2023-2024學(xué)年西藏林芝二高高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年西藏林芝二高高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三角形的三條邊長(zhǎng)是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．72．設(shè)集合，則()A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．4．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前六項(xiàng)和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．315．如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．6．已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．若，則（）A． B． C．2 D．8．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．10．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________12．在三棱錐中，平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．13．某住宅小區(qū)有居民萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶．14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.15．不共線的三個(gè)平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．16．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.18．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.19．已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角和的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角形滿足的兩個(gè)條件，設(shè)出三邊長(zhǎng)分別為，三個(gè)角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然，三個(gè)角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡(jiǎn)可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長(zhǎng)分別為：,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！驹斀狻浚xD.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；4、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公式，由此能求出數(shù)列的前六項(xiàng)和.【詳解】在等比數(shù)列中，，，解得數(shù)列的前六項(xiàng)和為：.故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解基本量，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，即估算不規(guī)則圖形面積的大?。驹斀狻空叫沃须S機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.6、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

帶入計(jì)算即可．【詳解】即,選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法．10、C【解析】

設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出、、的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

令，即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【點(diǎn)睛】本題考查了型如：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計(jì)算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計(jì)算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時(shí)要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.13、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.15、4【解析】

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運(yùn)算的處理方法.由于三個(gè)向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來(lái)，對(duì)后平方再開方，就可以計(jì)算出最后結(jié)果.16、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過(guò)第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進(jìn)而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進(jìn)而得，進(jìn)而計(jì)算得，進(jìn)而利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)?，，所以面而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以，?（2）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，由（1）可知，因?yàn)?，所以面，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18、（1）（2）時(shí)最大值為2，時(shí)最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最值．【詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當(dāng)即時(shí)，可得取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，可得取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點(diǎn)式即可得到直線BC的方程.【詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線方程為，且，AC邊所在的直線方程為，由AB邊上的中線CM所在直線方程為，，解得，故C點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則由AC邊上的高BH所在直線方程為，可得，AB邊上的中線CM所在直線方程為，，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線BC的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程，同時(shí)考查了解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，