高考一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)單元質(zhì)檢卷二函數(shù)

單元質(zhì)檢卷二函數(shù)

（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2020安徽合肥一中模擬，理1）設(shè)集合/={x|y=lga3）},3={j|y=2\xeR},則AHB等于（）

A.0B.R

C.{x|x>3}D,{x|x>0}

2.（2020北京朝陽(yáng)一模,2）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+oo）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x3

B.y=x2+1

C.y=log2X

D.y=2網(wǎng)

3.（2020北京人大附中二模,2）已知〃=10820.2乃=2。2,0=0.2。3,貝lj（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

4.（2020北京平谷二模,10）如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（1,1）,若函數(shù)產(chǎn)出伍>0,且中1）及產(chǎn)logM6>0,且

厚1）的圖像與線段04分別交于點(diǎn)MN,且昭N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則a,b滿足（）

17.

I

A.a<b<lB.b<a<l

C.b>a>\D.a>b>l

5.（2020山西太原二模，理6）函數(shù)段）,]n（；+i）的圖像大致為（）

ABCD

Xp-x

6.（2020山東煙臺(tái)一模,8）已知函數(shù)兀0=國(guó)P實(shí)數(shù)m,n滿足不等式火2加）42〃）>0,則下列不等關(guān)系

成立的是（）

A.m+n>lB.m+n<l

C.mn>\V).mn<\

7.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn)/出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)2跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30s,他

的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步過(guò)程.設(shè)小明跑步的時(shí)間為:(單位:s),他與教練間的距離

為y(單位:m),表示y與f的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()

圖1圖2

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC點(diǎn)PD.點(diǎn)。

8.(2020山西太原二模，理8)設(shè)奇函數(shù)在。+oo)上單調(diào)遞增，且41)=0.則不等式色學(xué)20的解集

是()

A.(l,0)U(l,+?)

B.(l,0)U(0,l)

C.(oo,l)U(l,+oo)

D.gl)U(0,l)

二'選擇題:本題共4小題海小題5分洪20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.

9.(2020山東煙臺(tái)模擬,9)在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.j=ln(Vl+9x23x)B.j=ex+ev

C.j=x2+1D.y=cosx+3

10.(2020山東青島二模,12)某同學(xué)在研究函數(shù)/+7婷+5的性質(zhì)時(shí)，受兩點(diǎn)間距離公

式的啟發(fā)，將人x)變形為"尸J(『0)2+(0-1)2+J(x-2)2+(0-1)2,則下列關(guān)于函數(shù)外)的描述正確的

是()

A.函數(shù)作)在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)4)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C.函數(shù)於)的值域?yàn)椋?位,+8)

D.方程人/0)=1+?無(wú)實(shí)數(shù)解

11.(2020山東濰坊一模,11)已知函數(shù)｛x)對(duì)VxdR,滿足/(x)=/(6x)於+l)=/(x+l),若人a)=/(2020),ae

［5,9］且段)在［5,9］上具有單調(diào)性，則下列結(jié)論正確的是()

A幽=0

B.Q=8

Q/(x)是周期為4的周期函數(shù)

D.y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

12.已知函數(shù)40=｛之；；。之&當(dāng)%￡也+00)時(shí)危)的值域?yàn)?,16］,則實(shí)數(shù)t的可能取值為()

A.3B.1C.1D.3

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2020河南新鄉(xiāng)三模，理14）函數(shù)尸~°,則/（/（?）=.

14.某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)力與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)/

與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用力必分別是2萬(wàn)

元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站千米處.

15.（2020河北保定二模，理15）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)人x）『+也立案等％吧有最大值和最小值,

且最大值和最小值的和為4,則〃=.

16.（2020山東濰坊二模,16）已知函數(shù)段）=償'；［；］%<1則當(dāng)xG［l,e］時(shí)段）的最小值

為;設(shè)8（為=［/（勸］2）+凡若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）函數(shù)"+logHa>0,且存1）的圖像過(guò)點(diǎn)（8,2）和（1,1）.

（1）求函數(shù)4）的解析式；

⑵令g（x）=〃（x）/ai）,求g（x）的最小值及取得最小值時(shí)%的值.

18.（12分）已知函數(shù)8（》）=/2公+1+優(yōu)心0）在區(qū)間［2,3］上有最大值4和最小值1.設(shè)段）=^.

⑴求a,b的值；

⑵若不等式大2*2會(huì)0在》引1,1］上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

19.（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x（xdN）千件，需另投入成本為C（x）萬(wàn)

元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C（x）=g%2+10x（萬(wàn)元）;當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C（x）=51x+竺詈1450（萬(wàn)

元）.通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)〃單位:萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位:千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

20.（12分）某市明年計(jì)劃投入600萬(wàn)元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月

內(nèi)（以30天計(jì)）民族文化旅游人數(shù)加）（單位:萬(wàn)人）與時(shí)間x（單位:天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

府）=4（1+9,人均消費(fèi)g（x）（單位:元）與時(shí)間x（單位:天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（x）=104|x23].

（1）求該市旅游日收益p（x）（單位:萬(wàn)元）與時(shí)間M1SE30XGN*）的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若以最低日收益的15%為純收入，該市對(duì)純收入按1.5%的稅率來(lái)收回投資,按此預(yù)計(jì)兩年內(nèi)能否

收回全部投資.

1-2

21.（12分）已知二次函數(shù)產(chǎn)心）在》=殍處取得最小值]（#0）,且火1）=0.

（1）求y=/（x）的表達(dá)式；

⑵若函數(shù)y=/（x）在區(qū)間11,芻上的最小值為5,求此時(shí)t的值.

22.(12分)已知函數(shù)兀c)=lg(x+/2),其中x>0,a>0.

(1)求函數(shù)兀r)的定義域；

(2)若對(duì)任意xG[2,+oo)恒有加)>0,試確定a的取值范圍.

參考答案

單元質(zhì)檢卷二函數(shù)

1c：N={x[y=lg(x3)}={x|x3>0}={x|x>3},8={y[y=2x,xeR}={y[y>0},.：Nn8={x|x>3},

故選C.

2.D函數(shù)片/是奇函數(shù)，不符合;函數(shù)廠r+1是偶函數(shù),但是在(0,+oo)上單調(diào)遞減，不符

合;函數(shù)片10g2X不是偶函數(shù)，不符合;函數(shù)尸2m既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+00)上單調(diào)遞增，

符合.故選D.

3.Blog20.2<log21=0,2°2>2°=l,0<Q203<Q20=l,則。<0力故a<c<b.故選B.

4.A由題圖，得U=*即Q=(孰10g/1=|,即后=|力=1)%(乎)3>(J3=應(yīng)且

6=(,)即qvbvl.故選A.

5.A寅1)=言總>0,排除選項(xiàng)C,D;由八丁上芯］n(1+i)A。，得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，排除選項(xiàng)B.故選

A.

p-xpX

6C：Nx)的定義域?yàn)镽?=^=Ax),

.:義x)是R上的奇函數(shù).

加0=微若=1+直溫，則小)是R上的增函數(shù)?

由得；/(2機(jī)〃)刁(及2),

2mn>n2,mn>1.

故選C.

7.D由圖知固定位置到點(diǎn)N距離大于到點(diǎn)。距離，所以舍去點(diǎn)N,必排除選項(xiàng)A,B;若是

點(diǎn)P,則從最高點(diǎn)到點(diǎn)C/單調(diào)遞減，與圖2矛盾，排除選項(xiàng)C;因此取點(diǎn)。，故選D.

8.B:'函數(shù)八%)是奇函數(shù),函數(shù)義x)在(0,+s)上單調(diào)遞增,.：義%)在(*0)上也單調(diào)遞增.

：")=?,.次1)=/⑴=0,不等式空戶<0可化為2猶x)<0,即狀x)<0.

當(dāng)x<0時(shí)，可得義%)>0=/(1)，

Zx>l,Zl<x<0;

當(dāng)x>0時(shí)，可得｛x)<oyi),

Zx<l,Z0<x<l.

綜上，不等式外功［(㈤<0的解集為(1,0)U(0,1).故選B.

9.BC由題，易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域均為R.對(duì)于

A/x)t/(x)=ln(，l+9%2+3X)+1H(A/1+9%23%)=0,則心)為奇函數(shù)，故A不符合題意;對(duì)于

1

8於)=廿+^=/3),即〃)為偶函數(shù)，當(dāng)xG(0,+℃)時(shí)，設(shè)片式/>1),則力。=/+工,由對(duì)勾函數(shù)性

質(zhì)可得人。在(1,+°°)上單調(diào)遞增，又看^單調(diào)遞增，所以兀。=^+^在(0,+00)上單調(diào)遞增，故

B符合題意;對(duì)于C,易知處0=/+1為偶函數(shù),由其圖像知山)在(0,+◎上單調(diào)遞增，故C

符合題意;對(duì)于D,易知y=cosx+3是偶函數(shù)，但在。+⑹不恒增，故D不符合題意.故選BC.

10.ACD由題意段)=J(%-0)2+(0-l)2+J(%-2)2+(0-1)2,其幾何意義表示點(diǎn)尸(x,0)到

點(diǎn)2(0,1),5(2,1)的距離之和，點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為8；如圖所示.

由對(duì)稱性可知|尸功=|必1,所以於)=|0Z|+10*=|PZ|+1P51.

當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)由XI增加到X2時(shí),|尸出+|尸引的值也在增力口，即八X2)>AX1),故五%)在區(qū)

間［1,+如上單調(diào)遞增，故A正確；

同理可得/x)在(00,1)上單調(diào)遞減，故函數(shù)八x)的圖像不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

由圖可知3Ax)=l產(chǎn)出+〔尸皮|聲4B[=j22+(一1一1)2=2/，即義x)的值域?yàn)閇2JX+oo),故C

正確；

設(shè)人x)=/,方程次/(x))=i+V^等價(jià)于4)=1+芯,即VPTT+7t2-4t+5=1+日,解得

片0或片2,因?yàn)榧?=/，2&,所以方程加x))=l+而無(wú)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選ACD.

11.AB：加0對(duì)\/%￡氏滿足於)=/(6幻/+1)=/(》+1)，

?:氏x(chóng))=/(6x)=A(x5)+1)=/(x5+1)=/(x4),

.:義x4)=/(x),.:義x8)=/("4)=/(x4)=/(x),故f(x)的周期為T(mén)=8,故C錯(cuò)誤；

加)=/(2020)=A252X8+4)=A4)=/(3+1)=A2)=[A6(2))]=A8),

又。?[5,9]且真x)在[5,9]上具有單調(diào)性，易得。=8,故B正確；

：今)=/(6現(xiàn)則人3)y63)=/(3),

.次3)=0,故A正確；

：Nx+l)Mx+l)，?J=/(x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選AB.

12.ABC由題意，函數(shù)人》尸匕徒:二二之①

當(dāng)xNO時(shí),函數(shù)兀t)=12xx3,則八X)=123/=3(X+2)(X2),

令八x)>0,即(x+2)(x2)<0,解得2Vx<2,令人x)<0,即(x+2)(x2)>0,解得x<2或x>2,

所以函數(shù)義%)在[0,2)上單調(diào)遞增，在[2,+⑹上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為八2)=12x223=16,

即當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)兀r)的值域?yàn)?,16];

當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)大x)=4x在(co,0)上單調(diào)遞減，令加)=16,即4x=16,解得x=4,

所以當(dāng)x?[4,0)時(shí)/?(0,16];

當(dāng).￡(00,4)時(shí),卜￡(16,+00).

如圖所示，若也+(?)時(shí),函數(shù)〃)的值域?yàn)?00,16],可得re[4,2].

結(jié)合選項(xiàng)，可得可能的值為3,1,1.故選ABC.

13.1：7(-)=ln-=l,

Jee

?：/(/(?)=/u)=i.故答案為i-

14.5設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車站距離為x千米，由題意得,0=?必=左2%,其中x>0,當(dāng)x=10時(shí)，代入兩項(xiàng)

費(fèi)用yi/2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,可得左1=20,左2=，+>2=§+氏三2J與T%=8,當(dāng)且僅

當(dāng)彳=氤即時(shí)，等號(hào)成立，故答案為5.

，匚'?,2入e"+入e"%2+2020sinx,,2020sinx

152，於)=〃+-------4/-------------=〃+n溫+-2+7，

若丸<0,則函數(shù)y=/(x)無(wú)最小值,不符合題意；

若40,則函數(shù)y=/a)無(wú)最大值,不符合題意.

所以7=0,則加)=〃+嗡上

則加)加=〃+笥乎+〃+合罌

所以函數(shù)了寸2的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,〃)對(duì)稱，則/(x)maxt/(x)min=4=2〃,則〃=2,因此〃=2.故

答案為2.

16.4(0,))義x)=lnx在［l,e］上單調(diào)遞增,所以義x)min=/(l)=ln1=0.

當(dāng)X?［1,1)時(shí)j/(x)=2x33x2+l,令八x)=6x26x=0,解得X=l(舍去)或X=0,則有兀￥)在(1,0)

上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減.

因?yàn)榱x1)=23+1=4</(1),所以函數(shù)人%)在［l,e］上的最小值為4.

令/=/(X)，g(X)=0,即劭=4,作出函數(shù)y=/(X)的圖像，如圖所示，

直線>=/與函數(shù)y/x)的圖像最多只有三個(gè)交點(diǎn)，所以oy<i,即說(shuō)明方程為=。有兩

個(gè)(0,1)內(nèi)的不相等的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)了=產(chǎn)/在(0,1)內(nèi)的圖像與直線了有兩個(gè)交點(diǎn).

因?yàn)槭?片(4用，根據(jù)力的圖像可知,“<(),即o<?.

17.解⑴由偲二

得靠:震0；_2j解得切=1,4=2,故函數(shù)解析式為義X)=l+log2X(X>0).

2

(2)g(x)=2/(x)/(xl)=2(l+log2X)［l+Iog2(xl)］=log2^j-l(x>1).

...￡=(x-1)［2尸+1=包)+=+222六+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)xl=±即x=2時(shí)，

等號(hào)成立.

22

令/彳不/三4,因?yàn)楹瘮?shù)y=log2/在［4,+co)上單調(diào)遞增，則logqylNlog241=l,故當(dāng)x=2

時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1.

18.解(l)g(x)=a(xl)2+l+兒，因?yàn)樾?,所以8(%)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增,故器二:解得

(a—1,

lb=0.

⑵由已知可得人x)=x+：2,所以歐)k》卻在xG［1,1］上有解可化為2、+妥2三左2,在

上有解，

化為1+(￡)22.費(fèi)漢在上有解，令/噌則kWt?2t+l在/?［9］上有解.

記力(。=理2什1,則〃⑺max=〃⑵=1.

故上的取值范圍是3,1］.

19.解⑴當(dāng)0<x<80^GN時(shí)］(乃=當(dāng)焉臀—『10x250=1x2+40x250;

UUUU。。

當(dāng)x28(U￡N時(shí),￡(x)=51筆竺+1450250=1200Vx+^-^

5°W%x

1°

--X2+40%-250(0<%<80,%￡N),

：￡(%)=

1200-(%+岑竺)(%>80,xEN).

1

2

(2)當(dāng)0<x<80rxeN0i,L(x)=j(x6O)+95O,.：當(dāng)x=60時(shí)1(x)取得最大值1(60)=950;

當(dāng)x》80QeN時(shí)/(x)=l200(%+丹竺)W12002卜空嘰1200200=1000,當(dāng)且僅

當(dāng)即x=100時(shí)，等號(hào)成立，

.：￡(x)取得最大值￡(100)=1000>950.

綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)1(%)取得最大值1000,

即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.

20.解(1)由題意知)(x)勺(x)g(x)=4(l+；)(104|x23|)(lWxW30,x?N*).

(2)p(x)=

(4(1+J)(81+%)(1<%<23,%eN*),

1^4(1+-)(127-x)(23<%<30,%eN*).

①當(dāng)1WXW23時(shí)，

p(x)=4(1+；)(81+x)=4(82+x+?)?4(82+2J%.歲=400,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,即x=9