遼寧省鐵嶺市六校2022-2023學年高二下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省鐵嶺市六校2022-2023學年高二下學期期末考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊．集合、邏輯、函數(shù)、不等式.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故選：B2.已知數(shù)列，則該數(shù)列的第2024項為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗該數(shù)列的通項公式為，所以.故選：D.3.函數(shù)的導數(shù)（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由知故選：B4.若公比為的等比數(shù)列的前2項和為10，則該等比數(shù)列的第3項為（）A.15 B.－15 C.45 D.－45〖答案〗D〖解析〗設(shè)該等比數(shù)列為，則，所以．故選：D.5.已知函數(shù)，，則下圖對應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意，A不是；對于B，因為，因此是函數(shù)的零點，不符合題意，B不是；對于C，，顯然函數(shù)是偶函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，不符合題意，C不是；對于D，，因此，定義域為，且在上單調(diào)遞減，并且是奇函數(shù)，圖象在第一、三象限，符合題意，D是.故選：D6.設(shè)是數(shù)列的前項積，則“”是“是等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則；當時，.所以，對任意的，，則，此時，數(shù)列是等差數(shù)列，故“”能得出“是等差數(shù)列”；若“是等差數(shù)列”，不妨設(shè)，則，即“是等差數(shù)列”不能得出“”.所以“”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.7.若存在直線，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足，則稱此直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，，若和存在唯一的“隔離直線”，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當與相切時，只有唯一的“隔離直線”，且“隔離直線”公切線.設(shè)切點為，則即所以.故選：D.8.已知數(shù)列滿足，．設(shè)，若對于任意的，．恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由數(shù)列滿足，，得是首項為1，公比為的等比數(shù)列，，于是，，當，時，當且僅當時取等號，當時，，因此當時，數(shù)列單調(diào)遞增，當時，數(shù)列單調(diào)遞減，則當或時，，而任意的，恒成立，則，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設(shè)數(shù)列、都是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗設(shè)等比數(shù)列、的公比分別為、，其中，，對任意的，，，對于A選項，不妨取，，則數(shù)列、都是等比數(shù)列，但對任意的，，故數(shù)列不是等比數(shù)列，A不滿足條件；對于B選項，，即數(shù)列為等邊數(shù)列，B滿足條件；對于C選項，當時，，此時，不是等比數(shù)列，C不滿足條件；對于D選項，，故為等比數(shù)列，D滿足條件.故選：BD.10.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗顯然，則，，，所以，A正確，B錯誤，C正確，D錯誤.故選：AC11.已知函數(shù)，則（）A.當時，為增函數(shù) B.C.當時，的極值點為0 D.〖答案〗ACD〖解析〗當時，由，得，所以為增函數(shù)，所以A正確．當時，由，得，當時，，當時，，所以的極小值點為0，所以C正確．當時，，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，所以B錯誤，D正確．故選：ACD12.已知函數(shù)，的定義域均為，為偶函數(shù)，，且當時，，則（）A.為偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于點對稱C.D.8是函數(shù)的一個周期〖答案〗ABD〖解析〗依題意，，，即有，兩式相加整理得，因此的圖象關(guān)于點對稱，B正確；由為偶函數(shù)，得，于是，有，因此函數(shù)的周期為4，8是函數(shù)的一個周期，D正確；由，得，而，因此，為偶函數(shù)，A正確；由當時，，得，而，，，即有，，C錯誤.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，則________．〖答案〗〖解析〗解不等式，得，即，而，所以故〖答案〗為：14.若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則__________．〖答案〗〖解析〗依題意可得，則，即．故〖答案〗為：15.已知函數(shù)若，則________．〖答案〗3〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，故有，又由，則，故〖答案〗為：3.16.已知，，且，則的最小值為________．〖答案〗9〖解析〗由，，得，當且僅當時取等號，因此，解得，即，由，而，解得，所以當時，取得最小值9.故〖答案〗為：9四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記等差數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求的通項公式；（2）求以及的最小值．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，于是，所以數(shù)列的通項公式是.（2）由（1）知，，顯然，當且僅當時取等號，所以，的最小值為.18.已知函數(shù).（1）若是的極值點，求；（2）當時，在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為，所以.因為是的極值點，所以，解得.當時，.令，得；令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故是的極小值點.綜上，.（2）因為，所以.令，得，令，得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為在區(qū)間上恒成立，所以解得.又因為，所以，故的取值范圍是.19.已知函數(shù)，滿足．（1）求的值；（2）若，求的〖解析〗式與最小值．解：（1）因為函數(shù)，滿足，所以當時，.（2）由，得，于是，即，因此，當時，，所以的〖解析〗式是，最小值為.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．（1）求；（2）解不等式．解：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，則，，則.（2）當時，，因為為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知為單調(diào)減函數(shù)，又因為為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以是在為單調(diào)減函數(shù)，因為，所以，解得，所以不等式的解集為.21.已知公差為的等差數(shù)列的前項和為,且.（1）求的通項公式;（2）若數(shù)列的前項和為,證明:為定值.解：（1）由題意得,解得,故.（2）因為,設(shè),所以,所以,即為定值.22.已知函數(shù)．（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）證明：