安徽省舒城干汊河中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

安徽省舒城干汊河中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，,則（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．3．將的圖像怎樣移動可得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在5．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．6．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．7．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．8．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．32010．平面內任一向量都可以表示成的形式，下列關于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當且僅當時，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．12．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．13．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.14．數(shù)列的前項和為，，，則________．15．中，，，，則________.16．計算：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面⊥底面，若分別為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面．18．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.19．如圖已知平面，，，，，，點，分別為，的中點.(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.20．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由于，，，，利用“平方關系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關系式、拆分角等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．2、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，屬于簡單題.3、C【解析】

因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.4、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關系，再代入即可。【詳解】因為和都是公差不為零的等差數(shù)列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎題。5、A【解析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(6、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長7、B【解析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數(shù)量積運算及模的運算，屬中檔題.8、C【解析】

首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的定義，屬于簡單題.9、C【解析】試題分析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數(shù)列的性質.10、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內任一向量都可以表示成的形式，構成一個基底，所以向量不共線．【詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當且僅當，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【點睛】此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．12、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以13、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據(jù)題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.14、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.15、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

直接利用反三角函數(shù)運算法則寫出結果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查反三角函數(shù)的運算法則的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關的判定定理．18、（1）（2）【解析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可．（2）利用配湊把打開即可．【詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【點睛】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應用．輔助角公式．19、(1)見證明；(2)【解析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到．【詳解】（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和的中點，所以．又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，．因為和分別為和，所以，，故且，所以，且．又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角．在中，可得，所以．因為，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直線與平面所成角為．【點睛】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法．20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關系，再利用余弦定理化為與的關系式，再結合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角