第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 知識(shí)清單 ?？碱}型 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》知識(shí)清單及常考題型一、相交線(xiàn)1.相交線(xiàn)：平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________2.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角：①∠1+∠2=180°（）：兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。②對(duì)頂角的性質(zhì)：∠1=∠3（）3.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足?！摺螦OD=90°，∴AB⊥CD①垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足。②過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)步驟：三角尺一直角邊放在已知直線(xiàn)上，另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，畫(huà)垂線(xiàn)，標(biāo)直角記號(hào)和垂足。練習(xí)：a.過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)或線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)。b.作鈍角三角形各邊上的高。③垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。④垂線(xiàn)段最短。⑤：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：同位角F（在兩條被截線(xiàn)的同一旁，位于截線(xiàn)的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條被截線(xiàn)內(nèi)部，位于截線(xiàn)兩側(cè)），同旁?xún)?nèi)角U（在兩條被截線(xiàn)內(nèi)部，位于截線(xiàn)同側(cè)）。二、平行線(xiàn)及其判定1.平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。2.平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a,c//a,那么。3.平行線(xiàn)的判定：①在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。如果b⊥a,c⊥a,那么。②∵，∴.（，兩直線(xiàn)平行。）③∵，∴.（，兩直線(xiàn)平行。）④∵，∴.（，兩直線(xiàn)平行。）4.平行線(xiàn)的性質(zhì)：①∵，∴.（兩直線(xiàn)平行，。）②∵，∴.（兩直線(xiàn)平行，。）③∵，∴.（兩直線(xiàn)平行，。）5.命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論?！迸袛嗾`：“畫(huà)一條直線(xiàn)”是命題（）①判斷真假：a.兩個(gè)銳角的和是銳角（）；b.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（）c.相等的角是對(duì)頂角（）②改寫(xiě)命題：“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”。6.平移：①性質(zhì)：平移前后的圖形形狀大小不變；連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段的關(guān)系是.②面積問(wèn)題：a.如圖，某公園有一塊長(zhǎng)方形地，準(zhǔn)備在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行綠化，已知小路的寬均為，則綠化帶的面積是．b.如圖，將沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為4，則陰影部分面積為．C.將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，作出，并求四邊形ADFC的面積.第五章《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》常考題型一、對(duì)頂角1.如圖，直線(xiàn)、、相交于點(diǎn)O，則______．2.已知直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，∠AOC：∠BOC=2：1，射線(xiàn)OE⊥CD，則∠AOE的度數(shù)為.3.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，平分，，(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．二、鄰補(bǔ)角4.如圖，，點(diǎn)B、O、D在同一直線(xiàn)上．若，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．5.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，已知：．求和的度數(shù)．三、垂線(xiàn)與垂線(xiàn)段6.如圖，斑馬線(xiàn)的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線(xiàn)更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是。7.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線(xiàn)段PC的最小值是.變式：點(diǎn)A到BC的距離是；點(diǎn)B到AC的距離是；點(diǎn)C到AB的距離是．四、命題判斷8.下列命題中，是假命題的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是?1B．是無(wú)理數(shù)C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D．單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)9.下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；⑤直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．其中真命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)五、平行線(xiàn)的推理填空10.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)．如圖，點(diǎn)，分別為三角形的邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，，，．求證．證明：（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）11.如圖，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說(shuō)明AB//DE．請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵AD//BC，（已知）∴∠1=∠____=60°．（________）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵AD//BC，（已知）∴∠C+∠________=180°．（________）∴∠________=180°-∠C=180°-60°=120°．（）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=1∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴AB//DE．（________）六、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)12.如圖，已知、分別是、的平分線(xiàn)，且．求證：．13.如圖，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段的異側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段，上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H．已知，．(1)求證：；(2)若，且，求的度數(shù)．14.三角形中，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若，，求的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線(xiàn)段長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若，平分，求的度數(shù)．七、折疊問(wèn)題15.如圖，把長(zhǎng)方形沿對(duì)折，若，則等于（

）15題圖16題圖A． B． C． D．17題圖16.如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)分別在邊，上，連接，將對(duì)折，使點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，使點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，得折痕．若，則．八、平移作圖、性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用17.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B、C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、F．(1)畫(huà)出平移后的；(2)線(xiàn)段之間關(guān)系是___________．(3)過(guò)點(diǎn)A作的平行線(xiàn)．(4)作出在邊上的高．(5)的面積是___________．18.如圖，沿直線(xiàn)向右平移，得到三角形FDE，且，．則的長(zhǎng)為．的度數(shù)為．19.某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價(jià)為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長(zhǎng)？花費(fèi)至少多少元？九、壓軸：角度探究題20.如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)繞著自身與c相交的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為12度/秒和2度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)

秒時(shí)木棒a，b平行．21.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的是有．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）22.如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），點(diǎn)M為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為射線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接且．（1）如圖1，若，則______；（2）如圖2，連接，且恰