浙江省湖州市2024年數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

浙江省湖州市2024年數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列中，，且，則數(shù)列前2019項和為（）A． B． C． D．4．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°6．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為7．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．9．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

210．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則_______．12．______.13．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）14．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.15．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．16．已知等差數(shù)列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對的邊長分別為，若，的面積為，求邊長的最小值；（3）當(dāng)，時，在答題紙上填寫下表，用五點法作出的圖像，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間.018．化簡：（1）；（2）.19．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.20．已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項和為：．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關(guān)系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內(nèi)角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)．已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角．6、C【解析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項為負，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．7、A【解析】

易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺,再根據(jù)圓臺的體積公式求解即可.【詳解】易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺,圓臺的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺的體積故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體中圓臺的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.9、C【解析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】

利用直線過定點可求所過的定點.【詳解】直線過定點，它關(guān)于點的對稱點為，因為關(guān)于點對稱，故直線恒過點，故選C.【點睛】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.13、.【解析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.14、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。15、【解析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．16、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時，取得最小值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項相加，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)時，，則.因為，所以，解得，即.（2）由，得，又的面積為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.（3）由題意得，填表0111作圖如下圖：由得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定范圍上的最值、余弦定理、三角形中的面積公式、正弦型函數(shù)的圖像與單調(diào)性以及基本不等式，本題綜合性較高，為中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）中可將“1”轉(zhuǎn)化成，即可求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合和角公式化簡【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，合理運用公式化簡，熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長度關(guān)系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．點睛:這個題目考查了面面平行的性質(zhì)應(yīng)用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當(dāng)點面距離不好求時，還可以等體積轉(zhuǎn)化.20、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果．【詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）（2）該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的【解析】試題分析:（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報當(dāng)自變量為10和6