圓的認(rèn)識教學(xué)案例

《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計

背景分析：

《圓的認(rèn)識》是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常傳統(tǒng)的一個內(nèi)容，在教學(xué)圓的認(rèn)

識。我嘗試著從圓的本質(zhì)屬性出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生用“點的軌跡”的思想

去感悟、體驗和理解圓的屬性，深入淺出的教學(xué)圓的認(rèn)識。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生領(lǐng)悟“圓是平面內(nèi)到定點距離相等的點的集合”這一本質(zhì)

特征。

2、借助探究材料和有效的實踐操作，并嘗試用想象、推理有價值的

數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征。

3、圓具有深厚的文化內(nèi)涵，將圓的文化融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，

實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化水乳相溶，使數(shù)學(xué)課堂顯得豐滿而圓潤。

教學(xué)重點：探究材料和有效的實踐操作，并嘗試用想象、推理有價值

的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的特征。

教學(xué)難點：讓學(xué)生領(lǐng)悟“圓是平面內(nèi)到定點距離相等的點的集合”

這一本質(zhì)特征，嘗試用想象、推理有價值的數(shù)學(xué)思考方式來學(xué)習(xí)圓的

特征。

教具：多媒體課件

教學(xué)過程：

（課前互動）

一、激趣導(dǎo)入（欣賞美）

課件展示圖片，師配畫外音：水滴濺起一圈圈波紋蕩漾開去，那是水

滴與波紋的完美，呈現(xiàn)出大自然的美妙、神奇；2008北京奧運，“圓”

華夏兒女百年奧運夢想；建筑美與霓虹燈的閃爍，裝點著城市的繁華

與寧靜；國慶中秋，禮花綻放，皓月當(dāng)空

…?.這些美皆于“圓”。有人說，因為有了圓，我們的世界才變得

如此美妙而神奇。一位古希臘數(shù)學(xué)家曾說：一切平面圖形中最美的是

圓。（出示課件）讓我們帶著繪畫的美感、藝術(shù)的靈感、音樂的動感

一起步入“圓的殿堂”。

板書課題：圓的“殿堂”

二、探究新知

1、（出示課件）墨子：“圓，一中同長也?！奔ぐl(fā)學(xué)生興趣和自

豪感?！耙恢小敝甘裁?？什么與什么同長？

生：一個圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長。

生：直徑一樣長。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，

同學(xué)們感覺如何？

生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

師：其實，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還

搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個記載，說“圓出于方，

方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種

圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方

的漸變過程，如圖②）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，

你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

2、認(rèn)識圓規(guī)，畫圓。

師：俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，

是？？？

生：畫不出圓的。

師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓

嗎？

生:能。

（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一

個圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，

試著畫出一個圓嗎？

生：能。

（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：老師發(fā)現(xiàn)，每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。

生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。

師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）

生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出

了一個圓。

師：真可謂就地取材，挺好！（笑）

生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃

緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。

師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。

生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也

同樣出現(xiàn)了一個圓。

師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創(chuàng)

造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）

師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那

么俗語中為什么還會有“沒有規(guī)矩，不成方圓”的說法呢？

生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）

生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”

指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思

已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須

要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）

師：真沒想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過千年流傳，竟逐漸成為我

們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，

成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。

3、學(xué)習(xí)半徑、直徑的關(guān)系。

（通過自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們

覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐

富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手

中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請

同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新

的發(fā)現(xiàn)。

溫馨提示：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何

細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥

研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時候打開看

看，或許對大家的研究會有所幫助。

（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學(xué)生們以小組為單位，展開研究，并將

研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行

交流）

師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、

一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向老師推薦了他們剛才的

研究發(fā)現(xiàn)，老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家

的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣

一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里

畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無

數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這

不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑

有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量,

結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合

在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一

樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距

離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一

樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更

加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的

兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然

應(yīng)該是直徑長度的一半嘍……

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，

半徑越短，圓就越小。

師板書：（直徑與半徑關(guān)系）d=2r或廠1/2d.

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

師：對，你們的發(fā)現(xiàn)很有價值。圓心決定圓的位置，半徑確定圓的大

小。

師：那么“一中同長也”?！耙恢小敝甘裁?？什么與什么同長？

生：同一個圓中，半徑或直徑一樣長。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界

一定會缺乏生機

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行

駛...

師：當(dāng)然，老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得

及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室

后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？

生:好。

師：現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起

的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一

現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于

其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)

一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳?/p>

個角落，圓都扮演著重要的角