《圓錐的體積計(jì)算》教學(xué)案例

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：知道圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象，動(dòng)手操作、概括推理和創(chuàng)新能力，能運(yùn)

用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

情感目標(biāo)：學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)

活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，本著實(shí)事求是的態(tài)度，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好習(xí)

慣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式。

難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

關(guān)鍵：學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，理解“圓錐的體積等于與它等底等高圓

柱體積的三分之一”。

三、教具和學(xué)具準(zhǔn)備

學(xué)具：(4人為一小組)每小組準(zhǔn)備用硬紙自制等底等高、圓柱和圓錐各

一對(duì)，黃沙一堆。

教具：多媒體課件，透明的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高

不等底的圓柱和圓錐一對(duì)。

四、教學(xué)過(guò)程

(-)復(fù)習(xí)鋪墊一一聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入

1、模擬場(chǎng)景，呈現(xiàn)問(wèn)題

師：同學(xué)們，小明有一個(gè)問(wèn)題，看誰(shuí)能幫助他解決。咱們一起去看看吧。

課件出示：上學(xué)期，學(xué)校組織同學(xué)們到深圳“珍珠樂(lè)園”玩，那里很多娛

樂(lè)設(shè)施，小明玩得很開(kāi)心，可就是天氣有點(diǎn)熱。他來(lái)到雪糕店想吃雪糕，看到

有兩種雪糕，一種是圓柱形的，2元一支，一種是圓錐形的，0.5元一支，小明

比一比圓柱形雪糕和圓錐形雪糕底面相等，高度也相等，你們認(rèn)為買(mǎi)哪種雪糕

合算呢？

生1：買(mǎi)圓柱形的雪糕。

生2.：買(mǎi)圓錐形的雪糕。（課堂氣氛激烈，議論紛紛）

2、引導(dǎo)探究，解決問(wèn)題

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)學(xué)習(xí)“圓錐的體積計(jì)算”好嗎？［板書(shū)課題圓

錐的體積計(jì)算］（教師充分利用學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，模擬春游這一生活情境，引導(dǎo)學(xué)

生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，去解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而形象地揭示

出數(shù)學(xué)源于生活，并與生活緊密聯(lián)系的道理。）

再問(wèn)：看到這個(gè)課題，你想知道什么？（讓學(xué)生在懸念中提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，

明確探索的方向，這樣做不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和主動(dòng)性，變“要我學(xué)”為

“我要學(xué)”，更重要的是當(dāng)他們從懸念中探索的結(jié)果后，會(huì)獲得成功的喜悅，

這種喜悅會(huì)成為今后學(xué)習(xí)的動(dòng)力。）

（二）學(xué)習(xí)新知一一自主探索，合作交流

1、推導(dǎo)圓錐的體積公式

我們帶著這些問(wèn)題進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好等底等高

圓柱體和圓錐體，動(dòng)手操作，自主探究，人人都參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并每一組發(fā)一

份實(shí)驗(yàn)報(bào)告（見(jiàn)下表），學(xué)生邊實(shí)驗(yàn)，邊填報(bào)告，然后匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（1）小組合作、共同探索

根據(jù)實(shí)驗(yàn)材料，填寫(xiě)下面實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)報(bào)告

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模盒〗M通過(guò)用實(shí)驗(yàn)的方法，探究圓錐的體積公式。

二、將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表：

實(shí)驗(yàn)材料

等底等高的圓柱和圓錐、沙子

實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在空?qǐng)A錐里裝滿(mǎn)沙，然后倒入空?qǐng)A柱里，（）次正好倒?jié)M。

三、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)什么？

分頁(yè)代碼

（2）匯報(bào)交流

師：剛才各小組的同學(xué)都進(jìn)行了認(rèn)真的研究和操作，下面請(qǐng)一些小組匯報(bào)

發(fā)現(xiàn)了什么？與全體同學(xué)一起來(lái)分享，如有不同思路請(qǐng)各組及時(shí)補(bǔ)充。

生1：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍

生2.：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的

（這個(gè)實(shí)驗(yàn)把動(dòng)手的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探索，合作

交流，主動(dòng)地獲取知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)

新意識(shí)。改變了以教師講解、示范為主的教學(xué)方式。教學(xué)中，我們不但要關(guān)注

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，特別是學(xué)生能否具備實(shí)事求是的態(tài)

度，是否積極地與別人合作。）

師：演示等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一

師：都是這樣的結(jié)果嗎？

生：是！

師：出示不等底等高的圓錐、圓柱，問(wèn)：圓柱體積還是圓錐體積的3倍

嗎？請(qǐng)同學(xué)們看課件，課件演示：教師出示三組圓錐體與圓柱體圖，第一組圓

錐體與圓柱體等底不等高；第二組圓錐體與圓柱體等高不等底；第三組演示圓

錐體與圓柱體不等高不等底。

讓學(xué)生觀(guān)察思考：如果用圖中各組的圓錐體與圓柱體做剛才的實(shí)驗(yàn)，與我

們以上同學(xué)們的結(jié)果是否相同？為什么？從而再?gòu)?qiáng)化等底等高是公式推導(dǎo)的關(guān)

鍵條件。

（3）研究成果，推導(dǎo)公式。

圓錐的體積=圓柱的體積的

V錐=1/3V柱

V錐=l/3sh

V錐=1/3Jir2h

（講解：s表示什么？h表示什么？sh又表示什么？sh表示什么？）

2、.運(yùn)用公式，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)例1

例：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件

的體積是多少？

①讀題，找出已知條件和所求問(wèn)題。

②學(xué)生立計(jì)算并把計(jì)算結(jié)果填在課本上。

（三）鞏固練習(xí)—巧設(shè)練習(xí)，開(kāi)拓思維

1、填空

①等底等高的圓柱體和圓錐體積，圓柱的體積是圓錐體積（），圓錐的

體積是圓柱體積的（）

②一個(gè)圓柱體積是12立方米，它與等底等高的圓錐體積是（）立方

米。

③一個(gè)圓錐體積6分米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方分米

（設(shè)計(jì)有層次、有實(shí)效、有針對(duì)性、有基礎(chǔ)性和發(fā)展性的練習(xí)，使學(xué)生在

鞏固知識(shí)的同時(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，教師也能通過(guò)課堂中反饋調(diào)

控及時(shí)解決存在問(wèn)題。第一層次是基本訓(xùn)練，目的是鞏固這一節(jié)課的基本知

識(shí)。通過(guò)這些練習(xí)加深對(duì)等底等高的圓柱體與圓錐體體積之間關(guān)系的理解。）

2、運(yùn)用公式算：

一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的面積是多少？（目的

是反饋公式的應(yīng)用。）

3、把下面各圓錐的體積，只列式不計(jì)算

①底面積是7.8平方米，高是1.8米

②底面半徑是4厘米，高是2厘米

③出示楊利偉和“神舟”五號(hào)宇宙飛船的畫(huà)面。問(wèn)：你知道他是誰(shuí)？

師：已知“神舟”五號(hào)的上端是圓錐形的，底面直徑是3.5分米，高是2

分米，你能求出它的體積大約是多少立方米嗎？（第二層次是變式訓(xùn)練，目的

是培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生明確：無(wú)論題目給的條件是高與底面半徑、

直徑或周長(zhǎng)，都要先求出底面面積再按公式計(jì)算，不要忘記要乘以，同時(shí)滲透

愛(ài)國(guó)主義教育，教育學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，為祖國(guó)爭(zhēng)光的思想。）

4、判斷題（對(duì)的打錯(cuò)的打X）

①圓柱體積等于圓錐體積的3倍（）

②把一段圓柱木材刨成一個(gè)最大圓錐，刨去部分的體積是圓錐的2倍

（）

（第三層次是綜合訓(xùn)練，目的是開(kāi)闊學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。）

5、拓展創(chuàng)新一一探究題

如何測(cè)量一個(gè)雞蛋的體積？

（學(xué)生在課上只學(xué)習(xí)一些規(guī)則圖形的體積計(jì)算公式，但現(xiàn)實(shí)中很多東西都

是不規(guī)則的。這題的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新

能力。）

6、師：生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)完圓錐體積的計(jì)算，你們能幫助小明買(mǎi)哪種

合算呢？

學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，生活中很多問(wèn)題都可以用

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（四）課堂總結(jié)一一談?wù)勈斋@，質(zhì)疑問(wèn)難

師：這節(jié)課，同學(xué)們都積極開(kāi)動(dòng)腦筋，通過(guò)與周?chē)瑢W(xué)的密切合作和自己

的主動(dòng)探究獲得了許多新知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你有什么收獲？這節(jié)課中你最感興趣

的是什么

實(shí)踐后的反思：生活化是新課標(biāo)的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)之一。正可謂：生

活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)。本教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是一個(gè)很優(yōu)秀

的教學(xué)課例，但其中一點(diǎn)就是把生活引進(jìn)課堂，課堂會(huì)更精彩。

單元目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并能熟練地進(jìn)

行計(jì)算。

2、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算，理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)

乘法同樣適用。

3、使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾

是多少的應(yīng)用題。

4、使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

單元重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則。

單元難點(diǎn)：

1、理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義去解答這類(lèi)應(yīng)用題。

2、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則的推導(dǎo)。

1、分?jǐn)?shù)乘法

(1)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)加法及分?jǐn)?shù)基本意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實(shí)例，通過(guò)

對(duì)分?jǐn)?shù)連加算式的研究，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)

算方法，能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。

2、通過(guò)觀(guān)察比較，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)，歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，培養(yǎng)

學(xué)生的抽象概括能力。

3、引導(dǎo)學(xué)生探求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)演示，使學(xué)生

初步感悟算理，并在這過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，領(lǐng)略到美。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1.出示復(fù)習(xí)題。

(1)列式并說(shuō)出算式中的被乘數(shù)、乘數(shù)各表示什么？

5個(gè)12是多少？9個(gè)11是多少？8個(gè)6是多少？

（2）計(jì)算：

++=++=

2.引出課題。

++這題我們還可以怎么計(jì)算？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。

分頁(yè)代碼

二、新授

1、利用++教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法。

（1）這道加法算式中，加數(shù)各是多少？（都是）

（2）表示幾個(gè)相同加數(shù)的和，我們還可以用什么方法來(lái)計(jì)算？怎么列式？

（乘法,X3）

（3）++=9,那么++=X3,所以義3==9。同學(xué)們想想

看,X3=9計(jì)算過(guò)程是怎樣的？誰(shuí)能把它補(bǔ)充完整。

2、出示例1,畫(huà)出線(xiàn)段圖，學(xué)生獨(dú)立列式解答。

（1）引導(dǎo)學(xué)生看圖，理解“人跑一步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的”，就是

把袋鼠跳一下的距離即這一整條線(xiàn)段看作單位“1”。把這條線(xiàn)段平均分成11

份，其中的2份就表示人跑一步的距離。

（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線(xiàn)段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3

步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個(gè)是多少？（列式：

X3=）

3、結(jié)合以上兩題，歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的

的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

4、練習(xí)：練習(xí)完成“做一做”第2題。

5、教學(xué)例2

（1）出示X6,學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，學(xué)生觀(guān)察討論：乘得的積是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？應(yīng)該怎么

辦？

（3）學(xué)生通過(guò)自己的想法的來(lái)約分：A、先約分再計(jì)算；B、先計(jì)算得出乘

積后約分。

（4）對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)先約分再計(jì)算的方法比較簡(jiǎn)便，同時(shí)向?qū)W生說(shuō)明先

約分的書(shū)寫(xiě)格式。三、練習(xí)

1、完成“做一做”的第一題。（提醒學(xué)生，計(jì)算前先觀(guān)察分?jǐn)?shù)的分母與整

數(shù)是否可以約分，養(yǎng)成先約分在計(jì)算的習(xí)慣）

2、“做一做”第3題。（先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路，討論先算什么可以使計(jì)

算簡(jiǎn)便。如果用連乘算式，要提醒學(xué)生先約分再計(jì)算。）

三、作業(yè)

練習(xí)二第1、2、4題。

【教材分析】

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材編寫(xiě)的《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》以學(xué)生已有的觀(guān)察

物體的豐富經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，先明確長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，從不同的角度觀(guān)察一個(gè)長(zhǎng)方

體最多能同時(shí)看到幾個(gè)面等知識(shí)，自然地由實(shí)物圖抽象出直觀(guān)圖。在介紹棱和

頂點(diǎn)的概念后，引導(dǎo)研究有幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)，接著研究面和棱的特征。教材

力圖溝通棱、頂點(diǎn)和面之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用看一看、量一量、比一比的方

法，在合作交流中探究長(zhǎng)方體的特征。

在以往的教學(xué)中，我們大多注重用“直觀(guān)實(shí)證”的方式研究長(zhǎng)方體的特

征，而對(duì)面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)更多停留在定義所描述的層次。這也就

限制了這一內(nèi)容對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的作用。事實(shí)上，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)和日

常生活的經(jīng)驗(yàn)中，已經(jīng)積累了關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體的一些認(rèn)識(shí)。如何在此基礎(chǔ)

上，系統(tǒng)地、深層次構(gòu)建對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)是值得研究的問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)

“體”的困難往往在于缺少?gòu)拿娴襟w過(guò)渡的橋梁，從點(diǎn)、線(xiàn)、面到體的認(rèn)識(shí)發(fā)

展需要充分地在“體”上尋找點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，

這是空間觀(guān)念建立的關(guān)鍵。

【教學(xué)片段】

師：剛才，同學(xué)們動(dòng)腦筋有條理地?cái)?shù)出了長(zhǎng)方體有——

生（齊）：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

師：我們的研究不能滿(mǎn)足于“是什么”，還要探究“為什么”。

（學(xué)生疑惑地用眼神告訴我：這有什么“為什么”？事實(shí)就是這樣嘛！）

師：沒(méi)問(wèn)題？我先來(lái)說(shuō)一個(gè)，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是（長(zhǎng)方形），

長(zhǎng)方形有4條邊，這些邊就是長(zhǎng)方體的（棱）。那長(zhǎng)方體就應(yīng)該有6X4=24條

棱，可為什么只有12條棱呢？

（學(xué)生仔細(xì)打量眼前的長(zhǎng)方體模型，積極探索著答案。）

生：（跑到黑板前指著直觀(guān)圖）就拿這條棱來(lái)說(shuō)，它既是上面的一條邊，

又是前面的一條邊。所以，在計(jì)算時(shí)，同一條棱算了兩次。其他的棱也是這

樣。

師：那應(yīng)該怎樣算呢？

生（齊）：6X44-2=12條棱。

師：你現(xiàn)在也能提一些"為什么”的問(wèn)題嗎？

生1：長(zhǎng)方體的6個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)頂點(diǎn)，能算出24個(gè)頂點(diǎn)，為什么

只有8個(gè)頂點(diǎn)？

師：?jiǎn)柕煤茫∧阌写鸢竼幔?/p>

生1：我有答案，但想讓其他同學(xué)回答。

生2：（指著直觀(guān)圖上的一個(gè)頂點(diǎn)）這個(gè)頂點(diǎn)既是上面的一個(gè)頂點(diǎn)，又是

前面的一個(gè)頂點(diǎn)，還是右面的一個(gè)頂點(diǎn)。也就是說(shuō)這個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算時(shí)被算了3

次。其他頂點(diǎn)也一樣。所以應(yīng)該用6X4+3=8個(gè)頂點(diǎn)。

師：真是太好了！剛才我們是由面的個(gè)數(shù)，根據(jù)面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系

推算出棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。你還想研究什么問(wèn)題？

生1：能不能由棱的條數(shù)推算出頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、面的個(gè)數(shù)？

生2：由頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是不是也能推算出面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)？

師：真會(huì)提問(wèn)題！同學(xué)們有興趣研究嗎？

（學(xué)生興致勃勃地研究并匯報(bào)了兩個(gè)問(wèn)題。）

師：觀(guān)察一下這6道算式，在利用面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系推算時(shí)，有什么

規(guī)律？

生1：都先算出了24。這是為什么？

（學(xué)生陷入了沉思，不一會(huì)兒，陸續(xù)舉起手。）

生2：這兒的24表示的是24條邊（棱）或者24個(gè)頂點(diǎn)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由

6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形。這6個(gè)長(zhǎng)方形一共有24條邊、24個(gè)頂點(diǎn)。

生3：推算時(shí)，就要先算出24條邊或24個(gè)頂點(diǎn)，再看看與要求的面、

棱、頂點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出最后的結(jié)果。

師：老師也沒(méi)想到，同學(xué)們通過(guò)自己的積極思考，弄清楚了這么多“為什

么"。

師：同學(xué)們通過(guò)看一看、量一量、比一比等多種方法發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體面和棱

的特征。除此之外，有沒(méi)有其他方法研究面和棱的特征？

生：通過(guò)重疊比較，我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同。兩個(gè)長(zhǎng)方形完全

一樣，也就是它們的長(zhǎng)和寬分別相等。所以，長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

師：反過(guò)來(lái)呢？

生：通過(guò)測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。而相對(duì)面的長(zhǎng)和寬分別是兩

組相對(duì)的棱，長(zhǎng)和寬分別相等的長(zhǎng)方形完全相同。

分頁(yè)代碼

師：真厲害！看來(lái)，研究長(zhǎng)方體的特征不僅可以通過(guò)操作來(lái)發(fā)現(xiàn)，更可以

運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)思考來(lái)發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)反思】

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)驗(yàn)的，也是推理的

新課程注重向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得廣泛的數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征。但如今的課堂上不乏學(xué)生的

觀(guān)察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，但很少運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。有人

說(shuō)，推理是中學(xué)的事。其實(shí)不然，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)

和生活中經(jīng)常使用的思維方式。如果忽視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，會(huì)在很大程度

上阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。所以，重視學(xué)生在具體、豐富的活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)

的形成過(guò)程，獲得體驗(yàn)的同時(shí)，更要注重學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，展開(kāi)合

情推理和演繹推理。小學(xué)幾何常被稱(chēng)為“經(jīng)驗(yàn)幾何”，這并不意味著幾何教學(xué)

無(wú)須承擔(dān)發(fā)展推理能力的重任。對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的

研究平面圖形的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，己經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了立體圖形，并且積累了豐富的觀(guān)察

物體的經(jīng)驗(yàn)，這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)使學(xué)生探索長(zhǎng)方體的特征沒(méi)有任何障礙。因

此，從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念理應(yīng)成為教學(xué)的訴

求。實(shí)踐表明：從學(xué)生熟悉的面（長(zhǎng)方形）的數(shù)量和特征出發(fā)，聯(lián)系面圍成體

的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)及棱的特征展開(kāi)驗(yàn)證性推理是非常有價(jià)

值的。這其中有憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比進(jìn)行的推測(cè)，也有依據(jù)已有

的某個(gè)事實(shí)，按照邏輯和運(yùn)算進(jìn)行的推理。形式化結(jié)果的解釋也蘊(yùn)含著豐富的

推理，由面到棱和由棱到面的特征推斷讓我們看到了證明的雛形。這些都促進(jìn)

了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、空間觀(guān)念是具象的，也是關(guān)系的

一般認(rèn)為，小學(xué)階段幾何圖形教學(xué)承載的空間觀(guān)念目標(biāo)主要是能進(jìn)行實(shí)物

和圖形間轉(zhuǎn)換。這種空間觀(guān)念是相對(duì)“具象的”。實(shí)踐表明：要實(shí)現(xiàn)實(shí)物與圖

形間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須建立準(zhǔn)確的模型。這就要求，對(duì)圖形的認(rèn)

識(shí)不能停留于直觀(guān)建構(gòu)，而要適度抽象為頭腦中的模型，這種模型的穩(wěn)固形成

依賴(lài)于對(duì)圖形基本元素關(guān)系的理性思辨。否則，學(xué)生頭腦中的模型依然是模糊

的，不能隨時(shí)順利提取和準(zhǔn)確利用。引導(dǎo)六年級(jí)的學(xué)生有意識(shí)地思考長(zhǎng)方體的

基本元素一一面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系，不僅必要而且可行。這種關(guān)系的找尋以

棱和頂點(diǎn)的概念為出發(fā)點(diǎn)，以各自數(shù)量之間的關(guān)系、面和棱的特征聯(lián)系為主要

研究對(duì)象。教師引導(dǎo)學(xué)生以長(zhǎng)方體的模型和直觀(guān)圖為依托，首先考量面的個(gè)數(shù)

與棱的條數(shù)之間的關(guān)系，深化了對(duì)“兩個(gè)面相交的線(xiàn)叫做棱”這一概念的認(rèn)

識(shí)；接著由面的個(gè)數(shù)到頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的推算則從面的角度揭示了頂點(diǎn)的形成；后

來(lái)又逆向地從棱到頂點(diǎn)、棱到面、頂點(diǎn)到棱、頂點(diǎn)到面等角度全方位、深刻揭

示了各元素之間的內(nèi)在聯(lián)系：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，四條棱圍成了一個(gè)

面，一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)就是兩個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)方形四個(gè)角的頂點(diǎn)就長(zhǎng)方體的頂

點(diǎn)等。教者還引導(dǎo)學(xué)生從面的特征推理出棱的特征、從棱的特征推理出面的特

征，這也深刻揭示著面和棱之間的密切聯(lián)系，溝通了面與體的內(nèi)在聯(lián)系。這些

元素關(guān)系的建立極大地明晰了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)方體模型，為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)

（正）方體展開(kāi)圖、長(zhǎng)方體的表面積等知識(shí)提供了堅(jiān)實(shí)的觀(guān)念基礎(chǔ)。

三、課堂思考是個(gè)體的，也是群體的

學(xué)生獨(dú)立思考的能力是在教師的引導(dǎo)和與同伴的思維碰撞中逐漸形成和發(fā)

展的。課堂中學(xué)生要進(jìn)行獨(dú)立思考，但個(gè)體思維的成果也需要與同伴的交流和

碰撞。這其中，教師是促進(jìn)個(gè)體思維深入、群體思維共享的組織者和引導(dǎo)者。

當(dāng)個(gè)體思維依靠自身的力量不能打開(kāi)或難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換時(shí)，教師的示范和引導(dǎo)便

成為重要的源頭。正如學(xué)生面對(duì)由對(duì)面、棱、頂點(diǎn)的“是多少”向“為什么”

的思考躍進(jìn)時(shí)，教師示范提出了“為什么”的問(wèn)題，將思維聚焦于利用關(guān)系推

算數(shù)量，從而搭建起一個(gè)對(duì)原有信息整理分類(lèi)、分析關(guān)系的思維橋梁。這也激

活了學(xué)生自主提問(wèn)和思考的方向，學(xué)生的思維隨著有價(jià)值的問(wèn)題的提出不斷展

開(kāi)，個(gè)體思維的豐富成果不斷被演化和推廣。在由此及彼的類(lèi)比處，教師適時(shí)

的點(diǎn)撥：“剛才我們是由面的個(gè)數(shù)，根據(jù)面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算出棱的

條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。你還想研究什么問(wèn)題？”再次打開(kāi)學(xué)生的思路，促進(jìn)自主

提問(wèn)和思考的深入。在研究似乎可以告一段落時(shí)，教師畫(huà)龍點(diǎn)睛式的追問(wèn)“有

什么規(guī)律”，再次引發(fā)群體思維的風(fēng)暴。而后，學(xué)生群體水到渠成地“證明”

棱的特征、面的特征，更展現(xiàn)出思維的無(wú)限潛力。這么豐富的思辨成果只有在

教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下通過(guò)群體的思維才能不斷地展現(xiàn)。

教學(xué)內(nèi)容：課本第48-51頁(yè)的內(nèi)容及例1,完成“做一做”題和練習(xí)十二

的第5?15題。

教學(xué)目的：使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡(jiǎn)比的方法。

教學(xué)重、難點(diǎn)：化簡(jiǎn)比的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)。

1.除法中的商不變規(guī)律是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

2、比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

3、求比值5：154/5：8/150.8:0.12

二、新授。

1、教學(xué)比的基本性質(zhì)。

我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又知道

和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的

項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)；比的前項(xiàng)也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)

分母。

那么在比中有什么樣的規(guī)律？讓學(xué)生自己討論初步說(shuō)出結(jié)論

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外）

比值不變。這就是比的基本性質(zhì)。也可以閱讀書(shū)上內(nèi)容說(shuō)出答案。

注意：為什么這里要同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)不能是0?（因?yàn)槿绻艘?/p>

0,比的后項(xiàng)就變成了0,沒(méi)有意義。且0不能作除數(shù)，更不能同時(shí)除以0）

2.教學(xué)化簡(jiǎn)比。

利用比的基本性質(zhì)，我們可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

出示例1:把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

（1）14：21（2）1/6：2/9（3）1.25:2

（1）問(wèn)：這道題的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)？怎樣才能使它化成最簡(jiǎn)的整數(shù)

比呢？（先讓學(xué)生自己討論解答，然后引導(dǎo)得出：要把它化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，就

必須根據(jù)比的基本性質(zhì)把前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公約數(shù)7）

（2）問(wèn)：這是一道分?jǐn)?shù)比，怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？（讓學(xué)生自己動(dòng)

手做，后對(duì)照課本上的例題做法，對(duì)或者錯(cuò)，共同完成后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：要根

據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18,才能轉(zhuǎn)

化成整數(shù)比）化成整數(shù)比以后，如果不是最簡(jiǎn)的整數(shù)比，還要應(yīng)用（1）題的方

法繼續(xù)化簡(jiǎn)。

（3）問(wèn)：這道是小數(shù)比，怎樣化成整數(shù)比？（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)并自己解答。指

導(dǎo)根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項(xiàng)同時(shí)乘以相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)

比。如果這時(shí)還不是最簡(jiǎn)整數(shù)比，要再除以前后項(xiàng)的最大公約數(shù)，使它化為最

簡(jiǎn)整數(shù)比）

（4）還有其它解法嗎？可根據(jù)學(xué)生所答具體分析，特別是分?jǐn)?shù)比實(shí)際上可

用是分?jǐn)?shù)除法來(lái)計(jì)算化簡(jiǎn)。

小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？它的內(nèi)容是什么？還學(xué)會(huì)了什么？

特別提示：化簡(jiǎn)與求比值的得數(shù)有什么不同？（化簡(jiǎn)的結(jié)果是一個(gè)比。求比值

的結(jié)果是商，是一個(gè)數(shù)）

三、鞏固練習(xí)。

1.完成“做一做”的題目。

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)化簡(jiǎn)比的方法。

2.練習(xí)十二第5、7、8題。

3.練習(xí)十二第9題。

四、作業(yè)。練習(xí)十二第6、10題

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（上冊(cè)）第四單元第51?53頁(yè)“化簡(jiǎn)比”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1）在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。

2）會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決一些簡(jiǎn)單的

實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

【教具準(zhǔn)備】

蜂蜜、水、量筒、水杯和自制課件

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程說(shuō)明

一.制蜂蜜水的活動(dòng)：哪一杯更甜？

同學(xué)們分成小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：各小組拿出課前準(zhǔn)備好的蜂蜜、水、量

筒、水杯等實(shí)驗(yàn)物品，動(dòng)手調(diào)制蜂蜜水。

各小組選出代表在全班進(jìn)行匯報(bào)、交流。議一議哪個(gè)小組調(diào)制蜂蜜水更

甜。

［課件出示］課本P51圖片，同時(shí)配上畫(huà)外音：

一個(gè)男同學(xué)說(shuō)：我調(diào)制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。

一個(gè)女同學(xué)說(shuō)：我調(diào)制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。

師：他們倆調(diào)制的蜂蜜水哪一杯更甜？請(qǐng)估一估，再試一試。

我們先分別寫(xiě)出它們的比。

40：360

10：90

就這樣直接比較他們倆誰(shuí)調(diào)制的蜂蜜水更甜還是有困難，用什么辦法來(lái)解

決呢？請(qǐng)分組討論一下。

40：360===1：9

10：90===1：9

得出結(jié)論：兩杯水一樣甜。

二.化簡(jiǎn)比。

分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡(jiǎn)。

0.7：0.8：

師：剛才我們根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)

的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)整數(shù)與整數(shù)的比。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們先自己嘗試一下化簡(jiǎn)小數(shù)與

小數(shù)的比和分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比，然后請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)是根據(jù)什么來(lái)化簡(jiǎn)的。

0.7：0.8：

=0.74-0.8=4-

=7+8=X4

=7：8=

=8：5

完成書(shū)上“試一試”化簡(jiǎn)下面各比。

15：210.12：0.4：1：

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成后，說(shuō)說(shuō)化簡(jiǎn)比的方法，全班集體訂正。

三.課堂練習(xí)。

［課件出示］課本P52第1題：連一連

在學(xué)生中開(kāi)展比賽，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成。

［課件出示］課本P52第2題：寫(xiě)出各杯子中糖與水的質(zhì)量比。

1）寫(xiě)出四個(gè)杯子中糖和水的質(zhì)量比。

2)這幾杯糖水有一樣甜的嗎？

3)還能寫(xiě)出糖與糖水的質(zhì)量比嗎？

［課件出示］課本P52第3題：

(1)(2)題自己獨(dú)立完成；

(3)題投球命中率同學(xué)討論完成。

四、總結(jié)

師：同學(xué)們一起來(lái)總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

閱讀數(shù)學(xué)課本P51比的化簡(jiǎn)。

我們是根據(jù)什么來(lái)化簡(jiǎn)比的呢？

是根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

來(lái)化簡(jiǎn)的。

我們?cè)趯?shí)際生活中什么時(shí)候需要化簡(jiǎn)比？或者說(shuō)我們用化簡(jiǎn)比可以解決實(shí)

際生活中的哪些問(wèn)題

五、獨(dú)立完成課本P53第4題和第5題。

讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，動(dòng)手調(diào)制蜂蜜水。通過(guò)“調(diào)制蜂蜜水”的活動(dòng)，讓

學(xué)生在解決“哪一杯更甜”這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)“比”的意義的理解，

進(jìn)一步感受比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比的方法。根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)

系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)整數(shù)與整數(shù)的比。

這是小數(shù)與小數(shù)的比和分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比，還是根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的

關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)，目的是讓學(xué)生在不同題目

中鞏固化簡(jiǎn)比的方法。

進(jìn)一步鞏固化簡(jiǎn)比的方法。

鞏固化簡(jiǎn)比

“這幾杯糖水有一樣甜的嗎？”這個(gè)問(wèn)題需要化簡(jiǎn)比或求出比值后才能確

投球命中率的高低，其實(shí)就是比值大小的比較。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

在完成（1）,（2）兩題的基礎(chǔ)上，在小組內(nèi)討論完成（3）題，然后在班級(jí)交

流每組的情況，從而讓學(xué)生明白判斷投球命中率的高低要看比值的大小。

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第三單元第36頁(yè)“圖案設(shè)

計(jì)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程，能運(yùn)用圖形的變換

在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。

2、結(jié)合圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)在設(shè)計(jì)圖案中的

作用，體驗(yàn)圖形的變換過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念。

3、結(jié)合欣賞和設(shè)計(jì)美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

1、能夠有條理地表達(dá)一個(gè)簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)或作軸對(duì)稱(chēng)圖形的過(guò)程。

2、能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

1、三角尺、直尺、彩筆、圓規(guī)、硬紙板、剪刀、圖釘、膠帶。

【個(gè)性化修改】

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程說(shuō)明

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、欣賞生活中美麗的圖案：

2、你看到的這些生活中的美麗圖案，你有何感想？

3、揭示課題：今天，我們來(lái)制作美麗的圖案。

二、觀(guān)察、分析圖案:

1、課件展示教材中的花瓣圖案。讓學(xué)生觀(guān)察后說(shuō)一說(shuō)這些圖案是如何得到

的，是由哪個(gè)基本圖形通過(guò)怎樣的變換方式得到的？

2、小組內(nèi)進(jìn)行交流.

3、小組代表匯報(bào)研究結(jié)果。（匯報(bào)花瓣圖案分別是由哪個(gè)基本圖形變

換過(guò)來(lái)的?通過(guò)怎樣的操作得來(lái)的？）

4、你還有其他方法嗎？

5、

6、教師小結(jié)：

其實(shí)很多美麗的圖案都是由基本的圖形通過(guò)變換而來(lái)的，只要我們細(xì)心觀(guān)

察，就可以找到其規(guī)律。

三、設(shè)計(jì)圖案。

1、獨(dú)立完成書(shū)37頁(yè)練一練1題、2題。

2、小組合作設(shè)計(jì)圖案。（組長(zhǎng)匯報(bào)交流的結(jié)果。）

（1）作品展示：把學(xué)生畫(huà)的圖案全部張貼在教室的四周，全體學(xué)生下座位

參觀(guān)作品。

（2）學(xué)生評(píng)價(jià)：選對(duì)你印象最深的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，比一比看誰(shuí)評(píng)價(jià)得好。

五、課堂小結(jié)：

1、同學(xué)們，這節(jié)課你們互相學(xué)習(xí)、互相合作，又學(xué)到了不少的知識(shí)，

給大家說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你又學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想？

2、教師激勵(lì)學(xué)生，提出希望。通過(guò)欣賞生活中美麗圖案，激

起學(xué)生對(duì)美麗圖案的探究欲望，喚起學(xué)生制作圖案的興趣。

通過(guò)再次欣賞花瓣圖案，觀(guān)察分析圖案的構(gòu)成，使學(xué)生進(jìn)一步了解一個(gè)簡(jiǎn)

單圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程，體會(huì)圖案設(shè)計(jì)的基本過(guò)

程。

通過(guò)小組合作探究、自由討論，鼓勵(lì)學(xué)生采用不同方法交流。注重培養(yǎng)學(xué)

生想象和操作相結(jié)合，分析圖形之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生研究空間圖形的能力、

初步的空間觀(guān)念，體驗(yàn)活動(dòng)成功的喜悅。

通過(guò)學(xué)生的作品展示，使每個(gè)學(xué)生都能夠體驗(yàn)到成功的快樂(lè)；同時(shí)，讓學(xué)

生對(duì)別人作品多種形式的進(jìn)行評(píng)價(jià)，在交流和教師的總結(jié)中，提高了自己的審

美能力，

通過(guò)課堂小結(jié)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的愉悅，知道自己本節(jié)課學(xué)習(xí)

了那些知識(shí)，還有什么不足，今后應(yīng)該注意的問(wèn)題。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第三單元第38頁(yè)“數(shù)學(xué)欣

等，，

貝O

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)選擇生活中有趣而美麗的圖案，供學(xué)生欣賞，培養(yǎng)學(xué)生的審美意

識(shí)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美、體會(huì)圖形世界的神奇。

2、引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)L制美麗的圖案等操作活動(dòng)，使學(xué)生獲得研究圖形的經(jīng)

驗(yàn)。體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

1、欣賞生活中美麗的圖案，培養(yǎng)審美意識(shí)；

2、繪制美麗圖案的方法。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

1、三角尺、直尺、彩筆、圓規(guī)、硬紙板、剪刀、圖釘、膠帶。

2、課件1：生活中美麗圖案的視頻（課前拍攝我們身邊的美麗圖案）。

課件2：課本上美麗圖案制作的動(dòng)畫(huà)演示。

【個(gè)性化修改】

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程說(shuō)明

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、欣賞生活中美麗的圖案：播放視頻或（圖案圖片）一一（包裝盒上的圖

案、門(mén)上的圖案、建筑物上的造型圖案、商標(biāo)圖案、……等）

2、你看到的這些生活中的美麗圖案，你想說(shuō)什么？

4、在你的周?chē)氵€見(jiàn)到了哪些有趣的圖案？

5、揭示課題：今天，我們來(lái)欣賞和制作美麗的圖案。

二、欣賞美麗的圖案：

1、課件展示教材中的圖案（也可以選擇一些其他的圖案）。讓學(xué)生觀(guān)察后

說(shuō)一說(shuō)這些圖案是如何得到的，是由哪個(gè)基本圖形通過(guò)怎樣的變換方式得到

的？

7、小組內(nèi)進(jìn)行交流.

8、小組代表匯報(bào)研究結(jié)果。（匯報(bào)你發(fā)現(xiàn)的這些圖案分別是由哪個(gè)基本圖

形變換過(guò)來(lái)的?通過(guò)怎樣的操作得來(lái)的？）

9、多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖案形成的過(guò)程.

10、教師小結(jié)。其實(shí)很多美麗的圖案都是由基本的圖形通過(guò)變換而來(lái)的，

只要我們細(xì)心觀(guān)察，就可以找到其規(guī)律。

三、繪制美麗的圖案。

1、小組內(nèi)討論下面美麗圖案是由哪個(gè)基本的圖形通過(guò)怎樣的變換而來(lái)的？

繪制的步驟應(yīng)該是什么？

要繪制的圖案：

2、組長(zhǎng)匯報(bào)交流的結(jié)果。

3、多媒體再次演示繪制的步驟，并閱讀課本上繪制的方法；

繪制的步驟：

6、討論繪制時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。

7、操作活動(dòng):開(kāi)始繪制圖案活動(dòng)，播放輕松音樂(lè)，教師巡回參與指導(dǎo)。

四、作品展示和評(píng)價(jià)

1、作品展示：把學(xué)生畫(huà)的圖案全部張貼在教室的四周，全體學(xué)生下座位參

觀(guān)作品。

2、學(xué)生評(píng)價(jià)：

①、選對(duì)你印象最深的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)（可以是畫(huà)得好的，也可以是畫(huà)得不

好的）。比一比看誰(shuí)評(píng)價(jià)得好。

②、教師系統(tǒng)評(píng)價(jià)：

A、學(xué)生表現(xiàn)

B、作品優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)

C、需要改進(jìn)的地方

D、提出希望

五、課堂小結(jié)：

3、同學(xué)們，這節(jié)課你們互相學(xué)習(xí)、互相合作，又學(xué)到了不少的知識(shí)，給大

家說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你又學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么感想？

4、教師激勵(lì)學(xué)生，提出希望。

通過(guò)觀(guān)看影片中的美麗圖案，激起學(xué)生對(duì)美麗圖案的探究欲望，喚起學(xué)生

審美意識(shí)。

通過(guò)再次欣賞課本上的美麗圖案，觀(guān)察圖案的構(gòu)成，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的

美、體會(huì)圖形世界的神奇，再次激發(fā)他們的探究欲望。

通過(guò)小組合作探究、自由討論，以及各種操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知

識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力。體驗(yàn)合作、探究學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，真實(shí)感

受圖形特征，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、合作能力、研究空間圖形的能力、初步的空

間觀(guān)念，體驗(yàn)活動(dòng)成功的喜悅。

通過(guò)每位學(xué)生的作品展示，使每個(gè)學(xué)生都有展示自己的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生

都能夠體驗(yàn)到成功的快樂(lè)；同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)別人作品多種形式的進(jìn)行評(píng)價(jià)，鍛

煉了學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力，讓學(xué)生在交流和教師的總結(jié)性的評(píng)價(jià)中，提高了自

己的審美的能力，使全體學(xué)生不同程度的提高和進(jìn)步。

通過(guò)課堂小結(jié)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的愉悅，知道自己本節(jié)課學(xué)習(xí)

了那些知識(shí)，還有什么不足，今后應(yīng)該注意的問(wèn)題。

六、課外拓展:

觀(guān)察生活中還有哪些美麗的圖案？請(qǐng)從中選出一個(gè)你感興趣的畫(huà)下來(lái)。

讓學(xué)生走入生活，在生活中尋找數(shù)學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)

1、在搭立體圖形和多方位觀(guān)察立體圖形的實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)

念，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力。

2、能正確辨認(rèn)正面、側(cè)面、上面觀(guān)察到的立體圖形的形狀。

3、在拼搭立體圖形的實(shí)踐活動(dòng)中，體驗(yàn)并初步學(xué)會(huì)用上、下、左、右、

前、后等詞描述正方體的相對(duì)位置。

教學(xué)過(guò)程

一、引入新課

（1）同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察，你能看出這個(gè)箱子是做什么用的嗎？（抽獎(jiǎng)

箱）你怎么知道這是抽獎(jiǎng)箱？（箱子的左面上寫(xiě)著呢）哪個(gè)超市在搞抽獎(jiǎng)活動(dòng)

呢？（思達(dá)超市；因?yàn)橄渥拥挠颐嫔蠈?xiě)著）

（2）這是箱子的哪個(gè)面？抽獎(jiǎng)箱一共有幾個(gè)面？一起來(lái)數(shù)一數(shù)。

（3）剛才同學(xué)們對(duì)抽獎(jiǎng)箱觀(guān)察的非常仔細(xì)，要知道一個(gè)物體的全貌，觀(guān)察

是一種非常有效的方法，我們今天繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)觀(guān)察物體（板書(shū)課題）

二、搭一搭活動(dòng)

（1）引入：首先給同學(xué)們介紹一個(gè)好朋友，它的名字叫淘淘，淘淘是一名

建筑工人，很多房子都是它一磚一瓦搭建起來(lái)的，平常它最喜歡拿一些正方體

搭來(lái)搭去，今天我們就和淘淘一起玩一個(gè)搭一搭的小游戲，你們想不想玩？

（想）

（2）個(gè)別學(xué)生當(dāng)建筑工人：淘淘的指令是，先把三個(gè)正方體橫著擺一排，

再在中間正方體的上面放一個(gè)正方體。他搭的對(duì)嗎？

（3）這位建筑工人表現(xiàn)的太棒了，下面淘淘要請(qǐng)你們都當(dāng)建筑工人，（課

前準(zhǔn)備：規(guī)定好同位中誰(shuí)拿正方體，誰(shuí)先操作）請(qǐng)拿出我們準(zhǔn)備好的四個(gè)小正

方體，淘淘的指令是，先拿出兩個(gè)正方體橫著擺一排，在左邊的正方體的上面

擺一個(gè)正方體，再在右邊的正方體的前面擺一個(gè)正方體。

（4）檢驗(yàn)：請(qǐng)一同學(xué)到前面來(lái)搭，大家看他搭的對(duì)嗎？你們都是合格的建

筑工人?。ㄕ?qǐng)一個(gè)同學(xué)到前面根據(jù)指令再搭一邊，其余同學(xué)看和自己搭的是否

一樣）

（5）（出示）這是淘淘搭建的立體圖形，你知道它是怎么搭的嗎？請(qǐng)拿出

你的正方體搭一搭。

（6）說(shuō)一說(shuō)你是如何搭的？并到前面展示自己搭的過(guò)程。（引導(dǎo)：他的發(fā)

言怎么樣？）

生1：先豎著放兩個(gè)正方體，在后面正方體的右面放一個(gè)，再在后面正方

體的上面放一個(gè)。（他搭的對(duì)嗎？如果說(shuō)的更簡(jiǎn)潔一些就更好了）

生2：先橫著放兩個(gè)正方體，在左面正方體的前面放一個(gè)，再在左面正方

體的上面放一個(gè)。（他搭的可以嗎？他說(shuō)的怎么樣？）

生3：先上下放兩個(gè)正方體，在下面正方體的后面放一個(gè)，再在下面正方

體的前面放一個(gè)。（太好了，他不光搭的對(duì)，并且表達(dá)的非常簡(jiǎn)潔）

（7）請(qǐng)個(gè)別同學(xué)當(dāng)設(shè)計(jì)師。

（8）請(qǐng)同位兩個(gè)輪流當(dāng)設(shè)計(jì)師和建筑工人。

教學(xué)內(nèi)容：百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)法（第十一冊(cè)P77~78）。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)比較、交流、整理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會(huì)正確地讀

寫(xiě)百分?jǐn)?shù)，感受百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2、通過(guò)解釋百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與社會(huì)的密切聯(lián)系和在生活中

的廣泛應(yīng)用。

3、經(jīng)歷信息收集、交流和表達(dá)的過(guò)程，促進(jìn)個(gè)性化的數(shù)學(xué)理解和表達(dá)。

4、學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累個(gè)人的學(xué)習(xí)成果，初步建立自我評(píng)價(jià)與反思的意

識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)的意義以及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)過(guò)程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知意義。

1、談話(huà)引入：下個(gè)月就要舉行達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)了，同學(xué)們都在加緊鍛煉、爭(zhēng)取

達(dá)標(biāo)。體育老師對(duì)班上三個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試，采集了如下信息：

組別分頁(yè)代碼

3、觀(guān)察上面的信息，百分?jǐn)?shù)的分母都是多少，它有什么優(yōu)點(diǎn)？分子可以是

什么樣的數(shù)？(使學(xué)生明確：百分?jǐn)?shù)的分母都是100,所以便于比較大?。话?/p>

分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，可以小于、等于或大于100o)

4、舉例，你在生活中還見(jiàn)過(guò)哪些百分?jǐn)?shù)？(根據(jù)學(xué)生回答出示實(shí)物，請(qǐng)學(xué)

生說(shuō)一說(shuō)百分?jǐn)?shù)的意義)

5、老師也找了幾個(gè)數(shù)，出示：

(1)一堆煤97/100噸，運(yùn)走了它的75/100。

(2)23/100米相當(dāng)于46/100米的50/100。

哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的形式，哪幾個(gè)不能？為什么？

說(shuō)一說(shuō)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別。

［設(shè)計(jì)意圖］這幾個(gè)環(huán)節(jié)都是緊密?chē)@百分?jǐn)?shù)的意義讓學(xué)生解釋、表達(dá)、交

流，同時(shí)不露痕跡地練習(xí)了百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法。學(xué)生不僅獲得了豐富的信息

量，體會(huì)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用；而且初步學(xué)會(huì)對(duì)信息進(jìn)行整理和分

析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，加深理解了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，可

謂一舉多得。

三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸。

1、我市將發(fā)行10億元企業(yè)債券，用于城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，募集到的錢(qián)將

分配在七大民生工程上(出示方格圖)。你能從圖中找出各項(xiàng)投資所占的百分

比嗎？

2、用百分?jǐn)?shù)表示下面的成語(yǔ)。

百里挑一十拿九穩(wěn)百發(fā)百中一箭雙雕

3、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？

(1)分母是100的分?jǐn)?shù)一定是百分?jǐn)?shù)。

(2)百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種,所以3/4噸=75%噸。

(3)“小明的身高是89/100米”與“小華身高是小明的89/100”兩個(gè)分

數(shù)含義相同。

(4)一件衣服降價(jià)3096,意思是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少了百分之三十。

［設(shè)計(jì)意圖］選取學(xué)生身邊的素材和學(xué)生感興趣的內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)，特別

注意突出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高練習(xí)效率。

四、總結(jié)反思，升華提高。

這節(jié)課快結(jié)束了，同學(xué)們的學(xué)習(xí)情緒如何？寫(xiě)一寫(xiě)自己愉快、緊張、遺憾

的各占百分之幾？說(shuō)一說(shuō)如果有遺憾，遺憾在什么地方，怎樣改進(jìn)？

［設(shè)計(jì)意圖］加強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行自我評(píng)

價(jià)和反思，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)好數(shù)學(xué)。同時(shí)有利于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和心

理變化，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫(xiě)方法，知道比的各部

分名稱(chēng)，會(huì)求比值。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法

的關(guān)系，會(huì)把比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

3、使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的

過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

1、出示長(zhǎng)方形。出示條件：長(zhǎng)3米，寬2米，你能求什么呢？

預(yù)設(shè)可能提出的問(wèn)題：

(1)周長(zhǎng)和面積(2)長(zhǎng)比寬多幾米？(3)寬比長(zhǎng)短幾米？(4)長(zhǎng)是寬

的幾倍？(5)寬是長(zhǎng)的幾分之幾？

師：哪些問(wèn)題是表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系的？今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)與

寬的另一種關(guān)系：比。

二、共同探討，學(xué)習(xí)新知

（1）比是一種什么樣的概念？學(xué)生自學(xué)課本P68頁(yè)例1,看看誰(shuí)能弄懂這

一部分內(nèi)容。

（2）交流小結(jié)：

板書(shū)：長(zhǎng)和寬的比是3比2,記作3：2

寬和長(zhǎng)的比是2比2記作2：3

（3）說(shuō)一說(shuō)：2：3和3：2中，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別是是幾？

（教師指出比是有序概念，顛倒比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，意義會(huì)發(fā)生改變）

（二）、完成試一試

在日常生活中，我們經(jīng)常用比表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，比如這瓶洗潔

液，上面的使用說(shuō)明就是用比來(lái)表示的。（呈現(xiàn)“試一試”）

（1）指圖中的1：4,問(wèn)：這里的白色部分和藍(lán)色部分分別表示什么？你

知道1：4表示什么嗎？

（2）把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？

（3）還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生

理解：比如這個(gè)1：4,表示1份洗潔液要加4份水，也就是說(shuō)水的體積是洗潔

液的4倍，洗潔液的體積是水的1/4。）

三、教學(xué)例2

（-）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們對(duì)比已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，下面我們?cè)?/p>

來(lái)看一個(gè)例子。（呈現(xiàn)例2）

1、想一想，我們?cè)鯓忧髢扇说乃俣龋?/p>

2、2、學(xué)生計(jì)算答案，匯報(bào)填表。

3、明確：因?yàn)樗俣?路程+時(shí)間，速度實(shí)際上表示了路程與時(shí)間的關(guān)系。

我們也可以用比來(lái)表示路程與時(shí)間的關(guān)系。（出示：小軍走的路程與時(shí)間的比

是比是900：15。）900：15表示什么呢？（路程小時(shí)間。）

4、你能用比來(lái)表示小偉走的路程與時(shí)間的比嗎？（出示：小偉走的路程與

時(shí)間的比是比是900：20）

（二）、理解比的意義

1、剛才我們已經(jīng)得出了不少的比，仔細(xì)觀(guān)察一下例2中的比：900比15,

900比20,以及例1中的2比3,3比2等等，你覺(jué)得比又可以表示兩個(gè)數(shù)之間

什么樣的關(guān)系呢（板書(shū)：兩個(gè)數(shù)的比兩個(gè)數(shù)相除）

2、教師根據(jù)學(xué)生回答再引導(dǎo)：例1中的比表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，例2中

的比表示路程?時(shí)間，不管是例1、例2還是練習(xí)中的比都表示兩個(gè)數(shù)相除。

所以?xún)蓚€(gè)數(shù)的比到底表示兩個(gè)數(shù)的什么關(guān)系？（板書(shū)：一種相除關(guān)系）

（三）、認(rèn)識(shí)“比值”、及與“比”的區(qū)別：

1、明確了比的意義，我們一起來(lái)算一算，上述比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商是多

少？

我們把比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。

2、說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)比值分別表示什么？

3、討論：同學(xué)們覺(jué)得比與比值的區(qū)別在哪里？

（比表示兩個(gè)數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)組成。比值表示比

的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。）

（四）、“試一試”

1、完成“試一試”：（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演）

2、教師介紹：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

例如，2：3除了寫(xiě)成這種形式以外，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比：3/2o（板

書(shū)：3/2）注意這時(shí)應(yīng)把它看成是一個(gè)比，而不是分?jǐn)?shù)，所以先寫(xiě)比的前項(xiàng)，再

寫(xiě)橫線(xiàn)表示比，最后寫(xiě)后項(xiàng)，仍應(yīng)讀作3比2。）

（五）、比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系

1、讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、交流得到比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)、

后項(xiàng)、比號(hào)、比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么嗎？比的后項(xiàng)可以是0

嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)填表）

分頁(yè)代碼

二、認(rèn)一認(rèn)

師：像上面那樣，（板書(shū)）兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

如6/4,寫(xiě)作6：4讀作6比4

比號(hào)

6是這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)，1.5是這個(gè)比的比值。

讀一讀。寫(xiě)一寫(xiě)。（第51頁(yè)練一練第一題。）

三、練一練。（第51頁(yè)練一練第二題。）

四、說(shuō)一說(shuō)，全課總結(jié)。

今天我們認(rèn)識(shí)了比，說(shuō)一說(shuō)你學(xué)到什么知識(shí)？

生活中還有哪些比的例子？有什么新問(wèn)題？

（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀寫(xiě)法，掌握比的各部分名稱(chēng)及求比值的方

法。

2、弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明白比的后項(xiàng)不能是。的道理，同時(shí)懂

事物之間是相互聯(lián)系的。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納、概括能力和自主學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義

教學(xué)過(guò)程：

比的意義：

同類(lèi)量的比

問(wèn)：誰(shuí)來(lái)向聽(tīng)課的老師介紹一下，我們班級(jí)的人數(shù)情況。

男生有多少人？女生有多少人？（板書(shū)）

如果把我們班的男生人數(shù)和女生人數(shù)放在一起比一比，可以得出什么結(jié)

論？

男生人數(shù)比女生人數(shù)少？

你能用一個(gè)式子來(lái)表示嗎？

板書(shū)：用減法。27—19

從這個(gè)式子里，還可以得出什么結(jié)論？

女生人數(shù)比男生人數(shù)多

問(wèn)：除了減法之外，你還能想出其它比較的方法嗎？

可以算出什么？

板書(shū)：男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍？

會(huì)列式嗎？

19/2727/19

說(shuō)明：像這樣用除法對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行比較時(shí)，還有一種新的表示方法：比。

（板書(shū)課題）

問(wèn)：求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，是哪個(gè)量和哪個(gè)量比較？

像這樣的求男生人數(shù)是女生人數(shù)幾分之幾，又可以說(shuō)成男生和女生人數(shù)的

比是

19比27

誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，求男生人數(shù)是女生人數(shù)幾分之幾還可以怎么說(shuō)？（學(xué)生重復(fù)一

遍）

請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏匆豢?，求女生人?shù)是男生人數(shù)的幾倍，是哪個(gè)量和哪個(gè)量比

較？

根據(jù)上面的例子，想一想，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾倍還可以怎么說(shuō)呢？

27比19

通過(guò)上面的例子我們知道，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍或幾分之幾，都可以說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)

的比。

2、不同類(lèi)量的比

說(shuō)明：在日常生活中，對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的例子還有很多。例如在路上

行駛的汽車(chē)。

出示：一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛90千米。

你能把什么算出來(lái)？

也就是汽車(chē)的速度。列式：90/2=45（千米）

同學(xué)們請(qǐng)看，求汽車(chē)的速度，實(shí)際上是用哪兩個(gè)量進(jìn)行比較？

那么汽車(chē)的速度又可以說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)的比？

啟發(fā)學(xué)生：汽車(chē)的速度又可以說(shuō)成路程和時(shí)間的比是90比2

常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系里，因?yàn)閱蝺r(jià)=總價(jià)/數(shù)量，所以單價(jià)可以說(shuō)成是誰(shuí)和誰(shuí)

的比？

工作效率可以說(shuō)成是誰(shuí)和誰(shuí)的比？

3、揭示比的意義：

剛才的這些例子在列式時(shí)有什么共同的地方？

都是用除法來(lái)計(jì)算的

都可以說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)的比是多少？

由此可見(jiàn)，兩個(gè)數(shù)的比是表示兩個(gè)數(shù)之間的什么關(guān)系？

對(duì)，具有相除關(guān)系的兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，都可以說(shuō)成兩個(gè)數(shù)的比。

5/8可以說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)的比？15/26呢？

4、反饋練習(xí)：

出示一面國(guó)旗。長(zhǎng)是5分米，寬是3分米。

根據(jù)上面的信息，你能說(shuō)出哪些比？

二、自學(xué)比的其它知識(shí)

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)理解了比的意義，在教材的52—53頁(yè),

還涉及到了一些關(guān)于比地其他知識(shí)，能自己研究解決嗎？

學(xué)生自學(xué)3分鐘

誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，通過(guò)看書(shū)自學(xué)，你又了解了有關(guān)比的什么知識(shí)？

學(xué)生可能從以下幾個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)：（可不按順序）

各部分的名稱(chēng)

在寫(xiě)比號(hào)時(shí)，有什么要提醒大家的。

說(shuō)出下面每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并求比值。

14：215/90o5：2?52/9：1/3

比的分?jǐn)?shù)寫(xiě)法。

把下面的比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

25：10021：18

比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

列表出三者的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生：比的后項(xiàng)有限制嗎？為什么不能是0。

足球比賽中為什么會(huì)出現(xiàn)2:0這種寫(xiě)法呢？

剛才我們說(shuō)了比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系。那三者又有什么區(qū)別呢？

可讓學(xué)生討論。

小結(jié)：比是兩個(gè)數(shù)的除法的關(guān)系；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)；除法是一個(gè)運(yùn)算。

三、鞏固練習(xí):

看來(lái)同學(xué)位自學(xué)的效果很不錯(cuò)，老師這里還有幾個(gè)小問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們幫忙解

決一下。

1、填空：

小華家養(yǎng)了12只雞，9只鴨。

雞和鴨只數(shù)的比是，比值是。

鴨和雞只數(shù)的比是，比值是。

買(mǎi)3千克蘋(píng)果用了7.5元。

買(mǎi)蘋(píng)果的總價(jià)和數(shù)量的比是，比值是。

2、練習(xí)十二第1題。

3、小強(qiáng)的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小強(qiáng)說(shuō)他和他爸爸的

身

高的比是1：173。小強(qiáng)說(shuō)的對(duì)嗎？

4、用一輛汽車(chē)運(yùn)貨，上午運(yùn)了5次，共運(yùn)20噸；下午運(yùn)了6次，共運(yùn)

24噸。

你提出哪些有關(guān)比的問(wèn)題？

四、本課小結(jié)。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)實(shí)例觀(guān)察，了解一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過(guò)程。

2.能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

3.讓學(xué)生欣賞美、感知美、創(chuàng)造美，體驗(yàn)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

教學(xué)難點(diǎn)：能找出旋轉(zhuǎn)后的原圖形.

教學(xué)過(guò)程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，解決問(wèn)題。

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

師（課件出示一組圖案）：現(xiàn)在看看老師收集的這些圖案漂亮嗎？觀(guān)察這

些圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生自由說(shuō)：軸對(duì)稱(chēng)；四個(gè)一樣的圖案組成的）

師：沒(méi)錯(cuò)，在生活中，有很多美麗的圖案是由簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)獲得

的。你們想不想試試也用一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，制作成一個(gè)美麗的圖

形？好，這節(jié)課我們就來(lái)探究《圖形的旋轉(zhuǎn)》。下面我們以第一個(gè)圖為例，請(qǐng)

你們仔細(xì)觀(guān)察，這個(gè)圖是怎樣設(shè)計(jì)出來(lái)的？

2、操作演示，學(xué)生觀(guān)察。

師：現(xiàn)在我們以圖形A為基本圖形，來(lái)旋轉(zhuǎn)變出這個(gè)圖形來(lái)。

師：要想旋轉(zhuǎn)出這個(gè)圖形，可不是件容易的事，誰(shuí)想來(lái)試一試？其它同學(xué)

觀(guān)察，上來(lái)旋轉(zhuǎn)的同學(xué)要邊做邊想，旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意什么？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，剛才這個(gè)同學(xué)是怎么樣旋轉(zhuǎn)的？

全班交流，指名回答。

3、課件演示，學(xué)生觀(guān)察。

（1）、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，觀(guān)察課件演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程：呈現(xiàn)第一次旋轉(zhuǎn)。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀(guān)察，圖形A怎么樣旋轉(zhuǎn)得到圖形B?

生：a、圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)

b、按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

c、旋轉(zhuǎn)90度。

（2）呈現(xiàn)第2次和第3次旋轉(zhuǎn)后的圖案

師：怎么樣得到圖C和圖D呢？

學(xué)生回答后，教師演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

4、觀(guān)察感悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：從圖形A旋轉(zhuǎn)到圖形B,圖形B旋轉(zhuǎn)到圖形C,圖形C旋轉(zhuǎn)到圖形D的

過(guò)程中，想把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，應(yīng)該說(shuō)哪些方面？圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)什么變

了？什么沒(méi)變？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：中心、方向、度數(shù)）

師：對(duì)！要把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，不僅要說(shuō)清是什么在旋轉(zhuǎn)，最重要

的是要說(shuō)清旋轉(zhuǎn)圍繞的點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的方向，旋轉(zhuǎn)多少度。

二、動(dòng)手實(shí)踐，親身體驗(yàn)。

1、師：現(xiàn)在都會(huì)說(shuō)了嗎?好!下面請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察，說(shuō)一說(shuō)這些三角形是以哪

個(gè)為中心旋轉(zhuǎn)的。比比看，這回誰(shuí)說(shuō)的最準(zhǔn)確。（完成55頁(yè)“說(shuō)一說(shuō)”的第一

題。）

學(xué)生根據(jù)課件的演示，說(shuō)一說(shuō)。

師：大家觀(guān)察這三組圖形有什么發(fā)現(xiàn)？（用同樣一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的

中心點(diǎn)不一樣，旋轉(zhuǎn)后得到的圖形也不一樣。

2^轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，說(shuō)一說(shuō)，完成第56頁(yè)試一試的第一題。

師：同學(xué)們說(shuō)得真棒，我想大家更想動(dòng)手試一試吧！請(qǐng)同學(xué)拿出圖形，按

照書(shū)上的四幅圖，和同桌合作先轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再說(shuō)一說(shuō)圖形A如何形成圖形B。

（1）學(xué)生操作，老師巡視、指導(dǎo)。

（2）請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。

3、師：旋轉(zhuǎn)在生活中應(yīng)用非常廣泛，同學(xué)們知道用風(fēng)力發(fā)電的大風(fēng)車(chē)嗎？

你們看，下面請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察大風(fēng)車(chē)中的圖形（課件出示）

師：圖形1繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度以后是哪個(gè)圖形所在的位置？（課件演

示，學(xué)生搶答，關(guān)鍵說(shuō)說(shuō)是怎么發(fā)現(xiàn)的）接著讓學(xué)生填寫(xiě)52頁(yè)“說(shuō)一說(shuō)”的

第二題。

師：就是這個(gè)圖案，不能用其它方法把它旋轉(zhuǎn)出來(lái)？

三、數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒。

在數(shù)學(xué)世界里，我們也經(jīng)常看到一些美麗的圖案演示數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒的三個(gè)圖

案，你們根據(jù)這個(gè)方法來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具盒里的一個(gè)

圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。那么我們第一步該做什么？（固定一個(gè)點(diǎn)作為中

心點(diǎn)）第二步呢？（我用動(dòng)作告訴學(xué)生：旋轉(zhuǎn)90度）在接著一邊旋轉(zhuǎn)，一邊把

旋轉(zhuǎn)后所得的圖形描繪下來(lái)。大家有沒(méi)有信心？小設(shè)計(jì)師們開(kāi)始行動(dòng)吧！

學(xué)生設(shè)計(jì)，師適當(dāng)指導(dǎo)，然后展示。

四、歸納總結(jié)。

⑴通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些體驗(yàn)，把你想法與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

⑵班上交流，引發(fā)更多的同學(xué)進(jìn)行反思。