湖北省重點高中2023-2024學年數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省重點高中2023-2024學年數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2402．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[4．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1105．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．6．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π7．下列關于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域為C．圖像關于點中心對稱D．不等式的解集為8．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知內(nèi)接于拋物線，其中O為原點，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.12．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．13．根據(jù)黨中央關于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．14．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.15．在銳角△中，，，，則________16．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的通項公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.18．某校準備從高一年級的兩個男生和三個女生中選擇2個人去參加一項比賽.（1）若從這5個學生中任選2個人，求這2個人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個人，求這2個人包括，但不包括的概率.19．若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。20．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的取值范圍.21．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質,直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質,有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.2、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結合函數(shù)的性質求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3、C【解析】

結合正弦函數(shù)的基本性質,抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當x=π4時,wx+π4=π4w+π4,當【點睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質,關鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關鍵在于平均數(shù)與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．5、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結論．6、C【解析】設正方體的棱長為a，則＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4π＝4π.選C.7、D【解析】

運用正弦函數(shù)的一個周期的圖象，結合單調(diào)性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結論.【詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域為；圖象關于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.8、C【解析】

直接利用三角函數(shù)性質的應用和函數(shù)的奇偶性的應用求出結果.【詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當時，.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題.9、C【解析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點：解三角形．10、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由拋物線的對稱性知A、B關于x軸對稱，設出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質，結合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標，問題得以解決．【詳解】∵拋物線關于x軸對稱，內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，考查了兩直線垂直與斜率的關系，是中檔題12、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．13、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題．14、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎題.15、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.16、05【解析】

根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）只有一項【解析】

（1）根據(jù)通項公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數(shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題18、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個學生中任選2個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人都是女生所含的基本事件個數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個人的所有等可能基本事件，計算事件2個人包括，但不包括所含的基本事件個數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個學生中任選2個人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個,選2個人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個,則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個人，其所有可能的結果組成的基本事件有，，，，，，共6個,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個,則所求事件的概率為.【點睛】本題的兩問均考查利用古典概型的概率計算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過程中要求列出所有等可能結果，并指出事件所包含的基本事件個數(shù)，最后代入公式計算概率.19、【解析】

恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立(2),等價于又∴∴實數(shù)a的取值范圍是【點睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.20、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當時，，可將問題轉化為在的零點問題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因為在上單調(diào)遞增，令，得時單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設，當時，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，可知在內(nèi)最多一個零點.①當0為的零點時，顯然不成立；②當為的零點時，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當零點在區(qū)間時，若，得，此時零點為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設的兩根分別為，，由，且拋物線的對稱軸為，則兩根同時