2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)（云南版）-答案

2024屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案BDACDCBB【解析】1．，故，故選B．2．?dāng)S兩顆均勻的骰子的所有基本事件有種，點(diǎn)數(shù)之和小于5的有6種，所以所求概率為，故選D．3．，故選A．4．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；又有為上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減．又有所以而又且所以，所以，故選C．圖15．如圖1，將兩個(gè)互相垂直的圓柱放到棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)，則正方體的內(nèi)切球與這兩個(gè)圓柱的側(cè)面和底面都相切，又因?yàn)槟埠戏缴w上下兩個(gè)頂點(diǎn)和側(cè)面的四個(gè)曲面剛好與正方體的側(cè)面相切，故正方體的內(nèi)切球內(nèi)切于牟合方蓋，所以，正方體內(nèi)切球即為牟合方蓋的內(nèi)切球，其半徑為1，體積為，故選D．圖16．7．由題意得，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，設(shè)，故，則，同理得：，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選B．8．設(shè)第n年每輛車的利潤(rùn)為萬元，則每輛車的利潤(rùn)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，設(shè)第n年新能源汽車的銷量為輛，則該汽車的銷量是以100000為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，設(shè)該車企銷售新能源汽車的總利潤(rùn)為S，∴∴①，②，①?②得：所以萬元，即億元，故選B．二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ABDBCDACD【解析】9．由余弦函數(shù)的圖象知：在上是單調(diào)遞減，故A正確；當(dāng)時(shí)，的圖4圖3圖210．，由三垂線定理可得，，連接，圖4圖3圖211．令，則，所以或，若，則當(dāng)時(shí)，，這與矛盾，故，令，則，故．又的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故，又當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)，又由是偶函數(shù)可得：關(guān)于直線對(duì)稱，若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，與矛盾，故B錯(cuò)誤；若，則是周期為4的周期數(shù)列，又，而，所以的前2024項(xiàng)和為0，故C正確；令，則，即，可設(shè)，由可得，故時(shí)成立，經(jīng)檢驗(yàn)可知原條件均成立，此時(shí)有，故D正確，故選ACD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案216【解析】12．由≥2得：≤3，所以≤3，因?yàn)榍?，所以?3．5個(gè)人住4個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有一個(gè)房間住兩人，其他房間住一人，所以有（種）．14．設(shè)∵故，∴則又都在橢圓上，故，且，兩式相減得：，即①，同理可得：②，②?①得：，所以．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1）由得：即：……………（3分）∴即：又∵，∴

……………（5分）（2）由（1）知：∴在中，在中，………（7分）又，代入得：．……………（9分）由余弦定理得：，……（11分）所以………（13分）16．（本小題滿分15分）解：（1）∵，∴，∴函數(shù)在的切線的方程為．………（2分）∵，∴，令，得，……………（4分）故而，所以．……………………（5分）

（2）由恒成立，等價(jià)于恒成立，即：恒成立，令，則…………………（8分）又∵，∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，即…………………（11分）令，所以，則為上的增函數(shù)，上的減函數(shù)，所以，所以的取值范圍是：………………（15分）17．（本小題滿分15分）（1）證明：如圖5，過點(diǎn)作的平行線，即為．理由如下：∵∥，，，∴∥平面．圖5又∵，且平面平面圖5∴∥．又∵∴……………（4分）又∵在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴又∵，∴平面，∴．……………（6分）（2）解：在中，，，∴，故由（1）知：，，∴平面.又∵，∴平面……………………（9分）令，則即為直線與平面所成的角，…（11分）∴，在中，，………………（13分）∴，即直線與平面所成角的正弦值為……（15分）18．（本小題滿分17分）解：（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，如圖6，則：．圖6…………………圖6的內(nèi)切圓圓即為的重心．∴，，則．………………（5分）（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)作橢圓左準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則：又∵，∴同理可得：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)，∵點(diǎn)是內(nèi)切圓圓心，∴由角平分線性質(zhì)得：，即：化簡(jiǎn)得：①，……………………（7分）設(shè)內(nèi)切圓圓心，由得：②，……………（8分）聯(lián)立①②得：，．又∵在橢圓上，∴即內(nèi)切圓圓心的軌跡方程為：……………（10分）（3）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴設(shè)，∴由三點(diǎn)共線可得：③，由三點(diǎn)共線可得：④，③×④得：又∵在曲線上，∴，即∴點(diǎn)的軌跡方程Γ為：………………（13分）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為：此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)且∵點(diǎn)在雙曲線上，∴兩式子相減得：∴若點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，則即代入上式子得：則直線的斜率為：，∴直線的方程為：即聯(lián)立得：故方程有解，所以存在這樣的直線：，使得點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)．……………………（17分）19．（本小題滿分17分）解：（1）記事件為一輛德國(guó)市場(chǎng)的電車性能很好，事件為一輛德國(guó)市場(chǎng)的車來自W公司．由全概率公式知：故：……（6分）（2）記事件表示小球開始位于第個(gè)格子，且最終停留在第10個(gè)格子，事件表示小球向右走一格.小球開始于第i格，此時(shí)的概率為，則下一步小球向左或向右移動(dòng)，當(dāng)小球向右移動(dòng)，即可理解為小球始于，當(dāng)小球向左移動(dòng)，即可理解為小球始于，即

……………………（9分）由題知