廣東省茂名市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)高考模擬數(shù)學(xué)試題含答案

茂名市高2024屆高三下學(xué)期高考模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合A={x|2座-3>0,meR}淇中2eA且則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A（331D「33、

A.B.

（42j[42）（42）[42j

2.若z?（2+i）=3—i2°27,貝Ijz的虛部為（）

171.1

A.-1B.-C.一一1D.一一

555

3.已知直角qABC斜邊3C的中點(diǎn)為。，且。A=AB，則向量C4在向量CB上的投影向量為（）

1.313

A.-CBB.-CBC.——CBD.——CB

4444

4.直線4,4的傾斜角分別為。邛，則“a=/3"是"tana=tan,"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.如圖，在三棱柱ABC—AgC中,EEG）/分別為BB『CCy4用，AG的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B

一

4H

A.E,F,G,”四點(diǎn)共面B.EFUGHC.￡G，EH，AA三線共點(diǎn)D.NEGB]=NFHG

6..已知拋物線c-2=2px(p〉o)的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為M,點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第

一象限，設(shè)/尸舊尸==尸，則()

A.tana=sinJ3B.tana=-cos[3C.tan/?=-sinaD.tan=-cosa

7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S〃,且滿足/，3%,-生成等差數(shù)列，則&=()

A.3B,9C.10D.13

8.已知m,"eR,〃+1w0,記直線nx+my-n=0與直線mx一分一n=0的交點(diǎn)為P,點(diǎn)Q是圓

C:(x+2)2+(y—2)2=4上的一點(diǎn)，若PQ與C相切，則|尸。|的取值范圍是()

A.[272,714]B.[20,2網(wǎng)C.[2,V14]D[2,2"]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是()

A.若復(fù)數(shù)z=Hi,則z30=-l

1-i

B.若閡＞用卜則Z；〉Z；

c.若z,HO,則2=耳

Z2Nl

D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為乙若|z+i|+|z-i|=2,則點(diǎn)Z的軌跡是一個(gè)橢圓

10.質(zhì)地均勻的正四面體模型四個(gè)表面分別標(biāo)有2,5,7,70四個(gè)數(shù)字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數(shù)字,

記事件"數(shù)字為2的倍數(shù)"為事件A,"數(shù)字是5的倍數(shù)"為事件8,"數(shù)字是7的倍數(shù)"為事件C,則下列選項(xiàng)不正確

的是()

A.事件4B、C兩兩互斥B.事件A6與事件3。對(duì)立

C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D.事件4B、C兩兩獨(dú)立

11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且/(x+y)"(x—y)=/2(九⑴=2,/(%+1)為偶函數(shù),

則()

2024

A./(3)=2B.〃x)為奇函數(shù)C./(2)=0D.Z/(Q=0

k=l

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.(必+1)(2%-的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.

3

13.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列｛4｝中，若6=3,色，/，5a8成等比數(shù)列，則數(shù)列｛4｝的前10項(xiàng)和為

14.已知拋物線C：x2=4y,定點(diǎn)T(l,0),M為直線y=gx—1上一點(diǎn)，過(guò)M作拋物線C的兩條切

線AM,MB,A,8是切點(diǎn)，則△工鉆面積的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=ln2x+(e+a)x-l,g(x)=(2a+e)x+l.

(1)當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)/(%)的最小值；

(2)若/z(x)=/(%)-g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.

16.(15分)如圖，已知四邊形ABC。為等腰梯形，E為以3C為直徑的半圓弧上一點(diǎn)，平面

ABC￡)_L平面3CE,。為6C的中點(diǎn)，M為CE的中點(diǎn)，BE=AB=AD=DC=2,3C=4.

(1)求證：DM//平面ABE；

(2)求平面ABE與平面。CE的夾角的余弦值.

17.(15分)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d，記S"是數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和，若S5=%+20，45—a2a3a8,

(1)求數(shù)列｛qj的通項(xiàng)公式；

(2)若d>0,2=4Sn(neN*)，數(shù)列也,｝的前0項(xiàng)和為卻求證：(<〃+_L.

an-an+\2

18.（17分）2024年初，多地文旅部門用各種形式展現(xiàn)祖國(guó)大美河山，掀起了一波旅游熱潮.某地游樂(lè)園一迷

宮票價(jià)為8元,游客從A處進(jìn)入，沿圖中實(shí)線游玩且只能向北或向東走,當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法

選擇,硬幣正面朝上向北走，否則向東走（每次拋擲硬幣等可能出現(xiàn)正反兩個(gè)結(jié)果）直到從

X（X=1,2,3,4,5,6,7）號(hào)出口走出，且從x號(hào)出口走出,返現(xiàn)金X元.

XV

（1）隨機(jī)調(diào)查了進(jìn)游樂(lè)園的50名游客，統(tǒng)計(jì)出喜歡走迷宮的人數(shù)如表:

男性女性總計(jì)

喜歡走迷宮121830

不喜歡走迷宮13720

總計(jì)252550

判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān)?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（2）走迷宮"路過(guò)路口B”記為事件B,從"X號(hào)走出"記為事件A*，求尸（A18）和|4）值;

（3）設(shè)每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為多少?

19.（17分）曲線的曲率是描述幾何彎曲程度的量，曲率越大，曲線的彎曲程度越大.曲線在點(diǎn)M處的曲

（其中了表示函數(shù)y=f^在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，曠表示導(dǎo)函數(shù)于3在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)）.在

曲線）=/（x）上點(diǎn)M處的法線（過(guò)該點(diǎn)且垂直于該點(diǎn)處的切線的直線為曲線在此處的法線）指向曲線凹的

|MD|=—=p

一側(cè)上取一點(diǎn)D,使得K,則稱以。為圓心，以°為半徑的圓為曲線在M處的曲率圓，因?yàn)榇?/p>

曲率圓與曲線弧度密切程度非常好，且再?zèng)]有圓能介于此圓與曲線之間而與曲線相切，所以又稱此圓為曲

線在此處的密切圓.

（1）求出曲線G：V—爐=2在點(diǎn)處的曲率，并在曲線Q：肛=1的圖象上找一個(gè)點(diǎn)E，使曲

線。2在點(diǎn)E處的曲率與曲線C］在點(diǎn)M（o,/）處的曲率相同；

（2）若要在曲線G：V-爐=2上支凹側(cè)放置圓G使其能在M（0,J5）處與曲線G相切且半徑最大，求圓

G的方程;

（3）在（2）的條件下，在圓上任取一點(diǎn)P，曲線G上任取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B,求RVPB的最

大值.

數(shù)學(xué)參考答案

1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.AC10.ABC11.BCD

12.1613.16514.6

21nx日2inx+2ex

15.(1)因?yàn)椤?e,所以=1R2尤+2Q-1,可得/，(%)=------+2e=--------------

xX

令4(x)=21nx+2ex，顯然q(x)在(0,+oo)上單調(diào)逆增且9:0

因此當(dāng)0<九<!時(shí)，則有q(x)vO,當(dāng)時(shí)，則q(x)>0,

ee

于是有當(dāng)0<x<工時(shí)，兩數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>,時(shí)，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,

ee

2

所以/(￡U=/In+2e---l=2.

I:e

2]nJC

(2)化簡(jiǎn)得/z(x)=ln21一改一2,即/(%)=——-tz,

JC

G1

因?yàn)?z(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以=———〃V0在(0,+Q0)上恒成立,

X

,21nx,八、21nx

由-------a<0=i>a>-------

XX

設(shè)9(力=也，則有〃(x)=2(l—；nx)

當(dāng)％>e時(shí)，0'(x)vO,0(尤)單調(diào)逆減,

當(dāng)Ov尤ve時(shí)，0(尤)單調(diào)逆增,

/\2Ine2

所以

G1

要想/z'(x)=—a<0在(0,+00)上恒成立,

X

222

只需。>一,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)。=—符合題意，因此a的取值范圍為一,+8

eee

16.(1)證明：取3石的中點(diǎn)N,連接4V,MN,

則；W〃臺(tái)。且MN=，

2

又且4。=工8。，所以且=

2

所以四邊形4WD為平行四邊形，所以DM〃AN.

又DM仁平面ABE,ANu平面ABE,

所以￡>“〃平面ABE.

(2)解：取A。的中點(diǎn)尸，連接。尸，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，所以BC,

又平面A5CD，平面3CE,平面A5CD1平面=。廠u平面A3CD,

所以O(shè)F,平面3CE.

過(guò)點(diǎn)。作直線BC的垂線交3C于點(diǎn)G,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)G,OC,。歹所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

2

所以ZBCE=30°,ZBOE=60°,ZEOG=30°.

在等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=2,BC=4,

所以。=6,

所以E（6—1,0）,C（0,2,0）,D（0,l,V3）,B（0,-2,0）,A（0,—1,⑹，

所以CE=（￡—3,0）,CD=（0,-1,A/3）,BE=M，1,O）,BA=（0,l,V3）

mCE=0,

設(shè)平面。CE的法向量為機(jī)=(x,y,z),則＜

mCD-0,

y/3x_3y=0,t—

所以令y=j3,則x=3,z=l,

—y+v3z=0,

所以加=(3,、回,1卜

n-BE=y/3a+b=0,

設(shè)平面ABE的法向量為〃=(a,。,c),則,l

n?BA=J3c+b=0,

取幾=.

\m-n\_V65

設(shè)平面ABE1與平面Z)C￡的夾角為。，則cosa=

|m|-|n|65

所以平面ABE與平面DCE的夾角的余弦值為".

65

17.（1）由S5=%+20@=風(fēng)詈^=5%，得5%=%+20,解得%=5，

由S]5=a2a3a8,5I5=+"5）_15ag，所以15a8=5a2a8，所以為=0或出=3,

當(dāng)/=0時(shí)1="二竺=一1，此時(shí)%=%+（〃—3）d=8—〃；

8—3

當(dāng)%=3時(shí)d=%—%=2'止匕時(shí)%=%+（〃-3）d=2〃一1；

綜上可得數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為為=8—〃或%=2〃—1;

（2）因?yàn)閉>0,所以%=2〃—1,則S=（1+251）。2,

"2

則公—茲—=4--1+1

"…用（2n-l）（2n+l）（2n-l）（2n+l）

111”11）

（2〃-1）（2幾+1）2（2〃-12n+lJ

______?_

2〃一12〃+l

11111111

=n+—1---1------1------F-------------

2335572〃一12〃+1

2（2n+l）22（2M+1）2

18.(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得拶=50(12x7—13x18)2=3-3$們,

30x20x25x25

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為喜歡走迷宮與性別有關(guān).

(2)依題意當(dāng)路口走向不確定時(shí)，用拋硬幣的方法選擇，所以向北與向東走的概率均為工,

2

由A到路口B需向北走2個(gè),向東走3個(gè)路口，則不同路線有C；條，

所以P(5)=C、C5

事件表示從A出發(fā)經(jīng)過(guò)路口B最后從5號(hào)路口走出,

5

則p（A0=c；xI

15

所以「(AI3)=筆畢=嚕=3,

I"—P(B)g8

16

P(61Aj表示從A出發(fā)最后從4號(hào)路口走出的條件下經(jīng)過(guò)路口B的概率,

5

P（A/）=C；x

15

所以。⑻4)=雷=唔＜

128

(3)依題意從X(X=1,2,3,4,5,6,7)號(hào)出口走出,返現(xiàn)金X元,

所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入可能取值為y=8-X，

所以尸(y=7)=C；

p(y=6)=心

尸(y=5)=c；，p(y=4)=c；{J叔

所以每名游客游玩一次游樂(lè)園收入的期望為：

r9/28u56,70056c28,9“

7x----F6X----F5X----i-4x----F3X----F2X----Fix---=4，

256256256256256256256

每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項(xiàng)目每天收入約為500x4=2000元?

y一X

19.(1)曲線G：V—*=2在點(diǎn)“(oj—2附近滿足y=,進(jìn)一步有6+2,

1H--2---