黑龍江省克東縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

黑龍江省克東縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．3．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球5．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．87．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．8．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為（）A．3 B．5 C．2 D．19．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或10．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中,已知30,則B等于__________．12．已知，且，則_____.13．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．14．直線在軸上的截距是__________.15．與終邊相同的最小正角是______.16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和，并求使成立的實數(shù)最小值.18．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：19．已知函數(shù)的定義域為R（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。20．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.21．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.3、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，易錯點是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點，從而造成增根.4、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．5、B【解析】

將不等式化為，等價于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.6、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又因為，故選C．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．8、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，抽樣比為，所以應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

先判斷出的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號時，故B正確，故選D.【點睛】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計算最值時，取等號的條件一定要記得添加.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時，角故答案為【點睛】在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.12、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.14、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結(jié)合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）對數(shù)列可用錯位相減法求其和．不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為先求的最大值．【詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當(dāng)是奇數(shù)時，，因為，所以.當(dāng)是偶數(shù)時，因此.因為，所以，的最小值為.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查錯位相減法求和．適用錯位相減法求和的數(shù)列一般是，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．18、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由的定義域為可知，，恒成立，即可求出的范圍.（2）結(jié)合的范圍，運(yùn)用配方法，即可求出的值，進(jìn)而求解不等式.【詳解】（1）由已知可得對，恒成立，當(dāng)時，恒成立。當(dāng)時，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是[0，1]（2）由（1）可知的取值范圍是[0，1]顯然，當(dāng)時，，不符合.所以，，，由題意得，，，可化為，解得，不等式的解集為。【點睛】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求參數(shù)范圍，配方法以及一元二次不等式求解問題，屬于中檔題.對任意實數(shù)恒成立的條件是；而任意實數(shù)恒成立的條件是.20、（1）或；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進(jìn)行分類討論，得到答案.【詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關(guān)于x的不等式，可化為，①當(dāng)時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當(dāng)時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當(dāng)時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查根