河南省安陽市三十六中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

河南省安陽市三十六中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)，，若對任意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若直線與直線平行,則A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．不等式的解集為A． B． C． D．7．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分?jǐn)?shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.258．當(dāng)前，我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．30 B．40 C．20 D．369．?dāng)?shù)列，，，，，，的一個通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為12．若數(shù)列滿足,,則______．13．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.14．直線在軸上的截距是__________.15．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________16．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．18．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？19．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.21．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化簡整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2、D【解析】，當(dāng)時，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，3、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.4、D【解析】

根據(jù)題意驗(yàn)證，，時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時，顯然不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.6、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】試題分析：先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點(diǎn)，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

先求出每個個體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數(shù)量乘以每個個體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個個體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶低收入家庭,故應(yīng)從乙中抽取低收入家庭的戶數(shù)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，其次數(shù)列各項(xiàng)絕對值構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項(xiàng)值為，，，，，，∴各項(xiàng)絕對值構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，否則會錯．10、B【解析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結(jié)果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的直接應(yīng)用，難度較易．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.12、【解析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.【詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、-18【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.16、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值．【詳解】因?yàn)?，且所以由等差?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運(yùn)用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時，（Ⅱ）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.19、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和角變換的應(yīng)用，考查知值求值和角，屬于中檔題.21、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等