2024屆新疆石河子高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆新疆石河子高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．2．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-83．經(jīng)過點(diǎn)，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．54．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－5．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條7．在三棱錐中，已知所有棱長(zhǎng)均為，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．10．有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．72二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.12．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.13．在直角梯形.中，，分別為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，則的最大值是________.14．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．15．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.16．已知為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則{an}的首項(xiàng)的所有可能值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中（底面為正三角形），平面，，，，是邊的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）求點(diǎn)到平面的距離.18．已知，（1）求；（2）若，求.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數(shù)列，并求；（3）若,數(shù)列的前項(xiàng)和為．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，.（1）①證明：；②證明：存在點(diǎn)P使得.并求出P的坐標(biāo)；（2）過C點(diǎn)的直線將四邊形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分，產(chǎn)生的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．2、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).3、B【解析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再將點(diǎn)斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2，故點(diǎn)斜式方程為：，化簡(jiǎn)得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，解題關(guān)鍵是應(yīng)熟知直線的五種方程形式，屬于基礎(chǔ)題,4、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡(jiǎn)即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．5、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績(jī)即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.7、A【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計(jì)算出的三條邊長(zhǎng)，并利用余弦定理計(jì)算出，即可得出答案．【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，由于、分別為、的中點(diǎn)，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，三棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體，則、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對(duì)異面直線所成的角進(jìn)行說明；（3）三計(jì)算：選擇合適的三角形，并計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，利用余弦定理計(jì)算所求的角．8、B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B9、D【解析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,因此.故選D10、B【解析】

由，求出，計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．12、y＝sin（2x+）．【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．13、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，分別為的中點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平面向量線性運(yùn)算，處理平面幾何相關(guān)問題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.14、10【解析】

由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案?0【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個(gè)，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．16、【解析】

根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，為的中點(diǎn)，可得，又平面，可得，即可證明平面，結(jié)合平面，即可證明平面平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，即，求解即可.【詳解】（1）證明：，為的中點(diǎn)，.又平面，平面，.又，平面.又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，.，，，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，考查了利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，所以，?（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析；（2）.【解析】

(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形點(diǎn)為中點(diǎn)根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通過代入，可求得前3項(xiàng)；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，將通項(xiàng)分成兩部分，一部分利用錯(cuò)位相減法求和，另一部分常數(shù)列求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.（2）當(dāng)時(shí)，兩式相減，，且時(shí)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.（3）根據(jù)（2）可知，，設(shè)，設(shè)其前項(xiàng)和為，兩式相減可得解得，數(shù)列，前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和是【點(diǎn)睛】本題考查了已知求的方法，利用錯(cuò)位相減法求和屬于基礎(chǔ)中檔題型.21、（1）①見解析；②見解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點(diǎn)為