四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或02．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-124．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則5．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．7．如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4的密封的長(zhǎng)方體裝置中放一個(gè)單位正方體禮盒，現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長(zhǎng)為 D．的長(zhǎng)為8．圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的一般方程是A． B．C． D．9．已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關(guān)于y＝－x對(duì)稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝010．若，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C．的最小值為2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.12．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則{}的前2019項(xiàng)和____.13．平面四邊形中,,則=_______.14．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點(diǎn)B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離為_(kāi)_____nmile15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個(gè)命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號(hào)是__________________________.16．已知數(shù)列滿足，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間，用這兩款A(yù)PP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時(shí)間如下表：A款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)212812142B款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)21028721（1）試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來(lái)看，你會(huì)選擇哪款打車軟件？18．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由19．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說(shuō)明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．在中，，且的邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長(zhǎng)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.2、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．3、D【解析】

先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．5、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法．7、D【解析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)分析即可.【詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程。【詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過(guò)原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。9、A【解析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對(duì)稱的直線方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.10、D【解析】

由，根據(jù)不等式乘方性質(zhì)可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷B不成立；由基本不等式可判斷C不成立，D成立．【詳解】對(duì)于A,若，則有，故A不成立；對(duì)于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B不成立；對(duì)于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；則D能成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式、不等式的基本性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

易知直線過(guò)定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過(guò)定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.12、1009【解析】

根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。13、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)椋剩畡t．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.14、【解析】

通過(guò)方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.15、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項(xiàng)和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時(shí)考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于簡(jiǎn)單題.16、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗?，所以為首先?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）直方圖見(jiàn)解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算概率為，得到答案；分別計(jì)算兩個(gè)軟件的平均候車時(shí)間比較得到答案.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率為.所以可以認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率達(dá)到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車軟件.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，平均值，中位數(shù)，眾數(shù)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點(diǎn)，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)平面，由線面垂直性質(zhì)可知，利用相似三角形得到，從而解得長(zhǎng)度，可知滿足垂直關(guān)系時(shí)，不在棱上，則假設(shè)錯(cuò)誤，可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），為中點(diǎn)平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接分別為的中點(diǎn)且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點(diǎn)又分別為的中點(diǎn)又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設(shè)平面，由平面得：設(shè)，當(dāng)時(shí)，∽由已知得：，，，解得：假設(shè)錯(cuò)誤直線與平面不能垂直【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中面面垂直、線面平行關(guān)系的證明、存在性問(wèn)題的求解；涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定、面面平行的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用；處理存在性問(wèn)題時(shí)，常采用假設(shè)法，通過(guò)假設(shè)成立構(gòu)造方程，判斷是否滿足已知要求，從而得到結(jié)論.19、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡(jiǎn)，得到，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡(jiǎn)即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)椋?，所?（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，有一定綜合性．20、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【詳解】（1），是上的奇函