初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 (二)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

——函數(shù)

背景

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的

認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟

發(fā)式和因材施教。在教學(xué)過程，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，教師

是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教師要處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的

關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理

解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基

本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課程改革的多年，我們一線教師一直

在摸索中前進(jìn)，探索出了許多符合本校教學(xué)實(shí)際的教學(xué)模

式。但是，在教學(xué)過程中，真正要處理好這些關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高

效課堂，還有一定的難度，下面本人結(jié)合八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《函

數(shù)》一課的課堂教學(xué)進(jìn)行分析。

案例實(shí)施過程

一、學(xué)生分析

本節(jié)課是2013——2014學(xué)年第一學(xué)期在我們學(xué)校上的

一節(jié)公開課，上課的學(xué)生是初二年級(jí)，學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀、

中等、后進(jìn)生的都有，優(yōu)秀生和后進(jìn)生大約分別占到了五分

之一，全班學(xué)生人數(shù)共計(jì)40人，所用的教材是北師大版義

務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（2014版）。

、教材分析

本節(jié)課是一次函數(shù)的第一課，也時(shí)初中階段學(xué)生接觸函

數(shù)的第一課時(shí)，它是學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了《變量之間的

關(guān)系》一章的基礎(chǔ)上，本節(jié)繼續(xù)通過對(duì)生活中一些常見的變

量關(guān)系進(jìn)行考查、探索，使學(xué)生明確“給定其中某一個(gè)變量

的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性，從而歸

納出函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法，并能確定自變

量的取值范圍。

三、案例的教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能:使學(xué)生初步理解函數(shù)的概念，能判斷兩

個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系；根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系，

給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。

2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體實(shí)例中抽象出函

數(shù)概念的過程，進(jìn)一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括

的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)了函數(shù)思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生積極主動(dòng)地從事觀察、思

考、分析、交流、歸納總結(jié)等系列探索性活動(dòng)，從而形成了

自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

四、案例教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：判斷兩個(gè)變量之間的是不是函數(shù)關(guān)系。

2、難點(diǎn)：能把生活中的實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。

五、案例教具

多媒體課件

六、案例教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

教師出示摩天輪圖片，并提出問題：

同學(xué)們，屏幕上物體的是什么？（摩天輪）

你們坐過摩天輪嗎？（大部分同學(xué)坐過，個(gè)別同學(xué)沒有

坐過）

你們坐摩天輪的時(shí)候有什么感覺?。繛槭裁?？（驚險(xiǎn)、

刺激、害怕等，教師引導(dǎo)沒有坐過的學(xué)生展開想象。因?yàn)樗?/p>

一會(huì)兒高了，一會(huì)兒低了）

教師總結(jié)并導(dǎo)入新課：當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，人的高度

隨時(shí)間的變化面變化，那么這個(gè)變化有沒有規(guī)律呢？在我們

的現(xiàn)實(shí)生活中充滿著許許多多的變化的量，這些量之間都存

在著一定的關(guān)系，掌握這些關(guān)系可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世

界。今天就讓我們來共同揭開這些變量之間關(guān)系的神秘面

紗。引入新課，板書課題：4.1函數(shù)

（二）師生共同探究函數(shù)的意義

1、探索摩天輪旋轉(zhuǎn)中的數(shù)量關(guān)系

教師在屏幕上出示摩天輪上的一點(diǎn)的高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)間

之間的關(guān)系的圖形，并讓學(xué)生結(jié)合圖形完成以下兩個(gè)問題。

（1）根據(jù)圖形填表

t/min012345???

h/m???

（學(xué)生填的結(jié)果可能不太一致，只要接近也認(rèn)為是正確的）

（2）對(duì)于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度h確定嗎？

（讓學(xué)生感受到，給時(shí)間一個(gè)值時(shí)，高度都有唯一的值

與其對(duì)應(yīng)，并提示學(xué)生在這兒我們用表格表示出了時(shí)間與高

度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而圖4-1是用圖象的方式表示這種關(guān)系）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、觀察，很容易完成表格，并

得出結(jié)論：對(duì)于給定的時(shí)間3相應(yīng)的高度h能確定。

教師追問：是否給定時(shí)間t,相應(yīng)的高度h是不是有唯

一的值？（是的）

2、做一做

由學(xué)生獨(dú)立完成做一做的1、2,做完之后，同桌交流，

教師統(tǒng)一講評(píng)，對(duì)全對(duì)的同學(xué)表揚(yáng)。（2是一個(gè)跨學(xué)科的數(shù)學(xué)

問題，與物理學(xué)密切相關(guān)，教師教育學(xué)生不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)，

同時(shí)也要學(xué)好其他學(xué)科，比如物理、化學(xué)等，同時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)

對(duì)學(xué)習(xí)其他學(xué)科也有很大的幫助。T=t+273這是一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)

系式，也能表達(dá)出兩種溫度之間的關(guān)系，而且這個(gè)公式讓學(xué)

生盡可能記住，這是物理學(xué)的一個(gè)常用公式，對(duì)今后的學(xué)習(xí)

有一定的好處。

3、議一議

在上面的幾個(gè)問題中，都有幾個(gè)變量（兩個(gè)），兩個(gè)變

量之間有什么關(guān)系？（一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，

學(xué)生不易答出給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)的就能確定另

一個(gè)變量的值，即它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師用特殊的值進(jìn)

行引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析得出對(duì)應(yīng)關(guān)系）

4、結(jié)合前面提出的幾個(gè)問題，師生共同歸納出函數(shù)的

概念及函數(shù)的三種表示方法

教師：函數(shù)表示的是兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，而且必須

是給出一個(gè)變量的值另一個(gè)也與之唯一對(duì)應(yīng)，這才能構(gòu)成函

數(shù)關(guān)系，否則都不是函數(shù)關(guān)系。函數(shù)常見的三種表示方法為：

關(guān)系式法、列表法、關(guān)系式法。

5、想一想

在上述的問題中，自變量能取哪些值？（三個(gè)例子逐一

提問，使學(xué)生真正理解了變量所表示的實(shí)際意義，使學(xué)生理

解自變量的取值關(guān)鍵是與它表示量的意義有關(guān)。在圓柱形物

體的堆放問題中自變量n的取值范圍是正整數(shù)，而2中的溫

度可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或零。）

（三）課堂練習(xí)，鞏固新知

由學(xué)生獨(dú)立完成課本77頁的隨堂練習(xí)，抽學(xué)生代表上

黑板上完成（各層次的學(xué)生都有），然后由學(xué)生交換批改，

教師最后統(tǒng)一答案。

（四）課堂小結(jié)

1、學(xué)生個(gè)人談學(xué)習(xí)收獲

2、教師進(jìn)行補(bǔ)充，完整地歸納本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容

（五）作業(yè)布置

習(xí)題4.1

三、案例反思

本節(jié)課教師以學(xué)生非常熟悉的一些生活常識(shí)，由淺入

深，設(shè)計(jì)了一系列有思維層次或不同理解嘗試的問題串，使

不同層次的學(xué)生都能投入到學(xué)生活動(dòng)，每人都有收獲，不同

的學(xué)生獲得了不同的收獲。成功之處有以下三點(diǎn)：

一、教師的角色定位準(zhǔn)確。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師是

學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)教學(xué)中教師的角色實(shí)

現(xiàn)了從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合

作者。教師首先拋出問題串，讓學(xué)生進(jìn)行思考、交流、歸納、

總結(jié)等，從而順理成章地得出了函數(shù)的概念。

二、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式明顯轉(zhuǎn)變。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生學(xué)

習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除了

接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的重要方式。本節(jié)課上，學(xué)生經(jīng)過了大量的自主探索，并

進(jìn)行了一定的合作交流，最后順利得出了函數(shù)的概念，并能

夠其中一個(gè)變量的值來求出另一個(gè)變量的值，達(dá)到了學(xué)習(xí)的

目的。在教學(xué)過程中，教師只是提出了問題，留出了一定的

時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考、分析、討論，從而順利得出了結(jié)論，

使學(xué)生真正經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，體會(huì)到了自主學(xué)習(xí)的快樂。

三、問題設(shè)計(jì)合理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生

學(xué)習(xí)的積極性。教師本節(jié)課中所涉及的問題都是學(xué)生生活中

自身和周圍環(huán)境中常見的、熟知的的生活現(xiàn)象或其他學(xué)科中

問題，學(xué)生易于理解，也能經(jīng)過稍加思考便能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問

題。教師能以這些問題為學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，不僅突出了數(shù)

學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，

并能正確地引導(dǎo)他們的思維指向?qū)⒁獙W(xué)習(xí)的新知識(shí)。同時(shí)，

也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的理念。

雖然，本節(jié)課總體感覺是成功的，但是還有一些還有值

得改進(jìn)的地方，以下幾方面需要反思和改進(jìn)：

一、對(duì)課本中的問題不能停留在問題的表面，可以適當(dāng)

進(jìn)行引申，讓部分優(yōu)秀學(xué)生能夠吃得飽。比如在做一做中的

圓柱形物體的堆放問題中可以讓學(xué)生探究總數(shù)與層數(shù)的關(guān)

系，也可以給學(xué)生講一下小數(shù)學(xué)家高斯的故事，從而讓學(xué)生

能較為順利地得出公式：y二;n(n+l),并從中體會(huì)到了從一般

到特殊的思想，也滲透了用關(guān)系式來表達(dá)函數(shù)關(guān)系，今后這

樣的探究規(guī)律的問題學(xué)生將會(huì)受益匪淺。

二、對(duì)于函數(shù)概念歸納之后，讓學(xué)生再舉出生活中函數(shù)

的例子，真正使學(xué)生理解函數(shù)的概念，達(dá)到舉一反三，觸類

旁通。在平時(shí)的實(shí)際教學(xué)中，教師在歸納出函數(shù)的概念之后

讓學(xué)生舉例，對(duì)大部分學(xué)生來說還有一定的難度，教師有必

要進(jìn)行啟發(fā)。比如：我們個(gè)人的年齡與身高、年齡與體重都

是一種函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槲覀兊纳砀唠S著年齡的變化而變化，

體重也隨著年齡的變化而變化，這是一種不規(guī)則函數(shù)。又如

每天我們回家所用的時(shí)間隨著速度的變化而變化，這也是一

種函數(shù)關(guān)系，向?qū)W生滲透了九年級(jí)將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)關(guān)

系。由于函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要的模型，

這是初中階段數(shù)學(xué)中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)學(xué)習(xí)

的基礎(chǔ)，所有對(duì)于其概念的教學(xué)很重要，盡可能讓大部分學(xué)

生能夠理解透徹，為今后各種特殊函數(shù)的學(xué)習(xí)鋪平道路。

三、教師能夠從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)出有助于學(xué)生自

主學(xué)習(xí)的問題情境，促進(jìn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題、

提出問題、解決問題，而問題處理方面還有不足之處。一是

在給學(xué)生提出問題之后，沒有給學(xué)生留足夠的思考的時(shí)間和

空間，就立即要求學(xué)生說出答案。這對(duì)于部分成績一般的學(xué)

生來說，存在一定的困難。這樣不僅浪費(fèi)了學(xué)生課堂思考的

時(shí)間，在而且也達(dá)不到應(yīng)有效果。二是教師不充分相信學(xué)生,

對(duì)學(xué)生提出的問題不敢放開手來，讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，獨(dú)

立完成不了的可以由合作學(xué)習(xí)來完成，這樣讓學(xué)生親身體驗(yàn)

了解決問題的過程，也逐漸積累了解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，

同時(shí)也增加了同學(xué)之間的友誼，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和合

作意識(shí)。對(duì)于學(xué)生合作解決有困難的，教師可以適當(dāng)?shù)靥崾?

起到拋磚引玉的作用。

四、在教學(xué)過程中要合理地運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，

在近年的課程改革中，我們縣初中首先是學(xué)習(xí)洋思中學(xué)的

“先