個(gè)看18只倚部分配Ig忐341若0一八*館分配四名志18..用￡網(wǎng)).5可分配1-2名上海

*；*第，個(gè)*增分配I*點(diǎn)眼后兩個(gè)電可分化】■，幺忐校分版*ft*,cJc；?G(C.

c!)?ci(d?c!*cl)-IJJO.

28.A

29.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。

不]二八―^-二公,

最小正周期。2。

30.A

31.答案：［3,+oo）解析:

由y="-6工+10

=x2—6x+9+1=（x-3）2+1

故圖像開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

32.

33.

工+2vCr-T

諛1+1.小用工=,一】.將它旬杈人▼?得

WLI+24=r+i—+24",*/u）=1+2yr=T.

34.

35.

36.

2iJf_2nrh+—=lln.VK=VBIJ+%.=一力+

ynUK析】&=&??+&?■+51??=+><（4企）=4?+套=學(xué)冗]1兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

37.

【答案】xarccos||

b\2=(a+b)?(a+b)

a?at2a?b?b

S!'+2|al?\b?cos<a.^>4-b-

?4+2X2X4co?a??〉+16=9.

解務(wù)11

cos<a.6>=16,

即(a?b)E|irccox(-)-n-arccos|g.

38,'',

39.

答案:

4-1解析】由二十析爐?1得+=i

m

因其焦點(diǎn)在y軸上?故

m

又因?yàn)闉?2?2A.即2?:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

息:

①*點(diǎn)在工岫上￡++—1Q〉?&>0):

afr

焦點(diǎn)在"上，+營(yíng)=1心>40).

②改防長(zhǎng)二2a,短軸長(zhǎng)=%

40.

20.

41.

由/(log.lO)=al<*]1￥=?.得a=20.(答案為20)

42.

【答案】5-2Vx&-1,且上#一"1

log1<x+2?0[。<]+241

/-2

5x4-2>0-3

3，

124+3.01”工一藜

=?-2O&-I.且JT#一-

?/!ogl(XT2>

所以畫敷，=2：+3網(wǎng)定義域是

q

(x|-2V?rM—1?JLx#—了).

43.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=(79+81+85+75+80)/5=80

44(18)1

45.

由5=4#=l6x,得R=2.V，R>=WxX2'=孝*.(答案喑*)

46.

47.答案：12

解析:

設(shè)A(z°,y°)為正三角形的一個(gè)項(xiàng)

點(diǎn)且在X軸上方，OA=m，

則xo=mcos30°=噂m，皿=msin30°=)m,

可見人諄加，手)在拋物線=上，從而

乙乙

(9)2=?氐xgm,m=12.

C乙

48.

19.(y.±3)

49.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(diǎn)(-3,0).

J直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

50.

設(shè)正方體校長(zhǎng)為1?姆它的體枳為I.它的外接球直徑為內(nèi).半徑為

球的體積丫=彳步7g?日住尸二日7r.(慘案為岑小

51.

(1)因?yàn)椋?一三.所以名0=1?

(2)/=

曲線,=工：1在其上一點(diǎn)(】,/)處的切線方程為

y-y=-1(*-l).

即名+4-3=0.

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

52.八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(?-2),EP24x-y-37=0.……6分

(II)令/(工)=0.解得

%]=-19x2=0?欠3=1?

當(dāng)X變化時(shí)/(幻4幻的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

/(?)-0?0-0

2z32z

,工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4(/,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(n)以3為首項(xiàng)」為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

aa=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

54.

3

1+2sin?os。+-

由題已知J(6)=

?cos^

(sin?4-cosd)2

______________2.

sin?+coM

令X=fiinff?cos^,得

川十…"噴".去

E-

=[&+而

由此可求得j(卷)=6/1⑼最小值為氣

55.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

f2xJ+yJ-4x-10=0

根據(jù)期意,先解方程組｛/_,工,

得兩曲線交點(diǎn)為,廣=3

H=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線尸if*

這兩個(gè)方程也可以寫成(-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為［-匕=0

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為基-￡=1

3616

56.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而y=J+2工-1可化為丫=(*+1)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于宜線彳=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(h-3)'-2,即y=--6x+7.

由于++ax)7.

可見.展開式中的系數(shù)分別為c>,.C。'.

由巳知.2C；<?=C，'+C>'.

HH、JX6X57x61x6x52<im,，c

乂a>I,則2xwx，—?a=,?+-a,5a-10a+3=0.

57解之，得a=5由.得a=W^+L

58.

(I)設(shè)所求點(diǎn)為(xo.yj.

y*=-6x+2,=-6x?+Z

'>-??

由于X軸所在直線的斜率為。,則-6&+2=0,與=/.

1+4

因此y0=-3?(y)+2?y=y-

又點(diǎn)g母不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(與.%).

由(I)，=-6x+2.

??40

由于y=x的斜率為1.M-6x0+2=1.&=/

因此力=-3,表+2?/+4="

又點(diǎn)(看吊不在直線…上?故為所求?

59.

(1)設(shè)等比數(shù)列凡|的公差為d,由已知%+4=0,得2.+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia」的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1),即a.=11-2a

(2)出UlaJ的前n項(xiàng)和S.=m(9+ll-2n)=-J+IOn=-(n-5)J+25,

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

60.

(I)因?yàn)?=5■.即16=.X：,得.=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(/)…

(2)由公式S/*"得124=---------J

91-V

2

化博得2,=32,解得n=5.

61.

（I”與工之間的函數(shù)關(guān)系為￥=1.5（1+公、

（【1）當(dāng)歲=3時(shí)」.5（】+工>=3,解得r=^2-1=0.15.

即年平均增長(zhǎng)率x為15%時(shí),該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番.

62.

（I）設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知/=9田=】6,

得r=4r旬'=，§TT^=5.所以焦點(diǎn)E（-5,0），B（5,0）.

設(shè)點(diǎn)P（4，%）（A>0.?>0）.

因?yàn)辄c(diǎn)P5.%）在雙曲線上,有今一11，①

yio

又PFtlPF,,則小，?%.=1,即一^?=一1,②

?,4十5%-5

①②聯(lián)立.消去工。.得*=竽,即點(diǎn)P到工軸的距離為1號(hào).

（U）S5J,=：IHEI.A=-^X^X10=16.

63.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個(gè)平面（如下圖）

其半徑VP=3,弧長(zhǎng)=2兀*1=2兀的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,于是圍

繞圓錐的最短路

線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是Pi到P：的最短距離就是

弦PP??

由V到這條路線的最短距離是圖中的絆段

h=AV,

依據(jù)弧長(zhǎng)公式2x=28?3.

得/.=3COS（?=3XCOS-Y=-1-

<SJ乙

64.

ai=10X1.05—工，

a2=10X1.052—1.05x-x?

3

a3=10X1.O5—1.05%—1.05>r—JC.

推出4。=10X1.05'°-1.059x-1.058x-------

1.05z-N,

10XL05W

由外。解出土=

14-1.05+1.0524--+1.059

l.O5loXO.5

2937（萬元）.

1.05*1

65.

C1）由于桶闌的兩焦點(diǎn)分別為F,（—6.0）,8（6.0）.則有，=6.

又其聲心率?所以aTo.gv2r=7=

所求橢闋的標(biāo)準(zhǔn)方程為痣-i.

10064

Cn）設(shè)IPF：卜上，IPH卜y.由匍M定義有x+V-2a20.①

在△尸居F：中,由余弦定理行/ry-2.ryws；=""=144.②

由①'一②，得3zy=256,工y-翠,所以的面積為

?5

S="^xysin

解(1)因?yàn)镮/O,所以因此原方程可化為

^-^T；xco^t①

~7^~=sin^.②

,e—c

這里e為參數(shù).(D2+②1,消去參數(shù)凡得

(e'+e-)1+(e'X-)1=1，W(/▲-'>+(e'L-=''

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由8K竽,AeN.知cosbKO,sin,K0.而，為參數(shù),原方程可化為

2x

e'+e",①

COS?

1L.

sin。

。-②2,得

4^?

—-Tj=