2024年浙江省杭州市臨安區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題(含答案)

2024年浙江省杭州市臨安區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只一項符合題目要求．1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．32．截止2023年底，浙江省農(nóng)村公路總里程達到102000公里，數(shù)據(jù)102000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，交通錐是由一個圓臺和長方體底座組成的一種臨時道路標示，則其俯視圖正確的是（）A． B．C． D．4．在20瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．5．將二次根式化簡，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．已知，與互余的角的度數(shù)是()A． B． C． D．7．一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質(zhì)量為50千克，設(shè)每次搬x箱重物，則下面所列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．8．日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成（如圖1），它可以看作如圖2所示的幾何圖形．已知，，垂足為點C，，垂足為點D，，的半徑，則圓盤離桌面最近的距離是（）A．6 B．5 C．2 D．19．已知與均是關(guān)于的二次函數(shù)，，．經(jīng)過研究，甲認為：若函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則函數(shù)的圖象一定過點；乙認為：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，則點的橫坐標為1．下列選項正確的是（）A．甲說法正確，乙說法不正確 B．甲說法不正確，乙說法正確C．甲、乙說法都正確 D．甲、乙說法都不正確10．如圖，點E為正方紙片中邊上的一點，且，連接，沿折疊該紙片，點B落在正方形內(nèi)點M處，延長交于點G，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：．12．使分式有意義的x的取值范圍是．13．在平面直角坐標系中，O是原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，則的值為．14．如圖，放縮尺是利用圖形的位似將圖形放大或縮小的工具，點的位置固定不變，在，處裝有筆，當畫筆沿圖運動時，畫筆畫出圖形，圖形就放大了，反之，圖形就縮小了．位似比可以通過調(diào)節(jié)點，的位置來確定，調(diào)整時確保，，點，，在同一直線上，若，圖形的面積為1.5，則圖形的面積為．15．計劃利用已有一堵長為米的墻，用籬笆圍成面積為12平方米的矩形園子．可用籬笆的總長為11米，可以得到多種圍法，如用米長的籬笆作為矩形的寬，用米長的籬笆作為矩形的長等，請你寫出其中一種圍法，如．16．如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，延長交于點D，，垂足為點E，點F是上一點，，若，，則m，n滿足的關(guān)系式是．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算．17．先化簡再求值：，其中．18．如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：．(2)若，求的長．19．2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州市隆重開幕．在本屆亞運會上，共有來自45個國家和地區(qū)的運動員參加比賽．在亞運會開幕前，杭州市某學校為了讓學生了解亞運會，學生會組織了“亞運知識知多少”的趣味比賽活動，并隨機抽取了部分學生的比賽成績（百分制）進行整理、分析并繪制成了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的學生比賽成績分布表組別分數(shù)/分頻數(shù)A組aB組12C組6D組b請根據(jù)圖表給出的信息回答下列問題．(1)求表中a的值和扇形統(tǒng)計圖中B所在扇形的圓心角度數(shù)．(2)抽取的這部分學生比賽成績的中位數(shù)落在哪一組？(3)成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，該學校一共有1020名學生，那么在本次趣味比賽中獲得“優(yōu)秀”的學生大概有多少人？20．如圖1，投石機是古代威力巨大的武器，是現(xiàn)代大炮的鼻祖，我國在漢朝時期就被大量運用于戰(zhàn)場．它由杠桿、支架、彈袋和重錘等部件組成．其原理是通過彈力使杠桿繞著支點A旋轉(zhuǎn)把石頭甩出，以達到傷敵的效果．如圖2是投石機的示意圖，杠桿米，杠桿初始位置與地面成角，即．當杠桿甩出石頭停止旋轉(zhuǎn)時．求：(1)彈袋B轉(zhuǎn)過的路程．(2)杠桿旋轉(zhuǎn)停止時彈袋B距離地面多少米．（參考數(shù)據(jù)：）21．如圖，小車從點A出發(fā)，沿與水平面成角光滑斜坡下滑，在下滑過程中小車速度逐漸增加，設(shè)小車出發(fā)點A離水平地面的高度為h，小車從點A滑行到最低點B所用的時間為t（秒），小車滑行到點B時的速度為v（厘米/秒）．速度v與時間t滿足關(guān)系：，高度h與時間t滿足關(guān)系：（，g是常數(shù)），當小車出發(fā)點小車出發(fā)點A離水平地面的高度為20（厘米）時，小車從點A滑到最低點B需要2秒．(1)當小車出發(fā)點A離水平地面的高度為45（厘米）時，小車滑到最低點B需要幾秒鐘？此時小車到達B點時的速度是多少？(2)小車繼續(xù)在粗糙的水平地面上滑行，設(shè)滑行的距離為s（厘米），小車從斜坡滑行到點B時速度為v（厘米/秒），小車在水平地面上滑行的時間為T（秒），若s與v，T之間滿足以下關(guān)系：（，a是常數(shù)），當（厘米/秒）時，（厘米），（秒）．如果把小車出發(fā)點A離水平地面的距離h提高到125厘米，那么當滑行到時間秒時，小車在水平地面上滑行的距離為多少？22．如圖，在平面直角坐標系中放置一塊角的三角板，，，兩點分別落在軸和軸上，直線的解析式為，右側(cè)有一條直線到的距離為．

(1)求的長．(2)用尺規(guī)作出直線(保留作圖痕跡，不寫作法)．(3)若直線與邊交于點，雙曲線經(jīng)過點，求出的值．23．【背景】如圖（1），點E，F(xiàn)分別是正方形的邊的中點，與相交于點P，連接．同學們在研究圖形時，作交CE于點H，發(fā)現(xiàn)：．他們通過作三角形的中位線，構(gòu)造全等三角形，找到與線段相等的線段，得到了多種方法證明成立．【猜想】（1）若把正方形改成平行四邊形，其余條件不變，如圖（2），結(jié)論是否還成立？請說明理由．【延伸】（2）在圖（2）的條件下連接，那么四邊形的面積和的面積有什么關(guān)系？請說明理由．24．在中，，以為直徑的交于點，過點D作，交于點．(1)如圖1，若，，求的長．(2)如圖2，若，與相交于點，連接，當點與圓心重合時，①求證：；②四邊形的周長有最大值嗎？請說明理由．

參考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．A10．C11．12．x≠113．14．15．寬為4m時，長為3m（答案不唯一）16．17．解：，當時，原式．18．（1）證明：，，，在和中，，，．（2）解：，，，，，，，的長為2．19．（1）∵(人)，(人)，圓心角故答案為：9，．（2）根據(jù)題意，得(人)，中位數(shù)是第15個數(shù)據(jù)和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵，故中位數(shù)一定落在B組．（3）根據(jù)題意，得（人），答：本次趣味比賽中獲得“優(yōu)秀”的學生大概有714人．20．（1）解：∵米，∴彈袋B轉(zhuǎn)過的路程（米），答：彈袋B轉(zhuǎn)過的路程為米；（2）解：過點A作于點F，過點作，交的延長線于點E，在中，∵米，∴（米），，在中，∵，米，∴（米），∴（米），即杠桿旋轉(zhuǎn)停止時彈袋B距離地面米．21．（1）解：當時，，解得，；∴當時，，解得或（舍去），此時，答：當小車出發(fā)點A離水平地面BE的高度為45（厘米）時，小車滑到最低點B需要3秒鐘，此時小車到達B點時的速度是30厘米/秒；（2）把代入，則，解得，，當時，，解得或（舍去），∴，∴．答：小車在水平地面BE上滑行的距離為．22．（1）解：由題意可知，是等腰直角三角形，，在直線中，當時，；當時，，，，（2），，右側(cè)有一條直線到的距離為．作線段的垂直平分線即可，如圖示：

（3）如圖，作軸，垂足為，

在和中，，，，，，根據(jù)（2）作圖可知，直線，點為線段的中點，，，點在雙曲線圖象上，．23．解：（1）成立；理由：延長交的延長線于點N，取的中點M，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵E為的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴為的中位線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）四邊形的面積面積．理由：連接，∵F為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴