河北邯鄲2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

河北邯鄲2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．2．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．3．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．44．若正實數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．5．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．56．設(shè)是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人8．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．9．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則10．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.12．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）13．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.14．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.15．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．16．已知數(shù)列滿足，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.20．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.21．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.2、C【解析】

帶入計算即可．【詳解】即,選C.【點睛】本題考查向量向量垂直的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當且僅當，取等號，故選D．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.5、C【解析】

利用題設(shè)中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設(shè)過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．7、B【解析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題．9、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.10、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計算，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.12、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．13、1【解析】

由，解得，經(jīng)過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數(shù)．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因為，所以，當時，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.16、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項和公式即可．【詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數(shù)列，所以【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和：屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）設(shè)圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設(shè)圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關(guān)的問題時，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。18、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2），.【解析】

（1）直接將值代入即可求得對應(yīng)的函數(shù)值.（2）將函數(shù)化簡為的形式，并求出最大值，最小值【詳解】（1）.（2），當時，取得最大值；當時，取得最小值.【點睛】本題主要考查了求三角函數(shù)值、三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20、【解析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴