第十四章 消費者剩余

第十四章消費者剩余Consumer’sSurplus由需求可以看出消費者的偏好。能否從需求看出消費者從交換中得到的好處呢？能否從需求看出消費者的效用呢？例：如有A、B、C、D四位同學(xué)要買國產(chǎn)的IBMX31型筆記本電腦的電池，他們各自的保留價格為320，310，300，290，淘寶網(wǎng)上提供的價格是300。哪些消費者能得到電池？哪個消費者的效用高？本章主要要點離散商品保留價格與需求函數(shù)離散商品保留價格與效用函數(shù)消費者剩余的概念需求函數(shù)、效用函數(shù)與消費者剩余補償變化和等價變化的計算生產(chǎn)者剩余假設(shè)效用函數(shù)采取u(x)+y的形式，x的數(shù)量只能取整數(shù)，商品y是花費在其他商品上的貨幣。令p=r1時，消費0或1單位無差異，p=r2時，消費1或2單位無差異，……。則有：u(0)+m=u(1)+m-r1

u(1)+m-r1=u(2)+m-2r2……14.1對離散商品的需求

得：r1=u(1)-u(0)

r2=u(2)-u(1)

……保留價格是商品x的邊際效用。我們可用保留價格來描述消費者的行為：如果離散商品的需求數(shù)量是n單位，那么就有：rn≥p≥rn+1離散商品的需求

r1r2r3r41234r514.2

根據(jù)需求曲線構(gòu)造效用函數(shù)構(gòu)造效用函數(shù)：

r1=u(1)-u(0)

r2=u(2)-u(1)

r3=u(3)-u(2)

……上式相加得:u(n)=r1+r2+……+rn這塊面積，即需求曲線以下的面積，被稱作商品X總效用?；蛳M者總剩余或總福利。QDpr1+r2+……＋rn=v(n)-v(0)＝v(n)

保留價格的和正好是消費商品X的總效用。也是對該商品的消費的支付意愿的總額。消費n單位商品X的凈效用是：

總效用－總支出＝v(n)–pn把消費者在交易中所得的凈效用稱為消費者剩余或凈消費者剩余。消費者剩余是效用的一種測度方法。凈消費者剩余

r1r2r3r41234u(4)-4pr5p消費者最終效用取決了消費者消費了多少商品X和商品Y。如果消費者選擇了n單位X商品，那么他就會有m-pn用于購買其他東西。消費商品X和Y的總效用為：

v(n)+y＝v(n)＋m-pn14.3消費者剩余的其它解釋將消費者剩余理解為消費者的保留價格與實際支付的價格之間的差額

cs=r1-p+r2-p+···+rn-p=r1+r2+···+rn-np將消費者剩余理解為要消費者放棄他對某種商品的全部消費而必須補償給他的那個貨幣量u(0)+m+R=u(n)+m-pnR=u(n)-pn

14.4從消費者剩余到諸消費者剩余諸消費者剩余：所有消費者的剩余的加總。消費者剩余是對個人交易利得的測度，諸消費者剩余是對總體交易利得的測度。14.5可無限細分商品的需求曲線價格數(shù)量p近似于總剩余價格數(shù)量p同連續(xù)需求曲線相關(guān)聯(lián)的消費者剩余，可以用同近似于它的離散需求曲線相關(guān)聯(lián)的消費者剩余來近似地表示近似于凈剩余價格數(shù)量p如何計算消費者剩余連續(xù)需求曲線下的面積近似地等于階梯形需求曲線下的面積。用微積分的方法準確計算。已知需求函數(shù)x(p)，求反需求函數(shù)p(x)一個例子已知需求函數(shù)是q=20-2p,求價格為2時消費者的剩余。14.6擬線性效用問題：擬線性效用在上述分析中起什么作用？在擬線性效用下，消費者對商品1的需求不受收入變化的影響，因此才可以用這樣簡單的方法計算效用。僅在擬線性效用函數(shù)情況下，使用需求函數(shù)下的面積測度效用是精確無誤。如果收入變化對商品需求影響不大，消費者剩余變化可看著是對消費者效用變化的合理近似假設(shè)p2=1，要使效用最大化約束條件為得到：上式極大化，即對其求導(dǎo)，并令其為零，有消費者剩余p1CS消費者剩余的變化p1當(dāng)商品1的價格發(fā)生變化后，消費者的總效用和凈剩余均會發(fā)生變化。p1CSbeforep1(x1)p1CSafterp1(x1)p1LostCS14.7消費者剩余的變化P’P’’RTx’x’’消費者的總損失可分為：R表示消費者對他繼續(xù)消費的單位支付更多貨幣，T表示消費者因價格上升而減少消費造成的損失。ABC14.8補償變化和等價變化在擬線性效用下，消費者剩余是對消費者福利的合理測度，但在非擬線性效用下，這種測度存在誤差?？捎闷渌椒▉頊y度效用變化，此時面臨的問題有兩個：一是效用的估計，二是效用的貨幣測度。本質(zhì)上測度的是效用的變化，但它在測試效用時用的卻是貨幣單位。從交換中得到的利益（效用）的貨幣測度

有三種方法：補償變化（CompensatingVariation

）等價變化（EquivalentVariation）消費者剩余（Consumer’sSurplus）補償變化在價格變化后，要使消費者的境況同他在價格變化以前的境況一樣好，必須給他的貨幣數(shù)額。就圖形而論，新的預(yù)算線必須上移多少才能同經(jīng)過初始消費點的無差異曲線相切，使消費者回復(fù)到他初始無差異曲線上所必須的收入變化即收入的補償變化。x2x1u1p1=p1’p2

不變x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”p2

不變x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”p1=p1’

p1=p1”補償變化CV=m2-m1.x2x1u1u2等價變化在價格變化以前必須從消費者那里取走多少貨幣，才能使他的境況同在價格變化以后的境況一樣。從圖形上看，初始預(yù)算線必須移動多少才能恰好與經(jīng)過新消費束的無差異曲線相切。等價變化測試的是消費者為了避免價格變動而愿意付出的最大收入量。x2x1u1p1=p1’p2

不變x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”x2x1u1u2p1=p1’

p1=p1”p1=p1’

p1=p1”等價變化EV=m1-m2.x2x1u1u2一般來說，消費者為避免價格變化而愿意付出的那個貨幣量，不同于為補償消費者受到的價格變化影響而必須支付給他的那個貨幣量。EV和CV的大小取決于切線的斜率。在擬線性效用下，EV和CV是等同的。對于擬線性偏好來說，兩條無差異曲線之間的距離同預(yù)算線的斜率無關(guān)。x1x2x1x2對于擬線性偏好，兩條無差異曲線之間的距離同預(yù)算線的斜率無關(guān)當(dāng)p1由p1’上升到p1”時，消費者剩余補償了一定的貨幣之后，效用水平與價格變化前一樣好。當(dāng)p1由p1’上升到p1”時，CV方法效用函數(shù)為有在價格變化前必須從消費者那里取走一定量的貨幣，才能使他的境況同他在價格變化以后一樣好。當(dāng)p1由p1’上升到p1”時，EV方法因此，擬線性效用函數(shù)下，

CV=EV=DCS.但其它情況下，EV<DCS<CV.14.3生產(chǎn)者剩余生產(chǎn)者剩余：供給曲線上面的面積。反供給曲線（ps(x)）：測度的是使生產(chǎn)者供給x單位商品所必須的價格。凈生產(chǎn)者剩余：生產(chǎn)者銷售x單位意愿換取的最小貨幣量和他出售這些單位實際得到的貨幣量之間的差額。P’x’生產(chǎn)者剩余供給曲線SSP’P’’ABCRTx’

x’’生產(chǎn)者剩余的變動效益-成本分析我們能否計算由于市場擾動所引起凈收益或者凈損失的貨幣價值？例如，一項市場規(guī)制的實施或者取消。答案是肯定的，可以利用測量消費者剩余與生產(chǎn)者剩余的方法來測量。效益-成本分析QD,QS(outputunits)價格供給需求p0q0完全競爭市場均衡CS效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格供給需求p0q0完全競爭市場均衡與交易所產(chǎn)生的收益。PSCS效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格供給需求p0q0PSq1消費者剩余生產(chǎn)者剩余自由交易q1th

單位時所獲收益。CS效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格供給需求p0q0自由交易數(shù)量從q1

到q0單位商品時所獲收益。PSq1消費者剩余生產(chǎn)者剩余CS效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格供給需求p0q0自由交易數(shù)量從q1

到q0單位商品時所獲收益。PSq1消費者剩余生產(chǎn)者剩余CS效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格p0q0PSq1消費者剩余生產(chǎn)者剩余一項使得交易量從q1

減少到q0

的規(guī)則會減少這部分收益

，即這項規(guī)則所造成的凈損失。稅收收入效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格q0PSq1一項對每份交易征收$t的稅收政策會造成這些無謂損失。

pspbtCS無謂損失效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格q0q1一項對每份交易征收$t的稅收政策會造成這些無謂損失。pc無謂損失對于交易設(shè)定一個低價pf，或者最高價pc結(jié)果也一樣。PSCSChapter9Slide60生產(chǎn)者損失為：A-C.無謂損失為B+CBAC消費者得益為：A-B.無謂損失價格上限對福利影響QuantityPriceSDP0Q0PmaxQ1Q2假設(shè)政府制定價格上限

Pmax低于市場出清價格P0.Chapter9Slide61結(jié)論:總損失為：B+C.總剩余的損失=(A-B)+(-A-C)=-B-C無謂損失為價格控制的低效率所致，或生產(chǎn)者剩余損失超過消費者剩余增加部分。如果政治家對消費者剩余的評價高于生產(chǎn)者剩余，這一無謂損失就不會有大的政治影響。但是，如果需求曲線非常缺乏彈性，價格控制會導(dǎo)致消費者剩余出現(xiàn)凈損失。價格上限對福利的影響Chapter9Slide62BAPmaxCQ1當(dāng)需求曲線缺乏彈性時,B

可能遠遠大于A，消費者可能遭遇凈損失例如：美國1979年控制油價導(dǎo)致汽油短缺SD價格上限效應(yīng)：當(dāng)需求曲線缺乏彈性QuantityPriceP0Q2Chapter9Slide63PriceControlsand

NaturalGasShortages1975Pricecontrolscreatedashortageofnaturalgas.Whatwasthedeadweightloss?Chapter9Slide64供給:QS

=14+2PG+0.25PO單位為萬億立方英尺(Tcf)需求:QD=-5PG+3.75POQuantitydemanded(Tcf)PG=priceofnaturalgasin$/mcfandPO

=priceofoilin$/b.價格管制與天然氣短缺Datafor1975Chapter9Slide65PO=$8/b市場均衡：

PG=$2/mcf；Q=20Tcf假設(shè)政府制定價格上限為：$1無謂損失是多少？PriceControlsand

NaturalGasShortagesDatafor1975Chapter9Slide66BA2.40C消費者得益=A-B,生產(chǎn)者損失=A+C.SD2.00Quantity(Tcf)0Price($/mcf)5101520253018(Pmax)1.00價格控制與天然氣短缺Chapter9Slide67價格控制影響：1萬億立方英尺tcf=10億mcf當(dāng)：QD

=18時，P=$2.40[18=-5PG+3.75(8)]A=(18billionmcf)x($1/mcf)=$18billionB=(1/2)x(2b.mcf)x($0.40/mcf)=$0.4billionC=(1/2)x(2b.mcf)x($1/mcf)=$1billion價格控制與天然氣短缺Chapter9Slide68價格控制影響：1975消費者剩余變化=A-B=18-0.04=$17.6billion生產(chǎn)者剩余變化：=-A-C=-18-1=-$19.0billion1975dollars,無謂損失為=-B-C=-0.4-1=-$1.4billionIn2000dollars,thedeadweightlossismorethan$4billionperyear.價格控制與天然氣短缺效益-成本分析QD,QS(產(chǎn)出)價格q0q1一項對每份交易征收$t的稅收政策會造成這些無謂損失。pfCS無謂損失對于交易設(shè)定一個低價pf，結(jié)果也一樣。PSChapter9Slide70BA生產(chǎn)者剩余變動量=A-C–D生產(chǎn)者境況可能更差CDPriceMinimumQuantityPriceSDP0Q0PminQ3Q2如果生產(chǎn)者錯誤預(yù)測導(dǎo)致生產(chǎn)Q2,則Q2–Q3為滯銷的量.Chapter9Slide71B無謂損失=B+C.CAwminL1L2Unemployment政府設(shè)定最低工資wmin.這將導(dǎo)致失業(yè)SDw0L0最低工資LwChapter9Slide72價格支持和生產(chǎn)配額農(nóng)產(chǎn)品往往采取保護價格政策即政府將農(nóng)產(chǎn)品保護價制定在均衡價格以上，政府購買過量的供給.政府也通過限制產(chǎn)量來提高價格，其方式是直接限制，或者給予生產(chǎn)者一定的激勵措施。Chapter9Slide73BDA為了維持保護價Ps，政府必須購買Qg.消費者損失=-A-B,生產(chǎn)者獲益=A+B+DD+QgQg價格支持QuantityPriceSDP0Q0PsQ2Q1Chapter9Slide74D+QgQgBA價格支持QuantityPriceSDP0Q0PsQ2Q1政府實施保護價成本=Ps(Q2-Q1)D總福利損失總福利變化=D-(Q2-Q1)psChapter9Slide75價格支持提問:有沒有比保護價更行之有效的辦法，使生產(chǎn)者獲益增加：A+B+D，而社會整體福利損失小于保護價時的損失?Chapter9Slide76政府除了進入市場買斷產(chǎn)出，從而增加總需求外，還能通過削減供給來使物品價格上升。出租車行業(yè)：政府通過限制發(fā)放執(zhí)照數(shù)來限制總供給州政府控制售酒許可證。生產(chǎn)配額Chapter9Slide77BA?CS=A+B?PS=A-C無謂損失=B+CC生產(chǎn)配額QuantityPriceDP0Q0SPSS’Q1供給限制為Q1供給曲線變?yōu)镾’@Q1激勵計劃政府農(nóng)業(yè)政策，往往采取激勵機制而不是無保留的配額來削減產(chǎn)量。如美國的限耕方案（以直接的收入轉(zhuǎn)移支付方式）給予農(nóng)場主資金激勵，鼓勵他們將部分耕地閑置。Chapter9Slide79BA?CS=A+B?PS=A-C無謂損失=B+CCD生產(chǎn)配額QuantityPriceDP0Q0SPSS’Q1限制供給為Q1供給曲線變?yōu)镾’@Q1Chapter9Slide80BACD生產(chǎn)配額QuantityPriceDP0Q0SPSS’Q1為維持Ps

并激勵供給者降低產(chǎn)量

政府成本=B+C+D生產(chǎn)配額：消費者剩余變化為：?CS=-A–B生產(chǎn)者剩余變化：一部分來自于價格提高的獲益，即矩形A，但同時由于產(chǎn)量削減，損失C，最后，農(nóng)場主還從政府手中獲得削減產(chǎn)量的激勵：?PS=A–C+非生產(chǎn)性支付政府激勵成本是足以激勵農(nóng)場主將產(chǎn)出由Q1減至Q0政府激勵成本=B+C+DChapter9Slide82生產(chǎn)配額BAQuantityPriceDP0Q0PSSS’DC=A-C+B+C+D=A+B+D.消費者和生產(chǎn)者剩余變動同價格支持政策總福利變化=-A-B+A+B+D-B-C-D=-B-C.Chapter9Slide83生產(chǎn)配額Questions:Howcouldthegovernmentreducethecostandstillsubsidizethefarmer?Whichismorecostly:supportsoracreagelimitations?BAQuantityPriceDP0Q0PSSS’DCChapter9Slide84對小麥價格的支持1981供給:Qs=1,800+240P需求:QD=3,550-266P均衡時：P=$3.46，Q=2,630millionbushelsChapter9Slide85對小麥價格的支持1981政府支持價格設(shè)定為：$3.70QD+QG=QDT=3,550-266P+QGQS=QD1,800+240P=3,550-266P+QGQG=506P-1,750QG=(506)(3.70)-175=122millionbushelsChapter9Slide86D+Qg通過購買1.22億蒲式耳小麥，政府提高了價格P0=$3.702,5662,688ABCQgAB消費者損失ABC生產(chǎn)者獲益SDP0=$3.462,6301,800小麥市場：1981QuantityPriceChapter9Slide87對小麥價格的支持1981?CS=(-A-B)A=(3.70-3.46)(2,566)=$616millionB=(1/2)(3.70-3.46)(2,630-2,566)=$8million?CS-$624million.Chapter9Slide88對小麥價格的支持1981政府成本:$3.70x122millionbushels=$452million總成本=$624+452=$1,076million總獲益=A+B+C=$638millionGovernmentalsopaid30cents/bushel=$806millionChapter9Slide89對小麥價格的支持1985Supply:QS=1,800+240P1986Demand:QD=2580-194PQS=QD

at$1.80and2,232millionbushelsPS=$3.20為維持支持價格$3.20/bushel，政府規(guī)定了2,425bushels的生產(chǎn)配額Chapter9Slide90對小麥的支持價格1985政府購買量:2,425=2,580-194P+QGQG=-155+194PP=$3.20--thesupportpriceQG=-155+194($3.20)=466millionbushelsChapter9Slide91小麥市場：1985QuantityPrice1,800SDP0=$1.802,232為提高價格至$3.20,政府購買量為466百萬bushels，規(guī)定生產(chǎn)配額為2,425bushels.D+QSS’P0=$3.201,9592,425QSChapter9Slide92對小麥的支持價格1985政府購買量:

政府購買成本=$3.20x466=$1,491million80美元補貼成本=.80x2,425=$1,940million總成本=$3.5billionChapter9Slide93對小麥的支持價格Question:消費者剩余和生產(chǎn)者剩余變動量是多少?Chapter9Slide94進口配額和關(guān)稅許多國家采用進口配額和關(guān)稅確保國內(nèi)價格高于國際價格，以此保護國內(nèi)生產(chǎn)者。Chapter9Slide95QSQDPWImportsABC

取消進口價格降上升至PO.生產(chǎn)者獲益為A.消費者損失為A+B+C,無謂損失為B+C.進口關(guān)稅和進口配額QuantityPrice獲得同樣效果，關(guān)稅額度為?DP0Q0S自由貿(mào)易情況下，國內(nèi)市場價格等于世界價格PW.Chapter9Slide96DCBQSQDQ’SQ’DAP*Pw進口關(guān)稅和配額QuantityPriceDS價格的提高可以通過配額或征收關(guān)稅獲得.國內(nèi)生產(chǎn)者獲益為：A消費者損失為：A+B+C+D.此時國內(nèi)價格P=Pw+TChapter9Slide97進口關(guān)稅和進口配額如果采用關(guān)稅，則政府關(guān)稅收入為：

D,因此國內(nèi)凈損失為：B+C.使用配額時,外國生產(chǎn)者獲得額外利潤：D

國內(nèi)凈損失為：

B+C+D.DCBQSQDQ’SQ’DAP*PwQuantityDSPriceChapter9Slide98Question:WouldtheU.S.bebetterofforworseoffwithaquotainsteadofatariff?(e.g.Japaneseimportrestrictionsinthe1980s)進口關(guān)稅和進口配額DCBQSQDQ’SQ’DAP*PwQuantityDSPriceChapter9Slide99食糖配額國際食糖價格低至每磅4美分，美國國內(nèi)價格卻高達每磅20-25美分.Chapter9Slide100食糖配額TheImpactofaRestrictedMarket(1997)U.S.產(chǎn)量

=15.6billionpoundsU.S.消費量

=21.1billionpoundsU.S.價格

=22cents/pound世界價格=11cents/poundChapter9Slide101食糖配額TheImpactofaRestrictedMarketU.S.ES=1.5U.S.ED=-0.3U.S.supply:QS=-7.83+1.07PU.S.demand:QD=27.45-0.29PP=.23andQ=13.7billionpoundsCDBQS=4.0Q’S=15.6Q’d=21.1Qd=24.2A配額帶給消費者的損失為A+B+C+D,or$2.4b.

生產(chǎn)者獲益A,or$1b.食糖配額：1997Quantity(billionsofpounds)Price(cents/lb.)SUSDUS510152025048111620PW=11PUS=21.930CDBQS=4.0Q’S=15.6Q’d=21.1Qd=24.2A食糖配額1997Quantity(billionsofpounds)Price(cents/lb.)SUSDUS510152025048111620PW=11PUS=21.930RectangleDwasthegaintoforeignproducerswhoobtainedquotaallotments,or$600million.TrianglesBandCrepresentthedeadweightlossof$800million.Chapter9Slide104稅收或價格補貼的影響稅收負擔(dān)將由消費者和生產(chǎn)者分攤。從量稅效應(yīng)從量稅：按每銷售單位一定貨幣量計征的稅收Chapter9Slide105DSBDA銷售者損失=A+B,消費者損失=D+C,政府稅收=A+D.無謂損失=B+C.C從量稅稅收負擔(dān)QuantityPriceP0Q0Q1PSPbtPb

是消費者支付的價格(包含稅收).PS

是銷售者獲得的價格,t=Pb-PSChapter9Slide106從量稅稅收負擔(dān)征稅之后均衡求解需要四個方程:

1) 需求方程：需求量和消費者支付價格Pb

滿足:

QD

=QD(Pb)

2) 供給方程：供給量和銷售者獲得價格滿足：QS

=QS(PS) 3) QD=

QS

4) Pb-PS=t稅收負擔(dān)分攤?cè)Q于供求彈性QuantityQuantityPricePriceSDSDQ0P0P0Q0Q1PbPStQ1PbPSt消費者負擔(dān)生產(chǎn)者負擔(dān)Chapter9Slide108轉(zhuǎn)嫁公式轉(zhuǎn)嫁因子=ES/(ES-Ed)當(dāng)需求完全無彈性時，轉(zhuǎn)嫁因子=1，消費者承擔(dān)所有的負擔(dān)。稅收負擔(dān)Chapter9Slide109稅收和補貼補貼的福利影響分析思路同稅收可以將補貼視為負稅收。補貼=生產(chǎn)者獲得價格高于消費者支付的價格Chapter9Slide110DS補貼QuantityPriceP0Q0Q1PSPbs同稅收一樣，補貼的收益分為兩部分，消費者和生產(chǎn)者所得份額取決于需求供給彈性。Chapter9Slide111補貼假設(shè)補貼=s,消費者支付的價格Pb

低于生產(chǎn)者獲得的價格

PS

所以:s=PS-PbChapter9Slide112補貼消費者和生產(chǎn)者從補貼中獲益大小取決于需求供給彈性Ed/ES.如果需求彈性小于供給彈性，則消費者得到更多.如果需求彈性大于供給彈性，則生產(chǎn)者獲益更多。Chapter9Slide113汽油稅50美分汽油稅的影響Intermediate-runEP

ofdemand=-0.5QD=150-50PEP

ofsupply=0.4QS=60+40PQS=QD

at$1and100billiongallonsperyear(bg/yr)Chapter9Slide114汽油稅Witha50centtaxQD=150-50Pb=60+40PS=QS150-50(PS+.50)=60+40PSPS=.72Pb=.5+PSPb=$1.22C