安徽省宣城市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省宣城市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，則（）A. B. C.0 D.1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，即．故選：A．2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是（）A. B. C.0， D.0，〖答案〗D〖解析〗.當(dāng)時(shí)，為空集，滿足條件.當(dāng)時(shí)，或，解得或.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是2，.故選：D.3.為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某中學(xué)擬開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)史》?《數(shù)學(xué)建?！?《數(shù)學(xué)探究》?《微積分先修課程》四門校本選修課程，其中有5位同學(xué)打算在上述四門課程中每人選擇一門學(xué)習(xí)，則每門課程至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（）A.120種 B.180種 C.240種 D.300種〖答案〗C〖解析〗將5名同學(xué)分為2，1，1，1的分組，有種分組方法，再分配學(xué)習(xí)4門課程，有種方法，所以共有種方法.故選：C4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C．5.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.橢圓的焦距是2B.橢圓的離心率是C.拋物線的準(zhǔn)線方程是D.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是4〖答案〗D〖解析〗，所以橢圓的焦距為，離心率，故AB正確；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：D6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則（）A.4 B.16 C.32 D.64〖答案〗D〖解析〗當(dāng)公比時(shí)可得，代入，與矛盾，所以.由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，兩式相除，得，可解得或（舍），當(dāng)時(shí)，代入原式可求得，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.故選：D7.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，即，解得：或（舍），.故選：C8.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，，所以，故．故選：B二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.如圖，在正方體中，，分別是的中點(diǎn)，則（）A.四點(diǎn)，，，共面B.C.平面D.若，則正方體外接球的表面積為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)，連接和，由此可知點(diǎn)，，在平面中，點(diǎn)平面，則四點(diǎn)，，，不共面，即選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?所以，即選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，點(diǎn),,都在平面,所以與平面相交，即選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)闉椤鞯闹形痪€，且，所以正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)正方體外接球的半徑為,則,即，則外接球的表面積為,即選項(xiàng)正確；故選：.10.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在上僅有一個(gè)零點(diǎn)C.若關(guān)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則D.在上有最小值，無(wú)最大值〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，則，由，可得，由，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；在處取得極小值，也是最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可以得到的圖像，如圖所示，由圖像可得，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得，故C錯(cuò)誤；在上有最小值，無(wú)最大值，故D正確；故選：ABD11.已知拋物線，準(zhǔn)線為，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，垂足為，設(shè)，則（）A.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有2條B.已知曲線上的兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為10，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4C.的最小值為D.的最小值為4〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)樵趻佄锞€外，顯然過(guò)與拋物線相切的直線有2條，當(dāng)此直線與x軸平行時(shí)，與拋物線也是僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，即，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故B正確；對(duì)于C，，（當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取等號(hào)），故C正確；對(duì)于D，設(shè)，設(shè)直線的方程為，由，得，易得，則，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故D正確；故選：BCD.12.記A，B為隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是（）A.若事件A，B互斥，，，則B.若事件A，B相互獨(dú)立，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗BC〖解析〗，∴，A錯(cuò).，B對(duì)令，，，∴，，∴，，∴，C對(duì).，D錯(cuò)，故選：BC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量與的夾角為，且，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則在方向上的投影為.故〖答案〗為：.14.已知橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以三個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)是兩個(gè)短軸端點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)，即，即，則，得.故〖答案〗為：15.已知直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗圓：化為，故圓心，半徑為2，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)C到直線的距離，解得，為鈍角三角形，，當(dāng)時(shí)，，則可得的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以，，，解得；因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以；?dāng)，解得，所以.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若邊上中線長(zhǎng)為，求的面積.解：（1），由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以；?）由（1）得因?yàn)檫吷现芯€長(zhǎng)為，設(shè)中點(diǎn)為，所以，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所?18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)棰?，所以②，①－②得，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.所以.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，①－②得，，，所以.當(dāng)時(shí)，也滿足.故數(shù)列的前項(xiàng)和.19.中國(guó)乒乓球隊(duì)號(hào)稱夢(mèng)之隊(duì)，在過(guò)往的三屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)代表團(tuán)包攬了全部枚乒乓球金牌，在北京奧運(yùn)會(huì)上，甚至在男女子單打項(xiàng)目上包攬了金銀銅三枚獎(jiǎng)牌.為了推動(dòng)世界乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，增強(qiáng)比賽的觀賞性，年世界乒乓球錦標(biāo)賽在乒乓球雙打比賽中允許來(lái)自不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加，現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員名，其中種子選手名，從這名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇人參加比賽（1）設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手，且這名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列，并求.解：（1）由已知，有，所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為、、、，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為所以.20.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）點(diǎn)在棱上，若平面與平面的夾角為，求的值.解：（1）在中，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且.在中，因?yàn)椋?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，連接，所以，且.在中，因?yàn)椋?因?yàn)?，平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，得，，所以.取平面的一個(gè)法向量，又平面與平面的夾角為，所以，整理得，即或，因?yàn)?，所以，所?21.已知雙曲線的焦距為4，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，求證：.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以①，由題意知，所以②由①②解得，故雙曲線的方程為.（2）方法一：設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，則，因?yàn)闉椋?，所以所?方法二：證明：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，結(jié)論顯然成立當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，，顯然，設(shè)，則，因?yàn)樗?，?/p>