2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)知識(shí) 第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.4復(fù)數(shù)

5.4復(fù)數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)有的放矢1.通過方程的解,認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù).2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義,理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.必備知識(shí)溫故知新【教材梳理】1.復(fù)數(shù)的概念概念定義復(fù)數(shù)把形如a+bi

a,b∈R的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合，即C={a復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di?a=c

,b復(fù)數(shù)分類復(fù)數(shù)z=復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z

表示，如果z=a+b復(fù)平面復(fù)平面中實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的模向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的?；蚪^對(duì)值，記作z或a+bi2.復(fù)數(shù)的幾何意義為方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點(diǎn)Z3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）運(yùn)算法則.設(shè)z1=a①加（減）:z1±②乘法：z1z2③除法：z1z2=（2）幾何意義.加法復(fù)數(shù)z1+z2是以O(shè)Z1，減法復(fù)數(shù)z1-z2是從向量OZ（3）加法的運(yùn)算律.交換律z1+z2結(jié)合律z1+z2（4）乘法的運(yùn)算律.交換律z1結(jié)合律z1z2z分配律z1z2+常用結(jié)論1.復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)結(jié)論（1）1±i2=±2i（2）i4n=1,i4n+1=i,i4n+（3）zz=z2=z22.幾何意義相關(guān)結(jié)論（1）a≤z≤b表示以原點(diǎn)O為圓心，以（2）z-a+bi自主評(píng)價(jià)牛刀小試1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.（1）方程x2+x（2）復(fù)數(shù)z=a+bi（3）兩個(gè)復(fù)數(shù)可以相等，因此兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小.（×）（4）原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).（√）（5）復(fù)數(shù)z的模為5,則復(fù)數(shù)2+z的模為7.（2.（教材題改編）設(shè)m∈R，若m2+mA.0 B.1 C.-2或1 D.解：因?yàn)閙2+m-2+m2-1i3.（教材題改編）如圖，在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-A.3+i B.3-i C.1-解：因?yàn)镺C=OA+OB，所以O(shè)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i-2+i=-4.