江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測2024年高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測（2024年高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[122．如圖是某個正方體的平面展開圖，，是兩條側面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調遞減的是A． B． C． D．4．給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點P，則P的坐標是A． B． C． D．5．在中，若，則此三角形為（）三角形．A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角6．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．687．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．88．如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A． B．C． D．9．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．1610．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．12．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．13．在公差為的等差數(shù)列中，有性質：，根據(jù)上述性質，相應地在公比為等比數(shù)列中，有性質：____________.14．在中，為邊中點，且，，則______.15．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.16．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.18．設向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.19．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）記（），用數(shù)學歸納法證明：，20．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計劃在該空地上征地建一個矩形的花壇和一個等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；（2）當滿足取得最大值時，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應角的值.21．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法2、D【解析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

可先確定奇偶性，再確定單調性．【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質．4、D【解析】試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質.5、B【解析】

由條件結合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀．【詳解】由于在中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．6、D【解析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設數(shù)列的公差為，則，故選D.7、A【解析】，選A.8、D【解析】

根據(jù)向量線性運算法則可求得結果.【詳解】為中點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于常考題型.9、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．10、B【解析】

根據(jù)，在直線異側或其中一點在直線上列不等式求解即可.【詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【點睛】本題主要考查點與直線的位置關系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由復數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.12、【解析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.13、【解析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質，可直接得出結果.【詳解】因為在公差為的等差數(shù)列中，有性質：，類比等差數(shù)列的性質，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結果，屬于?？碱}型.14、0【解析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.15、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可?！驹斀狻?，則．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎題。16、【解析】

由于圖形特殊，可將圖形補成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【詳解】，，，，平面，將三棱錐補形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【點睛】本題主要考查外接球的相關計算，將圖形補成長方體是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力及空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的運算，根據(jù)運算法則求解數(shù)量積和模長，求解向量夾角的余弦值.18、（1）；（2）.【解析】

（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）證明見解析，；（2）見解析【解析】

（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【點睛】數(shù)學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設，否則不能稱之為數(shù)學歸納法）.20、(1)(2)最大值為，此時【解析】

（1）連接，在中，求出，進而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉化為二次函數(shù)即可求出最大值，以及相應角的值.【詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因為，所以，所以因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時【點睛】本題主要考查三角函數(shù)與實際應用相結合，最終轉化為二次函數(shù)進行求解，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查解決問題的能力、仔細理解題，才能將實