廣東省廣州三校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省廣州三校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．直線的傾斜角是()A． B． C． D．3．中，則A． B． C． D．4．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．6．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．7．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤普》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩翼數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（）A．200 B．180 C．128 D．1628．已知，兩條不同直線與的交點(diǎn)在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-19．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．10．已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①②③④若；其中正確命題的序號(hào)為．12．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.13．已知向量，向量，若與垂直，則__________．14．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號(hào)是__________．15．展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．16．若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.18．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬(wàn)部且并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部的收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)=74000(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．19．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．20．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.21．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了作差法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點(diǎn)睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題目．3、B【解析】試題分析：由余弦定理，故選擇B考點(diǎn)：余弦定理4、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．7、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】交點(diǎn)在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)的坐標(biāo)共有36種，再利用列舉法求得點(diǎn)落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件是點(diǎn)P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計(jì)算斜率值．【詳解】直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查用兩點(diǎn)法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解：當(dāng)m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、2【解析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、；【解析】

由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．14、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時(shí)，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點(diǎn)睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。15、【解析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.16、【解析】

對(duì)兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證得為直角三角形即可證得，由直棱柱可知面，可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得面，從而可得．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，由中位線可證得，根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面．試題解析：證明：（1）證明：，，為直角三角形且，即．又∵三棱柱為直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．面，面，平面．考點(diǎn)：1線線垂直，線面垂直；2線面平行．18、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤(rùn)．【詳解】（1）由題意，可得利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x=50時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

由題意可得，對(duì)a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿(mǎn)足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿(mǎn)足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對(duì)共有，9種情況；函數(shù)有零點(diǎn)，即滿(mǎn)足，滿(mǎn)足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿(mǎn)足，，，即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，所