19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1．會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問題，體會(huì)函數(shù)模型思想；2．能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；3．能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生既能從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息，又能從實(shí)際問題情境中建立數(shù)學(xué)模型，得出相關(guān)的一次函數(shù)的圖象.難點(diǎn)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧1.已知y1=-x+2，y2=3x-4，當(dāng)x=____時(shí)，y1=y2，當(dāng)x____時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x____時(shí)，y1＜y2.

2.如圖，當(dāng)x_____時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x_____時(shí)，y1≤y2.知識(shí)精講問題1怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？1.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？

A、B會(huì)變化，C不變

2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？

上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)

3.影響超時(shí)費(fèi)的變量是什么？

上網(wǎng)時(shí)間

4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？

沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時(shí)間有關(guān)5.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh，方案A，B，C的收費(fèi)金額分別為y1，y2，y3，寫出它們的函數(shù)解析式.解：設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh，則方案A，B，C的收費(fèi)金額y1，y2，y3都是x的函數(shù).化簡，得化簡，得y3=120(x≥0)(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_____________時(shí)，選擇方式A最省錢；由3x-45=50，解得(2)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_____________時(shí)，選擇方式B最省錢；由3x-100=120，解得(3)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_______時(shí)，選擇方式C最省錢.問題2怎樣租車？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.(1)共需租多少輛汽車？(2)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.解：(1)要保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6輛；要使每輛汽上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6輛.綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛.(2)設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y(單位：元)是x的函數(shù)，即y=400x+280(6-x)

化簡為：y=120x+1680

由解得4≤x≤，∴y=120x+1680(4≤x≤)方案一：當(dāng)x=4時(shí)，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車.租車費(fèi)用y=120×4+1680=2160(元)

方案二：當(dāng)x=5時(shí)，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車.租車費(fèi)用y=120×5+1680=2280(元)

因此，為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇方案一.還有其它選擇方案的方法嗎？由k=120＞0可知，函數(shù)值y隨x增大而增大.

∴當(dāng)x=4時(shí)，y最小=120×4+1680=2160

即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車時(shí)，租車費(fèi)用最省為2160元.歸納典例解析例1.某工程機(jī)械廠根據(jù)市場要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？

（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價(jià)-成本）分析：設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái)，由題意得不等式組；解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái)，由題意知：解得37.5≤x≤40∵x取正整數(shù)，∴x為38、39、40∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).分析：利潤與兩種挖掘機(jī)的數(shù)量有關(guān)，因此可建立利潤與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式;解：設(shè)獲得利潤為W（萬元），由題意知：W=50x＋60（100－x）=－10x＋6000∴當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620（萬元），

即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得利潤最大.分析：在（2）的基礎(chǔ)上，售價(jià)改變，則應(yīng)重新建立利潤與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，并注意討論m的取值范圍.解：由題意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000∴①當(dāng)0＜m＜10時(shí)，取x=38，W最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺(tái)；②當(dāng)m=10時(shí)，m-10=0，三種生產(chǎn)獲得利潤相等；③當(dāng)m＞10時(shí)，取x=40，W最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，B型生產(chǎn)60臺(tái).例2.抗旱救災(zāi)行動(dòng)中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元／車，到廣興需700元／車；白沙到中山需500元／車，到廣興需650元／車．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使總運(yùn)費(fèi)最低？此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元？解：設(shè)每天要從江津運(yùn)x車到中山解：設(shè)每天要從江津運(yùn)x車到中山，總運(yùn)費(fèi)為y元．由題意可得y=600x+700(60－x)+500(50－x)+650(x－10)整理得y=50x+60500由得∴∴y=50x+60500（10≤x≤50）∵k＝50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最小值，y=61000.答:從江津調(diào)往中山10車，從江津調(diào)往廣興50車，從白沙調(diào)往中山40車，從白沙調(diào)往廣興0車，可使總費(fèi)用最省，為61000元．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測1.某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國有出租車公司其中的一家簽訂合同.設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如下圖的兩條直線.觀察圖象,回答下列問題:(1)每月行駛的路程等于_____km時(shí)，租兩家出租車的費(fèi)用相同;(2)每月行駛的路程x_______時(shí)，y1租個(gè)體車主的出租車合算;(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為1300km，那么這個(gè)單位租____________的出租車合算.2.某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案.印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)填空:甲種收費(fèi)方式的解析式為____________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)解析式為___________;(2)該校某年級(jí)每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案，選擇哪種印制方式較合算?3.某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái).根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格.設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)空調(diào)彩電和彩電全部銷售后商場獲得的進(jìn)價(jià)為y元.(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇?(3)選擇哪種方案，商場獲利最大?最大利潤是多少元?4.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一:先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證200元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)10元；方式二:不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)18元.設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).(1)根據(jù)題意，填寫下表:(2)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為540元，則選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多?(3)當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?請(qǐng)說明理由.【參考答案】1.（1）1500；（2）＞1500；（3）國有出租車公司2.（1）y=0.1x+6,y=0.12x(2)由0.1x+6>0.12x，得x<300，由0.1x+6=0.12x，得x=300，由0.1x+6<0.12x，得x>300.由此可知:當(dāng)100≤x<300時(shí)，選擇乙種方式較合算;當(dāng)x=300時(shí)，選擇甲乙兩種方式都一樣;當(dāng)300<x≤450時(shí),選擇甲種方式較合算.3.解:(1)y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)化簡，得y=300x+12000(2)5400x+3500(30-x)≤128000300x+12000≥15000

∵x為整數(shù)∴x=10或11或12∴商場有以下三種方案可供選擇:方案1:購空調(diào)10臺(tái)，購彩電20臺(tái);方案2:購空調(diào)11臺(tái)，購彩電19臺(tái);方案3:購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái).(3)∵y=300x+12000(10≤x≤1229其中k=300>0.y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元.故選擇方案3:購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)時(shí)，商場獲利最大，最大利潤是15600元.4.解:（1）(2)方式一:令200+10x=540，解得x=34方式二:令18x=540，解得x=30∵34>30，∴選擇方式一付費(fèi)，他游泳的次數(shù)比較多.(3)令200+10x<18x，