高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練42點與直線兩條直線的位置關(guān)系文含解析北師大版

課時規(guī)范練42點與直線、兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.直線l在直線m:x+y+1=0的上方,且l∥m,它們的距離是2,則直線l的方程是()A.x+y-1=0 B.x+y+3=0C.x+y+1=0 D.x+y+3=0或x+y-1=02.(2020山東濟(jì)南德潤中學(xué)月考)已知直線l1:x·sinα+y-1=0,直線l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α=()A.23 B.±C.-35 D.3.已知A(1,2),B(3,1)兩點到直線l的距離分別是2,5-2,則滿足條件的直線l條條條條4.若關(guān)于x,y的二元一次方程組mx+4y=m+2,x+5.(2020重慶西南大學(xué)附中期末)已知直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行,且ax+by+1=0在y軸上的截距為13,則a+b的值為(6.(2020湖南郴州模擬)若兩平行直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:2x+ny-6=0之間的距離是5,則m+n=()7.(2020湖北孝昌一中月考)過直線x+y-3=0和2x-y=0的交點,且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程是()x+2y-3=0x-2y+3=0C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=08.若直線mx-(m+2)y+2=0與3x-my-1=0互相垂直,則點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為.

9.直線l1,l2分別過點M(1,4),N(3,1),它們分別繞點M和N旋轉(zhuǎn),但必須保持平行,那么它們之間的距離d的最大值是.

10.設(shè)△ABC的一個頂點是A(-3,1),∠B,∠C的平分線所在直線的方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為.

11.若直線l與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對稱,則l的方程是.

綜合提升組12.設(shè)直線l1:x-2y+1=0與直線l2:mx+y+3=0的交點為A;P,Q分別為l1,l2上任意兩點,點M為PQ的中點,若|AM|=12|PQ|,則m的值為( B.-2 D.-313.若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.π6,π3 B.πC.π3,π214.(2020上海大同中學(xué)期中)若關(guān)于x,y的二元一次方程組mx+9y=m+6,x15.如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,光線從AB邊的中點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(反射點分別為Q,R),則光線經(jīng)過的路徑總長PQ+QR+RP=.

16.(2020福建福州期末)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))處的切線與直線x+4y=0垂直,則實數(shù)a=.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2020山東青島模擬)已知三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m的取值集合為()A.-4B.4C.-4D.-18.(2020安徽六安月考)設(shè)m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是()A.[5,25] B.[10,25]C.[10,45] D.[25,45]參考答案課時規(guī)范練42點與直線、兩條直線的位置關(guān)系1.A因為l∥m,且直線l在m:x+y+1=0上方,所以可設(shè)直線l的方程是x+y+c=0(c<1),因為它們的距離是2,則|c-1|2=2,∴c=-1,或c=3(舍去),所以直線l的方程是2.D∵l1⊥l2,∴sinα-3cosα=0,∴tanα=3,∴sin2α=2sinαcosα=2sinα3.C當(dāng)A,B兩點位于直線l的同一側(cè)時,一定存在這樣的直線l,且有兩條.又|AB|=(3-1)2+(1-2)2=5,而點A到直線l與點B到直線l的距離之和為2+5-24.B因為關(guān)于x,y的二元一次方程組mx+4y=m+2,x+my=m有無窮多組解,所以直線mx+4y=m+2與直線x+my=m重合,所以m5.A因為直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行,所以4b=3a.又直線ax+by+1=0在y軸上的截距為13,所以13b+1=0,解得b=-3.所以a=-4,所以a+b=-7.故選6.C由題意,得12=-2n,解得n=-4,即直線l2:x-所以兩平行直線之間的距離為d=|m+3|1+4=5(m>0),解得7.D由題意,得x+y-3=0,直線2x+y-5=0的斜率是-2,故其垂線的斜率是12所以所求直線方程是y-2=12(x-1),即x-2y+3=08.0或5當(dāng)m=0時,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=13,此時兩直線垂直,點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為0;當(dāng)m≠0時,由題意有mm+2·3m=-1,解得m=-5,點(m9.13因為直線l1,l2分別過點M(1,4),N(3,1),它們分別繞點M和N旋轉(zhuǎn),且兩直線保持平行,因此當(dāng)兩條平行直線l1,l2都與MN垂直時,它們之間的距離d取得最大值為|MN|=(110.y=2x-5∵∠B,∠C的平分線所在直線分別是x=0,y=x,∴AB與BC關(guān)于x=0對稱,AC與BC關(guān)于y=x對稱.A(-3,1)關(guān)于x=0的對稱點A'(3,1)在直線BC上,A關(guān)于y=x的對稱點A″(1,-3)也在直線BC上.由兩點式,得出所求直線BC的方程為y=2x-5.11.x-2y+2=0由2x-在直線2x-y-2=0上取一點A(1,0),設(shè)點A關(guān)于直線x+y-4=0的對稱點的坐標(biāo)為(a,b).則b解得a=4,b=3,即對稱點的坐標(biāo)為(4,3),則l的方程為y-23-12.A根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示.直線l1:x-2y+1=0與直線l2:mx+y+3=0的交點為A,M為PQ的中點,若|AM|=12|PQ|,則PA⊥QA,即l1⊥l2,∴1×m+(-2)×1=0,解得m=2.故選A13.B聯(lián)立兩直線方程得y=kx-3,2x+3∴33+62+3k>0,6k-232+3k>0,不等式組的解集為k>33,若直線l的傾斜角為14.-3因為關(guān)于x,y的二元一次方程組mx+9y=m+6,x+my=m無解,所以直線mx+9y=m+6與直線x+my=m平行,經(jīng)檢驗,當(dāng)m=3時,兩直線重合,不符合題意,舍去;當(dāng)m=-3時,兩直線平行,符合題意.故m=-3.15.10以A為坐標(biāo)原點,AB,AC分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,因為△ABC為等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,則lBC:x+y-2=0,點P(1,0),所以點P關(guān)于y軸的對稱點為P1(-1,0),設(shè)點P關(guān)于直線lBC:x+y-2=0的對稱點為P2(x0,y0),則y0x0-1=1且x0+12則PQ+QR+RP=P2Q+QR+RP1=P1P2=10.16.1由f(x)=ax3+x+1,得f'(x)=3ax2+1,所以f'(1)=3a+1,即f(x)在x=1處的切線的斜率為3a+1,因為f(x)在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直,所以3a+1=4,即a=1.17.D設(shè)三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0分別為直線l1,l2,l3,依照題意易得直線l1與直線l2不平行,設(shè)交點為P,因為三條直線不能圍成一個三角形,所以l3與l1平行,或l3與l2平行,或l1,l2,l3交于一點P.(1)兩條直線平行,若l1∥l3,此時m=23;若l2∥l3,此時m=-4(2)l1,l2,l3交于一點P時,由2x-即交點P的坐標(biāo)為-1,-13,代入mx-y-1=0,則m=-23所以實數(shù)m的取值集合為-418.B由題意可知,動直線x+my=0經(jīng)過定點A(0,0),動直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,經(jīng)過定點B(1,3),因為動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0的斜率之積為-1,始終垂直,P又是兩條直線的交點,所以P